22 Работа и расчет центрально растянутых элемен­тов мк

Поведение под нагрузкой центрально растянутого элемента, а так же центрально сжатого при условии обеспечения его устойчивости, полностью соответствует работе материала при простом растяжении – сжатии.

Предполагается, что напряжения в поперечном се­чении таких элементом распределяются равномерно. Для обеспечения несущей способности таких элементов необходимо, чтобы эти напряжения от расчетных наг­рузок в сечении с намиеньшей площадью не превышали расчетного сопротивления.

Расчет растянутого стержня выполняется по-раз­ному в пределах упругой работы и с допущением плас­тических деформаций.

1 Упругая работа (R_y <= 440 МПа)

σ_max / R_y <= 1

N / (A_n R_y γ_c) <= 1 (1 класс конструкций, 1 б ГПС).

2 Допущение пластических деформаций (R_y > 440)

σ_max / R_u <= 1

N / (A_n (R_y / γ_u) γ_c) <= 1

Результат R_y / γ_u при γ_u = 1,3 меньше, чем R_y для той же стали. Расчет применяется, так как певый тип расчета для такой стали не дает надежных результатов в силу высокого значения предела текучести.

(квази 3 класс конструкций, 1 а ГПС).

Проверка по второй группе ГПС если и выпол­няется, то сводится к сравнению удлинения элемента с предельно допустимым значением.

23 Предельные состояния и расчет изгибаемых эле­ментов

------------- I ГПС -------------

Подгруппа 1 а – по несущей способности. Расч. нагр-ки.

1 Пластическое, хрупкое и усталостное разруше-ния;

2 Потеря устойчивости формы или положения;

3 Переход конструкции в изменяемую систему.

Подгруппа 1 б – полная непригодности к дальнейшей эксплуатации.

1 Наступление текучести материала;

2 Качественные изменения конфигурации в результате чрезмерных пластических деформаций;

3 Неупругие сдвиги в соединениях.

------------- II ГПС -------------

Подгруппа 2 а – Непригодность к нормальной эксплуатации. Нормативные значения нагрузок.

1 Сверхнормативные упругие прогибы балочных конструкций;

2 Значительные колебания и вибрации.

-------------

‑ Допущение пласт. деформаций СХЕМА, ЭПЮРЫ

c_x,y – коэффициент для расчета с условием развития пластических деформаций. Относительно осей.

1 Расчет прочности по σ

σ_max / R_y <= 1

M_max / (c_x W_xn R_y γ_с) <= 1 (2 класс, 1б ГПС)

?? 2 Расчет прочности по τ

τ_max / R_s <= 1

Q_max S_x / (I_x t_w R_s γ_с) <= 1 (2 класс, 1б ГПС)

3 Расчет прочности по приведенным напряжениям с допущением пластических деформаций

0,87 σ_пр,max / (R_y γ_c) <= 1

σ_пр = sqrt(σ_x² + σ_y² + σ_x σ_y + 3 τ²_xy)

σ_y = σ_loc;

σ_y,loc^a = F / (l_ef t_w);

l_ef = b + 2 (t_f + k_f (или R))

σ_x^a = M_i d / I_x;

τ_xy,a = Q_i S_xa / (I_x t_w) – формула Журавского.

24 Расчет балок в упругой стадии работы стали

Расчет изгибаемых элементов в общем случае ве­дется как по первой группе предельных состояний (вяз­кое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, текучесть материала), так и по второй (достижение предельных перемещений). Для балки это, как правило, прогиб в середине пролета или на конце консоли, отне­сенные соответственно к длине пролета балки или кон­соли.

В упругой области работы материала предельное состояние изгибаемого элемента определяется достиже­нием максимальными нормальными или касательными напряжениями предельных значений хотя бы в одной точке (или волокне) сечения. За предельные значения при этом принимают для нормальных напряжений ос­новное расчетное сопротивление растяжению, сжатию или изгибу R_y, а для касательных напряжений – расчет-ное сопротивление срезу R_s, которые используют в рас­чете с поправкой на условия работы.

‑ Упругие деформации СХЕМА, ЭПЮРЫ

1 Расчет прочности по σ

σ_max / R_y <= 1

M_max / (W_xn R_y γ_с) <= 1 (1 класс, 1б ГПС)

2 Расчет прочности по τ

τ_max / R_s <= 1

Q_max S_x / (I_x t_w R_s γ_с) <= 1 (1 класс, 1б ГПС)

3 Расчет прочности по приведенным напряжениям

σ_пр / (R_y γ_c) <= 1

σ_пр = sqrt(σ_x² + σ_y² + σ_x σ_y + 3 τ²_xy)

σ_y = σ_loc;

σ_y,loc^a = F / (l_ef t_w);

l_ef = b + 2 (t_f + k_f (или R))

σ_x^a = M_i d / I_x;

τ_xy,a = Q_i S_xa / (I_x t_w) – формула Журавского.

Все три условия должны быть выполнены.

При изгибе в двух главных плоскостях проверку упруго работающего сечения проводят по формуле 38 СНиП.

Иногда совместное действие нормальных и каса­тельных напряжений может оказать существенное влия­ние на предельное состояние элемента. Для учета сов­местного их действия используют условие перехода ма­териала в упругопластическую стадию. Считается, что пластичность проявляется при достижении предела теку­чести приведенными напряжениями:

Когда касательные напряжения малы, текучесть на­чинается с крайних фибр сечения. При относительно вы­соких значениях касательных напряжений, текучесть у нейтральной оси может наступить раньше чем на краях сечения, что приведет к более раннему исчерпанию не­сущей способности изгибаемого элемента.