Глава 4
тия, т. е. события, которое никогда не происходит при данных условиях, равняется 0. Вероятность достоверного события, т. е. события, которое всегда происходит при данных условиях, равняется 1. Вероятность любого другого события занимает промежуточное положение от 0 до 1.
Вероятность случайного события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов действия, т.е. тех исходов, которые составляют содержание случайного события, к общему числу исходов рассматриваемого действия.
Например, какова вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты. Всех возможных исходов действия при подбрасывании монеты — два (выпадение «орла» или «решки»). Из них благоприятным является один исход — выпадение «орла». Следовательно, вероятность этого события по определению равна 1/2.
Обычно вероятность события обозначается латинской буквой Р, а само событие — любой другой буквой латинского алфавита. Если А — выпадение «орла», тогда вероятность этого события кратко можно записать следующим образом: Р(А) = 1/2.
Еще один пример подсчета вероятности случайного события. Вы бросаете игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет четное число? Какова вероятность того, что выпадет число, кратное трем, т. е. нацело делящееся на 3?
Подсчитаем количество благоприятных исходов для такого события, как выпадение четного числа. Очевидно, это выпадение чисел 2, 4 и 6. Т.е. благоприятных исходов — 3, а всех возможных исходов — 6. Следовательно, вероятность выпадения четного числа при бросании игральной кости равняется 3/6 или. 1/2.
Подсчитаем количество благоприятных исходов для такого события, как выпадение числа, кратного 3. Очевидно, это выпадение чисел 3 или 6. Т.е. благоприятных исходов — 2, всех возможных исходов — 6, следовательно, вероятность выпадения числа, кратного 3, при бросании игральной кости равняется 2/6, или 1/3.
Сложным событием называется такое, которое включает в себя несколько простых исходов. Например, выпадение четного числа при бросании игральной кости является сложным событием, поскольку включает в себя такие простые исходы, как выпадение
132 2, 4 или 6. Если сложное событие выражается появле-
Математические методы в психологии
нием любого из входящих в него простых исходов, то вероятность этого события рассчитывается как сумма вероятностей входящих в него простых исходов.
Например, такое сложное событие, как выпадение четного числа, включает в себя 3 простых исхода, вероятность каждого из которых равняется 1/6. Следовательно, вероятность сложного события равняется 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6, или 1/2. Выпадение числа, кратного 3, включает в себя 2 простых исхода (это 3 и 6). Вероятность каждого из них равняется 1/6, следовательно, вероятность сложного события равняется 1/6+1/6 = 2/6, или 1/3.
Если сложное событие выражается появлением сразу всех входящих в него простых исходов, то вероятность этого события рассчитывается как произведение вероятностей входящих в него простых исходов. Например, для такого сложного события, как одновременное выпадение двух шестерок при бросании двух игральных костей, вероятность равняется 1/6-1/6= 1/36.
Однако не всегда возможно рассчитать вероятность события по предложенным выше определениям. Тогда она оценивается эмпирически (экспериментально) как частота встречаемости данного события при повторении действия. В теории вероятности доказывается, что чем большее число раз повторяется действие, тем меньше частота встречаемости события отличается от его истинной вероятности.
Например, вероятность попадания в мишень из ружья рассчитать по определению нельзя. Тем не менее, ее можно оценить эмпирически. И в качестве такой эмпирической оценки выступает частота попадания в мишень. Например, произведено 100 выстрелов, и из них 25 оказались точными, тогда вероятность попадания в мишень при очередном выстреле равняется 25/100, или 1/4. Для получения более точной оценки вероятности попадания необходимо сделать большее число выстрелов, например не 100, а 1000.
Случайная величина полностью описывается распределением вероятности случайной величины. Распределение вероятности — это закон, связывающий значение случайной величины с его вероятностью.
Существует несколько способов представления распределения вероятности случайной величины: табличный, графический и аналитический.
