2-Гидромеханика 1

91

подающий топливо из расходного танка, маслопроводы в системах принудительной смазки двигателей и т. д.

Длинными трубопроводами называются трубопроводы, имеющиезначительнуюпротяженность, вкоторыхпотеринапора подлинеявляютсяосновными. Вдлинныхтрубопроводахместные потери обычно специально не вычисляются, а принимаются равными5–10 % потерьподлине. Примерамидлинныхтрубопроводов могут служить трубопроводы, служащие для транспортирования нефтепродуктов на значительные расстояния, трубопроводыводопроводныхсетейит. д.

Взависимостиотгидравлическойсхемыработытрубопроводы разделяются на простые, не имеющие ответвлений (рис. 8.1а, б), и сложные – с ответвлениями или состоящие из нескольких линий (рис. 8.1в, г). Различаюттакжетупиковыетрубопроводы(рис. 8.1в), по которым жидкость подается в одном направлении, и замкнутые (кольцевые) (рис. 8.1г), по которым жидкость в заданную точку может подаваться по двум или более линиям. Замкнутые трубопроводы являются более надежными в работе, обеспечивая, в частности, бесперебойное водоснабжение при повреждении отдельных линий или производстве ремонтных работ. Наконец, трубопроводы могут быть с транзитным расходом жидкости, когда он по всей длине трубопровода остается постоянным, и с путевым – когда по пути происходит раздача жидкости и расход трубопровода является переменным.

Методика расчета простого трубопровода

Σ ζ – сумма коэффициентов потерь местных сопротивлений, имеющихсянатрубопроводе;

ν– кинематическаявязкостьжидкостипотока;

∆ /d – относительнаяшероховатостьтрубопровода.

92

Существуюттризадачирасчетапростоготрубопровода.

1. Определить необходимый напор H, чтобы был обеспечен

заданныйрасходQ, приизвестныхпараметрахтрубопроводаl, d, Σζ,

ν, ∆ /d.

2.Определить, какой будет расход жидкости Q у простого трубопроводасзаданнымипараметрамиH, l, d, Σζ, ν .

3.Подобрать диаметр трубы для простого трубопровода с

параметрамиH, Q, l, Σζ, ν, ∆ /d.

Воспользуемся уравнением Бернулли для потока реальной жидкости, чтобыполучитьрасчетноеуравнениедлярешениязадач простоготрубопровода

ЗапишемуравнениеБернуллидлярасчетнойсхемыпростого трубопровода, изображенной на рис. 8.2. Первое сечение потока примемнасвободнойповерхностирезервуара, накоторойдействует атмосферноедавлениеpат. Второесечениепотокапроведемнавыходе изтрубопровода, вкоторомтожедействуетpат.

В первом сечении из-за его большой площади по сравнению с площадью поперечного сечения трубопровода можно принять α 1= v1= 0. Во втором сечении примем α 2= α , v2= v. За основную плоскостьотсчетапримемгоризонтальнуюплоскость, совпадающую сосьютрубопровода.

Уравнение Бернулли для расчетной схемы простого трубопровода

или

H = αv2 + hтр. 2g

Весь напор H расходуется на преодоление сил трения hтр и

93

ТаккакопределяющимпараметромтрубопроводаявляетсярасходQ, а не средняя скорость потока v, воспользуемся уравнением неразрывности потока Q=v πd 2/4 и заменим в уравнении v на Q. Постоянныевеличинызапишемввидекоэффициента

Расчетное уравнение в окончательном виде

Здесь нужно учитывать, что коэффициент 0,0827 имеет размерностьс2/м, поэтомуврасчетнуюформулунужноподставлять расходQ вм3/с, адиаметрd вм, тогдаразмерностьнапораH будет выражатьсявм.

Дляламинарногорежимапотоканужноприниматьα = 2, для турбулентногорежимаα ≈ 1.

Это расчетное уравнение можно использовать для расчетов трубопроводов при ламинарном режиме движения потока и во всехтрехзонахопределенияλ притурбулентномрежиме.

Схемы решения задач по расчетам простого трубопровода

1. Прирешениипервойзадачирасчетапростоготрубопровода расчетноеуравнениеиспользуетсянепосредственно:

ВправуючастьподставляютсяизвестныепараметрыпростоготрубопроводаQ, d, l, Σ ζ, аλ иα определяютсяпочислуRe, которое находитсятакжепозаданнымпараметрамтрубопровода,

Re = vdν =π4dQν .

ЕслиRe<2320, тоα = 2, λ = 64/Re.

94

2. Длярешениявторойзадачирасчетапростоготрубопровода расчетноеуравнениевыразимотносительнорасхода:

В правую часть расчетного уравнения необходимо подставлятьизвестныепараметрызадачиH, d, l, Σζ. Нозначенияλ иα мыне можемнайти, таккакнеможемопределитьчислоRe, вкотороевходит искомыйрасходQ.

Для решения такого типа задач применяют метод последовательных приближений. В первом приближении задаются значениямиλ 1 иα1 втойзонеопределенияλ , гдеλ независитотчисла Re. Этоквадратичнаязонатурбулентногорежимадвиженияпотока жидкостивтрубопроводе.

Задаваясь α 1= 1 и λ 1= 0,11(∆ /d)0,25, получим из расчетного уравнениярасходQ1 впервомприближении.

По расходу Q1 находим Re1 = 4Q1 πdν . По Re1 определяем, в

какойзоненадобратьзначенияα 2 иλ 2 посхемепервойзадачи. Найденныезначенияα 2 иλ 2 подставляютсявместесзаданными

параметрами трубопровода в расчетное уравнение, в результате определяетсярасходвовторомприближенииQ2. Затемпроизводится оценка точности полученного значения Q2. Для этого задаются допустимойпогрешностьюεвопределениирасхода. Оназависитот точностиисходныхданныхзадачи. Винженерныхрасчетахобычно величинаε ≈ 0,03–0,05.

ПогрешностьнайденногоQ2 недолжнапревышатьдопустимую:

Q2 − Q1 < ε. Q2

95

Еслиэтонеравенствонесоблюдается, топроизводятвычисления Q3 втретьемприближении. Процесспоследовательныхприближений повторяется до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность расчетов. При решении практических задач по расчету простоготрубопроводаэтотпроцессбыстросходится. Необходимая точностьобычнодостигаетсявовторомприближении,редковтретьем.

3. Длярешениятретьейзадачирасчетапростоготрубопровода расчетноеуравнениевыразитьотносительноd неудается. Втаких случаях при решении задачи используют так называемый метод подбора.

Используемые в технике, промышленности и народном хозяйстве трубопроводы, как правило, имеют потоки жидкости с достаточно высокими скоростями, соответствующими квадратичной зоне определения λ . Как известно, в этой зоне λ и hтр не зависят от Re, а значит и от скорости потока, а зависят только от шероховатости внутренних стенок потока. Это обстоятельство намного упрощает расчетные задачи трубопроводов.

96

С давнего времени широко используется для расчетов водопроводных и других систем трубопроводов так называемое водопроводноеуравнение

Q = K I ,

гдеQ – расходжидкости, K – расходнаяхарактеристика, I = hдл /l – гидравлическийуклон.

Нетруднопоказать,чтоэтаформулавытекаетизформулыДарси

Каквидно, расходнаяхарактеристикаK зависитотдиаметра трубопроводаd икоэффициентасопротивлениятренияподлинеλ ,

проводноеуравнениеиспользуетсядлярасчетовтрубопроводовс какой-тоосредненнойотносительнойшероховатостью∆ /d (обычно это стальные трубы, бывшие в употреблении, незначительно корродированные). Для труб с определенной относительной шероховатостьюрасходнаяхарактеристиказависиттолькоотдиаметра трубыd, K = f(d). Всправочникахприводятсятакиетаблицы.

Для гидравлического уклона в водопроводном уравнении принимается допущение

I = hlдл ≈ Hl ,

то есть считается, что весь напор H уходит на преодоление сил трения.

Так как на рассчитываемом участке длины l трубопровода почтивсегдаимеютсяместныесопротивления, определяемыесуммой коэффициентов местных потерь Σζì, то за расчетную длину трубопровода принимают такую длину L, в которую входит

97

участокпотерямlэкв,эквивалентныйпооказываемомусопротивлениюместным

Тогдаводопроводноеуравнениепринимаетвид

Q = K HL .

Поскольку расходная характеристика имеет размерность расхода

то необходимо, при использовании в расчетах формулы водопроводного уравнения, следить за соответствием размерностей расходаQ ирасходнойхарактеристикиK. Дляпрактическихрасчетов трубопроводовудобнееприменятьнесистемнуюединицурасходам3/с, адопускаемуюдляиспользования– литр, л= 10–3 м3. Поэтомуобычно втаблицахрасходнаяхарактеристикаприводитсявл/с.

Классические задачи расчета трубопровода с помощью водопроводногоуравнениярешаютсягораздопроще.

3. Третья задача

K= Q HL .

ВтретьейзадачеповычисленнойрасходнойхарактеристикеK изтаблицынаходятближайшийбольшийстандартныйдиаметртрубы.

Длягидравлическихрасчетовоткрытыхпотоков(канал, река, канализацияит.п.), режимдвиженияжидкостивкоторыхвбольшей степенисоответствуетквадратичнойзонесопротивления, обычно

98

используютрасчетныеформулытипаформулыШези

v = C RI ,

где v – средняя скорость потока, R – гидравлический радиус, I – гидравлическийуклон, C – скоростноймножитель.

ЭтаформулатакжепостроенанаосновеформулыДарси

Выразивизэтогоуравнениясреднююскоростьv, получим

СкоростноймножительСдляквадратичнойзонысопротивления выражаетсяоченьмногимиэмпирическимиформуламивфункцииот гидравлическогорадиусаR ишероховатостистенок.

Расчет сложных трубопроводов

Параллельноесоединение(кольцевойтрубопровод). Нарис. 8.4

показанасхемапараллельнойработытруб. Здесьмыимеемсложный трубопровод. КузламАиВэтоготрубопровода(гдеоднаподводящая трубапереходитвтритрубыигдеэтитритрубысновапереходятв однутрубу)мысленноподключимпьезометры.Потерянапоранапути отузлаАдоузлаВ

H = hA– hB,

гдеhA иhB – напорысоответственновузлахАиВ(рис. 8.4). Сдругойстороны,

Рис. 8.4

100

ОбозначимчерезH1, H2, H3 отметкигоризонтаводысоответственнов 1, 2 и3 резервуарах, причемэтиотметкибудемсчитатьпостоянными (неизменнымивовремени).

Дано: L1, L2, L3, d1, d2, d3,аследовательно, K1, K2, K3, H1, H2, H3.

Рис. 8.5

Требуется найти направление движения воды во 2-й трубе (направлениядвиженияводыв1 и3-йтрубахизвестнызаранее).

О направлении движения воды во 2-й трубе. Через y

обозначим величину напора, отвечающую узловой точке. В зависимостиотвеличинынапораy вузловойточкевозможнытри случаяраспределениярасходоввветвяхтрубопроводов.

1. Если бак 2 питается водой из бака 1, то вода во 2-й трубе движетсявверх, причемy>H2 ,

2. Если бак 2 сам питает бак 3, то вода во 2-й трубе движется вниз, причемy<H2 ,

Четыреуравненияи4 неизвестных: Q1, Q2, Q3, y.