12.9. Измерение устойчивости в динамике

и высокая устойчивость уровней в данном смысле могут существовать даже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.

Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. Можно узнать, например, насколько устойчив процесс сокращения удельных затрат ресурсов на производство единицы продукции, является ли устойчивой тенденция снижения детской смертности и т.д. С этой точки зрения полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости изменений.

Из определения понятия устойчивости тенденции вытекает и метод определения ее показателя. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции ранговЧ. Спирмена р (см. гл. 10):

При полном совпадении рангов уровней, начиная с наименьшего, и номеров периодов (моментов) времени по их хронологическому порядку коэффициент корреляции рангов равен +1. Это значение соответствует случаю полной устойчивости возрастания уровней. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмена равен -1, что означает полную устойчивость процесса сокращения уровней. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции. Приведем расчет коэффициента корреляции Спирмена по данным о динамике индекса цен (табл. 12.5) в табл. 12.9.

494

тренда. В целом же оба показателя связаны, конечно, прямой зависимостью: чаще всего большая устойчивость уровней наблюдается одновременно с большей устойчивостью тренда. Устойчивость тенденции развития, или комплексная устойчивость в динамике, может быть охарактеризована соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и средним квадратическим (либо линейным) отклонением уровней от тренда:

12.10. Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда

Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле, заболеваемости, строительстве, деятельности рекреационных учреждений, на транспорте. Сезонные колебания строго цикличны — повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний

496

необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.

Следует еще раз указать, что не всякие различия в месячных или квартальных уровнях являются сезонными колебаниями, а только регулярно повторяющиеся. Если же различия месячных уровней или любых внутригодичных уровней в один год распределены совершенно иначе, чем в другой год, то это не сезонные, а случайные колебания, т.е. колебания, вызванные причинами, не связанными со сменой времен года. Например, такими могут быть колебания курсов акций, обменных курсов валют, вызванные изменением финансовой политики государства, научно-техническими открытиями, политическими кризисами в стране и мире, слиянием и разделением компаний и т.п.

Поскольку интервальные уровни зависят от длительности интервалов времени, а длина месяцев не равная, правильнее анализировать колебания не по фактическим месячным уровням, а по уровням, пересчитанным на равную (30-дневную) длительность всех месяцев, или среднесуточным. Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд не принимается во внимание, и отклонения месячных (30-дневных) уровней исчисляются от среднемесячного уровня за год. Кроме рассмотренных показателей колеблемости для характеристики сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной «волны», изучаемая с помощью относительных показателей — отношений месячных уровней к среднемесячному (так называемый индекс сезонности). Лучше, конечно, изучать сезонные колебания за несколько лет, чтобы сгладить случайные колебания и точнее измерить сезонные. Если сезонная колеблемость имеет синусоидальный характер, т.е. плавно изменяется в течение года от минимума до максимума и обратно, для ее моделирования пригодна тригонометрическая модель вида

497

498

499

500

501

502

Графическое изображение временного ряда с наличием сезонных колебаний в системе прямоугольных координат возможно двумя способами. Первый способ показан на рис. 12.4. На рис. 12.4 видно характерное для сезонных колебаний регулярное чередование повышения и понижения уровней ряда. Второй способ графического изображения сезонности — в полярных координатах: средний уровень принимается за длину радиуса-вектора р, а год — за окружность. Этот способ хорош прежде всего при наличии месячных данных. Каждому месяцу соответствует 30 °. Концы отрезков, соответствующих

503

Рис. 12.4. Динамика производства молока в России

по длине месячным индексам сезонности и откладываемых от центра окружности (круга), соединяют ломаной линией, которая в период сезонных повышений выходит за окружность, а в период сезонных понижений «втягивается» внутрь окружности (рис. 12.3). Такой график называется радиальной диаграммой. По квартальным данным подобный график невыразителен (рис. 12.5, а). Сезонность может быть представлена в виде графика сезонной волны, на котором изображаются индексы сезонности (рис. 12.5, б).

Кроме мультипликативной модели сезонных колебаний может быть построена аддитивная модель, т.е. такая модель, в которой сезонные повышение и понижение уровней выражаются слагаемыми, соответственно положительными или отрицательными, добавляемыми к уровням тренда. Для того чтобы реализовать такую модель на ПЭВМ, каждый квартал (или месяц) обозначается особый «структурной» (иногда ее называют «фиктивной») переменной, принимающей для данного квартала или месяца значение «1», а для всех других значение «0». Сущность метода структурных переменных излагается в главе о корреляции и регрессии (гл. 9).

504

Рис. 12.5. Сезонность производства молока в России: а — радиальная диаграмма; б — график сезонной волны

505

Несмотря на то, что расчет аддитивной модели сезонных колебаний очень удобно проводить на ПЭВМ, нельзя не видеть серьезного недостатка этой модели: при существенных изменениях уровня тренда сезонные «прибавки» или «убавки» остаются постоянными. На самом деле это неверно: если, например, ввиду инфляции средняя заработная плата за 5 лет возросла в 2 или в 2,5 раза, то и ее сезонные колебания, максимум в декабре, минимум в январе и июле—августе тоже соответственно возрастут по абсолютной величине. А в аддитивной модели они будут показаны как средние за период, а значит, будут преувеличены в начале пятилетия и приуменьшены в его конце.

Мультипликативная модель лишена этого недостатка, и при существенном тренде она гораздо точнее отразит сезонные колебания, чем аддитивная модель.

Сила и интенсивность сезонных колебаний измеряются на основе отклонений уровней модели, включающих сезон506

Следует иметь в виду, что иногда знаки случайного и сезонного отклонений не совпадают, и одно из слагаемых может по абсолютной величине быть больше суммы, а уж тем более его квадрат. Если бы между случайной и сезонной колеблемостью была обратная зависимость (а на выбранном ограниченном отрезке времени это может случиться), то общая

507

508

Не следует, однако, интерпретировать полученные доли как сравнительные оценки силы влияния разных факторов на развитие явления. Различия уровней за счет колебаний не аккумулируются, и их роль будет «снижаться» тем больше, чем длиннее ряд динамики. К таким оценкам надо подходить очень осторожно.

510