2-Гидромеханика 1

11

d определяютпоформуледляполусферическогомениска h = 4γ dσ = dk ,

где h – высотаподъемажидкостивкапиллярах; σ – поверхностное натяжение; d – диаметркапилляра; γ – удельныйвесжидкости; k – имеетследующиезначения: дляводы+30 мм2, дляртути–10,1 мм2, для спирта+11,5 мм2. Каквидноизвыражения, высотаподъемажидкости

водномитомжекапиллярезависитотвеличиныσ .

Сявлением капиллярности приходится сталкиваться при использованиистеклянныхтрубоквприборахдляизмерениядавления, атакжевнекоторыхслучаяхистеченияжидкости. Большоезначение приобретаютсилыповерхностногонатяжениявжидкости,находящейся

вусловияхневесомости.

Сопротивление жидкости растягивающим усилиям

Особымифизическимиопытамибылопоказано,чтопокоящаяся жидкость(вчастности, вода, ртуть) иногдаспособнасопротивляться оченьбольшимрастягивающимусилиям. Приопытахстщательно очищеннойидегазированнойводойвнейбылиполученыкратко- временныенапряжениярастяжениядо23–28 МПа.

Такогородасопротивлениерастягивающимусилиямполучается толькоприравномерномвсестороннемрастяжениирассматриваемого жидкого объема. Известно, что при равномерном всестороннем растяжениикакого–либотелавнемнемогутвозникатькасательные напряжения, т. е. такие напряжения, которые не воспринимает покоящаясяжидкость.

Вобычныхжеусловияхрастяжениежидкостибудетотличаться от равномерного всестороннего растяжения; поэтому в ней будут возникатькасательныенапряжения, причемжидкостьбудеттечьпод действиемрастягивающихусилий.

Имеяэтоввиду,считают,чтовобычнойпрактическойобстановке покоящаясяжидкостьнесопротивляетсярастягивающимусилиям.

Вязкость

Вязкостьпредставляетсобойсвойствожидкостисопротивляться сдвигу(скольжению) еёслоев. Этосвойствопроявляетсявтом, чтов жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкостьестьсвойство, противоположноетекучести:

12

болеевязкиежидкости(глицерин, смазочныемаслаидр.) являются менеетекучими, инаоборот.

Притечениивязкойжидкостивдольтвёрдойстенкипроисходит торможениепотока, обусловленноевязкостью. Скоростьдвижения слоевuуменьшаетсяпомереуменьшениярасстоянияyотстенкивплоть до u =0 при y=0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряженийтрения).

Согласногипотезе, высказаннойвпервыеНьютономв1689г., а затем экспериментально обоснованной профессором Н.П. Петровым в 1883 г., касательное напряжение в жидкости зависит отеёродаихарактератеченияиприслоистомтеченииизменяется прямопропорциональнотакназываемомупоперечномуградиенту скорости.Такимобразом

13

отзаконатрениятвердыхтел. Еслиимеетсяещёградиентскоростив направлении,нормальномкплоскостирисунка,тополнаяпроизводная вформуледолжнабытьзамененачастнойпроизводной∂ u/∂ y.

ПрипостоянствекасательногонапряженияпоповерхностиS полная касательная сила (сила трения), действующая по этой поверхности,равна

T = dudy S.

Для определения размерности вязкости решим уравнение относительноµ, врезультатечегополучим

ВсистемеСГСзаединицувязкостипринимаетсяпуаз: П = 0,1 Па с.

Наряду с динамической вязкостью применяют кинема-

тическую

Отсутствиеразмерностисилы(H иликгс) вразмерностиэтой величины и послужило поводом к названию её кинематической вязкостью. Единицей измерения кинематической вязкости

является стокс:

1 Ст = 1 см2/с.

Сотая доля стокса называется сантистоксом (сСт). Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры,

уменьшаясь с увеличением последней. Вязкость газов, наоборот,

сувеличением температуры возрастает. Объясняется это различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, ивязкостьвызываетсясиламимолекулярногосцепления. Этисилы

сувеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена главным образом беспорядочнымтепловымдвижениеммолекул, интенсивностькоторого увеличивается с повышением температуры. Поэтому вязкость газовсувеличениемтемпературывозрастает.

14

Влияниетемпературынавязкостьжидкостейможнооценить

формулой

= 0e−β (T− T0 ),

гдеµиµ0–вязкостипритемпературахТиТ0, β –коэффициент,значение которогодлямаселменяетсявпределах0,02–0,03.

Вязкость жидкостей зависит также от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа). С увеличениемдавлениявязкостьбольшинстважидкостейвозрастает,что можетбытьоцененоформулой

= 0eα ( p− p0 ),,

значениекоторогодляминеральныхмаселизменяетсявпределах

0,002 – 0,003 (нижнийпределсоответствуетвысокимтемпературам, а верхний– низким).

Вязкость жидкостей измеряют при помощи вискозиметров. НаиболеераспространеннымявляетсявискозиметрЭнглера, который представляет собой цилиндрический сосуд диаметром 106 мм, с короткой трубкой диаметром 2,8 мм, встроенной в дно. Время t истечения200 см3 испытуемойжидкостиизвискозиметрачерезэту трубкуподдействиемсилытяжести, деленноенавремяtвод истечения

15

тогожеобъемадистиллированнойводыпри20 °С, выражаетвязкость вградусахЭнглера°E=t/tвод, гдеtвод= 51,6 с.

ДляпересчетаградусовЭнглеравстоксыприменяютформулу

Поглощение газов жидкостями

Жидкости обладают способностью поглощать и растворять соприкасающиесяснимигазы. Такоеявлениеназываетсяабсорбцией. Относительныйобъемгаза, растворимоговжидкостидоеёполного насыщения,можнопозаконуГенрисчитатьпрямопропорциональным давлению,т.е.

Vг = k p , Vж p0

гдеVг – объемрастворенногогаза, приведенныйкнормальнымусло-

виям(p0,T0), Vж – объемжидкости, k – коэффициентрастворимости,

р– давлениегаза.

Коэффициентk имеетследующиезначенияпри20 °С: дляводы– 0,016, керосина– 0,127, минеральныхмасел– 0,083, дляжидкости АМГ–10–0,1.

Вода в природном состоянии всегда содержит известное количество растворенного воздуха, при обычной температуре и нормальноматмосферномдавлениионосоставляетоколо2% объема воды. Приуменьшениидавлениясоответствующаячастьрастворенноговоздухавыделяетсяизжидкости.Чембольшеснижениедавления, темболеебурнопроисходитвыделениевоздуха, приэтомобразуются ипарыжидкости. Водаприходитвсостояниехолодного«кипения», нарушается ее сплошность, и образуется своего рода эмульсия, обладающая гораздо большей сжимаемостью и совершенно отличнымиотпрежнегофизическимиимеханическимисвойствами. Этоявлениебываетчащевсегонаповерхностибыстродвижущихся вводечастеймеханизмов, втехместахпотокажидкости, гдедавление понижаетсядонекоторогокритического,напримерулопастейгребных винтов, лопатоктурбининасосов, иизвестноподназваниемгидродинамической кавитации, борьба с которой является одной из существенных технических задач. В результате кавитационных

16

явленийпроисходятмеханическоеразрушениеметаллическихдеталей гидромашин (кавитационная эрозия), срыв работы насосов, уменьшениепроизводительноститрубопроводовит. п.

К выделению воздуха и паров приводит также внезапное возникновениедвиженияпотрубамприоченьбыстромоткрытии задвижкииликрана, когдапроисходиттакназываемыйгидравли-

ческий удар.

Кавитацииподверженыидругиежидкости.

17

Глава II

ГИДРОСТАТИКА

Гидростатикойназываетсяразделгидромеханики, вкотором рассматриваютсязаконыравновесияжидкостииихпрактические приложения.

В гидростатике рассматривается жидкость в общем случае в состоянии относительного покоя. Частным случаем относительного покоя является «абсолютный» покой – покой жидкости относительноЗемли.

Силы, действующиенажидкость. Давление в жидкости

Жидкость в технической гидромеханике рассматривают как непрерывную среду, заполняющую пространство без пустот и промежутков, т.е. отвлекаются от молекулярного строения жидкости и её частицы, даже бесконечно малые, считают состоящими из большого числа молекул.

Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенныепоеёобъему(массе) илипоповерхности. Всвязисэтим, силы, действующие на рассматриваемые объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними, разделяют на

массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональнымассежидкоготелаили,дляоднородныхжидкостей,

–егообъему.Книмотносятсясилатяжестиисилаинерциипереносного движения, действующиенажидкостьприотносительномеёпокоев ускореннодвижущихсясосудахилиприотносительномдвижении жидкостивруслах, перемещающихсяс ускорением.

Поверхностныесилынепрерывнораспределеныпоповерхности жидкостииприравномерномихраспределениипропорциональны площадиэтойповерхности. Этисилыобусловленынепосредственным воздействиемсоседнихобъемовжидкостинаданныйобъёмилиже

18

воздействиемдругихтел(твердыхилигазообразных),соприкасающихся сданнойжидкостью.КакследуетизтретьегозаконаНьютона,стакими жесилами, носпротивоположнымнаправлением, жидкостьдействует насоседниеснейтела.

силойдавления, авторая– силойтрения.

силывгидромеханикерассматриваютобычноввидеединичныхсил, т.е. сил, отнесенныхксоответствующимединицам. Массовыесилы относяткединицемассы, аповерхностные– кединицеплощади.

Таккакмассоваясиларавнапроизведениюмассынаускорение, следовательно, единичнаямассоваясилачисленноравнасоответствующемуускорению.

Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностнойсилы, раскладываетсянанормальныеикасательные напряжения.

Нормальное напряжение, т.е. напряжение силы давления,

называется гидромеханическим (в случае покоя – гидростатичес-

ким) давлением или просто давлением и обозначается буквой p. Если сила давления ∆ F равномерно распределена по площадке∆ S, тосреднеегидромеханическое давлениеопределяют по

формуле

p = ∆∆ FS .

Вобщемжеслучаегидромеханическоедавлениевданнойточке равнопределу, ккоторомустремитсяотношениесилыдавленияк площади∆ S, накоторуюонадействует, приизменении∆ S донуля, т.е. пристягиванииеёкточке,

Касательное напряжениевжидкости, т.е. напряжениетрения, обозначаетсябуквойτ ивыражаетсяподобнодавлениюпределом

19

τ= lim ∆ T [Па],

∆S→ 0 ∆ S

аединицыегоизмерениятеже, чтоидавления.

Свойство гидростатического давления в точке

Жидкостипрактическинеспособнысопротивлятьсярастяжению, авнеподвижныхжидкостяхнедействуюткасательныесилы. Поэтому нанеподвижнуюжидкостьизповерхностныхсилмогутдействовать

вижнойжидкостивозможенлишьодинвиднапряжения– напряжение сжатия, т. е. гидростатическоедавление.

Рассмотримосновноесвойствогидростатическогодавления: в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировкиплощадки,накоторуюонодействует.

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельнымикоординатнымосямисоответственноравнымиδ х, δ у и δ z. Пусть внутри выделенного объема на жидкость действуют массовыесилы, силывесаδ G исилыинерциипереносногодвижения δ I. Ихвыражаютчерезединичнуюмассовуюсилу

δ G+δ I= Fедδ M,

гдеδ M=ρδ xδ yδ z/6 – массаэлементарноготетраэдра.

20

Составляющие единичной массовойсилыFедx, Fедy, Fедz. Обозначимчерезрx гидростатическоедавление, действующеенагрань, нормальнуюкоси0х, черезру – давлениенагрань, нормальнуюкоси 0у, и через рz – давление на грань, нормальную к оси 0z. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через рп.

Рассматриваемый тетраэдр находится в покое. Поэтому действующие на тетраэдр силы находятся в равновесии.

Какизвестно, однимизусловийравновесиясистемысил, как угодно расположенных в пространстве, является равенство нулю суммыпроекцийнасоответствующиеосикоординатдействующихна тетраэдрсил.

Имея следующие соотношения

составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости сначала в направлении оси 0х, учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости

Устремивδ x кнулю,найдем,чтоpx= pn,апоаналогиизапишем

pn= px= py= pz.

Последнееравенствовыражает, чтогидростатическоедавление в точке покоящейся жидкости имеет значение, не зависящее от направленияплощадки, длякоторойоновычислено, изаписывается p= p(x,y, z).