3. Тормозное рентгеновское излучение

Если энергия кванта ha значительно превышает работу выхода А, то уравнение Эйнштейна (1.3) принимает более простой вид:

ħω =К_ыаке. (6)

Эту формулу можно интерпретировать и иначе: не как переход энергии светового кванта в кинетическую энергию электрона, а наоборот, как переход кинетической энергии электронов, ускоренных разностью потенциалов V, в энергию квантов, возникающих при резком торможении электронов в металле. Тогда

eV= ħω. (7)

Именно такой процесс происходит в рентгеновской трубке. Она представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод — источник термоэлектронов, и расположенный напротив анод, часто называемый антикатодом. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением V, создаваемым между катодом и антикатодом.

Под действием напряжения V электроны разгоняются до энергии eV. Попав в металлический антикатод, электроны резко тормозятся, вследствие чего и возникает так называемое тормозное рентгеновское излучение. Спектр этого излучения при разложении по длинам волн оказывается сплошным, как и спектр видимого белого света. На рис. 6 показаны экспериментальные кривые распределения интенсивности 1_λ (т. е. dI/dλ) по длинам волн λ, полученные для разных значений ускоряющего напряжения V (они указаны на рисунке).

И здесь мы обнаруживаем наличие коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра. В целом процесс излучения при торможении электрона в металле антикатода весьма сложен, но существование коротковолновой границы с корпускулярной точки зрения имеет очень простое объяснение. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то величина кванта Аш не может быть больше энергии электрона eV. Отсюда следует, что частота ю из­лучения не может превышать значения ω_макc = eV/ħ. Значит, длина волны излучения не может быть меньше, чем

(8)

где V, в кВ, а λ_мин , в нм.

Существование такой границы является одним из наиболее ярких проявлений квантовых свойств рентгеновского излучения. С позиции классической электромагнитной теории коротковолновой границы вообще не должно быть.

По измерению зависимости граничной частоты от ускоряющего напряжения можно с высокой точностью определить значение постоянной Планка. При этом получается хорошее согласие со значениями, найденными из теплового излучения и фотоэффекта, что экспериментально доказывает выполнение соотношения г = ha между энергией кванта и частотой для очень широкого диапазона спектра и указывает на универсаль­ность данного соотношения.

Метод определения постоянной Планка, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения, является наиболее точным. Его называют методом изохромат.

Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм

Рассмотренные выше опыты и ряд других со всей убедительностью подтвердили гипотезу Эйнштейна о световых квантах — фотонах.

Свет частоты ω по Эйнштейну — это поток фотонов с энергией где к — волновой вектор, модуль которого k = 2n/X.

Частота со и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического света, а энергия е и импульс р — корпускулярные.

Следует обратить внимание на то, что объект, с которым мы познакомились, фотон, как частица имеет весьма своеобразные свойства. У него отсутствует масса (покоя), и его единственное состояние — это движение с предельной скоростью с, одинако­вой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой он бы покоился. Фотон в состоянии покоя — понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить направление его движения равносильны его уничто­жению. Такое выражение, как «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но лишь постольку, поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых явлений с энер­гетической точки зрения, и только.

Несмотря на эти «странности», фотон все же удобно рассмат­ривать с тех же позиций, что и частицы, обладающие массой. При этом следует особо подчеркнуть, что фотон не похож на обычную частицу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.

Корпускулярно-волновой дуализм. Из опытных фактов следует, что при взаимодействии с веществом свет обнаруживает корпускулярные свойства. Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с классическими представлениями об электромагнитных волнах (которые под­тверждаются в явлениях интерференции и дифракции).

Очевидно явное противоречие. Действительно, соотношения (1.13) связывают корпускулярные и волновые свойства света: ле­вые части (е и р) характеризуют фотон как частицу, правые же содержат со и к, что определяет их волновые свойства. Но именно. Свет распространяется в вакууме со скоростью с. Значит с такой же скоростью распространяются и фотоны. Согласно теории относительности полная энергия Е любой частицы, движущейся со скоростью V, определяется как

Е = (10)

В случае фотона V = с, и знаменатель этого выражения обращается в нуль. Для фотона, имеющего конечную энергию, это возможно лишь при условии т = 0.

Таким образом, мы имеем дело с частицей, масса покоя которой равна нулю.

Воспользовавшись связью между энергией Е и импульсом р движущейся частицы, т. е.

Е² – р² = т²с⁴ (11)

приходим к выводу, что фотон (т = 0) обладает не только энергией ε = ħω, но и импульсом

р = . (12)

Отношение ω/с = 2/с = 2/λ = k, где k — волновое число, и тогда (12) примет вид р = ħk.

Таким образом, фотон как частица обладает энергией и импульсом. Записав импульс в векторной форме, получим окончательно для энергии и импульса фотона следующие выражения:

ε=ħω . p = ħω

где к — волновой вектор, модуль которого k = 2/λ.

Частота со и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического света, а энергия е и импульс р — корпускулярные.

Следует обратить внимание на то, что объект, с которым мы познакомились, фотон, как частица имеет весьма своеобразные свойства. У него отсутствует масса (покоя), и его единственное состояние — это движение с предельной скоростью с, одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой он бы покоился. Фотон в состоянии покоя — понятие, лишенное физического смысла. Попытка остановить фотон или изменить направление его движения равносильны его уничтожению. Такое выражение, как «фотон рассеялся на такой-то частице» широко используют, но лишь постольку, поскольку это не противоречит рассмотрению некоторых явлений с энергетической точки зрения, и только.

Несмотря на эти «странности», фотон все же удобно рассматривать с тех же позиций, что и частицы, обладающие массой. При этом следует особо подчеркнуть, что фотон не похож на обычную частицу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы.

Корпускулярно-волновой дуализм. Из опытных фактов следует, что при взаимодействии с веществом свет обнаруживает корпускулярные свойства. Однако представление о свете как потоке классических корпускул несовместимо с классическими представлениями об электромагнитных волнах (которые подтверждаются в явлениях интерференции и дифракции).

Очевидно явное противоречие. Действительно, соотношения (13) связывают корпускулярные и волновые свойства света: левые части (е и р) характеризуют фотон как частицу, правые же содержат со и к, что определяет их волновые свойства. Но именно сосуществование этих свойств и не может быть логически непротиворечиво объяснено классической физикой. С точки зрения последней понятия частицы и волны исключают друг друга. Каким образом фотон-частица может иметь волновые свойства?

Представить себе такой объект, который совмещал бы несо­вместимое, – это выше возможностей нашего (классического) воображения. Опытные же факты вынуждают констатировать, что это так и есть, т. е. свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность). При этом фотон проявляет свои корпускулярно-волновые свойства в разных соотношени­ях: например, в области длинных волн – в основном волновые свойства, а в области коротких волн – корпускулярные.

Итак, фотон нельзя представить моделью, описываемой классическим образом. Он является квантовым объектом, который в принципе невозможно представить себе с помощью классических образов. Мы вынуждены признать, что при изучении явлений следует руководствоваться не тем, что доступно нашему воображению, а тем, что дают наблюдения и опыт.

Забегая вперед, отметим, что обычные корпускулы — электроны, нейтроны, атомы и др., как выяснилось в дальнейшем, обладают и волновыми свойствами. Опыты, вынуждающие нас принять это заключение, будут рассмотрены в Модуле 1. Поэтому обсуждение проблемы, как современная физика истолковывает корпускулярно-волновой дуализм, мы отложим до того, как будут рассмотрены волновые свойства вещества.