2-Гидромеханика 1

132

времяdt равносуммепроекцийимпульсовприложенныхвнешнихсил натужеосьзатожевремя:

m1v1cosα 1+m2v2cosα 2– mv=–Rcosβ dt.

Вэтомуравненииmv – количестводвиженияобъемажидкости, заключенной между сечениями 0– 0′, m1v1cosα 1 и m2v2cosα 2– проекцииколичествадвиженияобъемовжидкости, заключенныхмежду сечениями1–1′и2–2′, Rdt – импульссилыреакциистенки, R – реакция неподвижнойстенки.

Если α 1= α 2= 90°, а β =180° , то cos90° = 0, cos180° = –1 и

уравнениеприметвид

mv=–Rdt,

где m =ρ dw =ρ Qdt, dw – элементарный заштрихованный объем.

Тогда

ρ Q v d t = –R d t,

еслиϕ =1, то

–R = 2ρ gHS.

РеакциянеподвижнойстенкиR возникаетподдействиемсилы давленияструиF, котораянаправленавпротивоположнуюсторону, т.е. F=–R, поэтому

F = 2ρ gHS.

Сила давления F струи равна удвоенному произведению давления ρ gH на площадь сечения струи S, где H – напор перед

стенке

FN = Fcosγ = ρ S v 2cosγ = 2ρ gHScosγ .

Еслистенкаподвижная, тосиладавленияструиопределяется поотносительнойскорости

134

откуда

vл = 2v .

Максимальная мощность турбины при скорости движения плоскихлопастей vл = 2v будет

Максимальнаятеоретическаямощностьтурбинысплоскими лопастями равна половине полной кинетической энергии струи. Приучетепотерьэнергиионасоставляет≈ 40–45 % энергииструи.

Дляковшовойтурбинысиладавленияструи

Ковшоваятурбинатеоретическииспользуетполностьюэнергию струи. Сучетомпотерьмощностьтурбинынепревышает85–95 % всеймощностиструи.

135

Глава XI

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЖИДКОСТИ С ТЕЛОМ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕСУЩЕГО КРЫЛА

ТеоремаН. Е. Жуковскогодляопределенияподъемнойсилы является основой гидродинамической теории крыла. Эта теорема была опубликована Н. Е. Жуковским в 1906 г. в работе «О присоединенных вихрях» применительно к одиночному крылу.

При движении твердого тела вжидкости на его поверхности образуются вихри, которые нарушают плавное обтекание тела. Эти вихри являются причиной не только возникновения сопротивления давления, но и так называемой подъемной силы.

Возникая в потоке, они создают вокруг обтекаемого тела циркуляционноедвижение, накладывающеесянаосновнойпоток, благодаря чему на противоположных сторонах обтекаемого тела скорости становятся неодинаковыми, что и создает разность давлений и вызывает появление подъемной силы.

Для определения подъемной силы Жуковский предложил заменить действие сложной системы вихрей пограничного слоя (слой, в котором возникают вихри) воображаемым, присоединенным к рассматриваемому твердому телу вихрем, находящимся внутри обтекаемого тела и создающим вокруг тела циркуляционное движение.

Схема потенциального потока с присоединенным вихрем позволила Жуковскому, оставаясь в рамках гидромеханики идеальной жидкости, доказать для одиночного крыла следующую теорему. Силадавленияневихревогопотока, текущегососкоростью vиобтекающегоконтурсциркуляциейГ,выражаетсяформулойF = ρ Гv. Направлениеэтойсилымыполучим,есливекторvповернемнапрямой уголвсторону,противоположнуюциркуляции.

Циркуляцией вектора скорости называется интеграл

Γ = v∫ vdl cosθ ,

взятыйпопроизвольномузамкнутомуконтуру.

137

– хордой крыла b – отрезком прямой, соединяющим крайние точкипрофиля, припеременнойпоразмахукрылахордевводится

понятиесреднейхорды S bср = l ;

–максимальнойтолщинойпрофиляt иположениемеенахорде,

определяемойабсциссойсt;

–максимальной стрелкой прогиба средней линии профиля f и

положениемеенахорде, определяемойабсциссойсf (рис. 11.1). Часто пользуются безразмерными геометрическими харак-

теристиками крыла:

–удлинением (относительным размахом) крыла, λ = l = l2

величины λ различают крылья малого (λ <2),bконечного (λ >0) и бесконечного(λ = ∞ ) удлинения(размаха);

– относительной толщиной крыла в %

t=100 t/b,

котораяобычнонепревышает25 % (профили, длякоторых t<10 %, называюттонкими);

– относительной кривизной профиля крыла в %

f = 100 f / b,

котораяобычнонепревышает2 %.

Профили могут быть симметричными и несимметричными.

Для рулей используются исключительно симметричные профили сотносительнойтолщинойот5 до20 %.

Формы профилей разрабатываются аэродинамическими лабораториями.

Гидродинамические характеристики крыла

Гидродинамическиехарактеристикикрылаопределяютсяего геометриейиугломα (рис. 11.2) междухордойпрофилякрылаинаправлениемскоростидвиженияегоv0 илинаправлениемскорости

набегающего потока v∞ , называемым углом атаки.

Нормальная и продольная силы крыла вычисляются по

138

FM = Fxcosα – Fysinα,

где Fy – подъемная силакрыла, Fx – лобовоесопротивление, FN – нормальнаясоставляющаясилыF, FM – тангенциальнаясоставляющая

силыF.

Положение центра давления крыла характеризуется (см. рис. 11.2) абсциссой хF , а отношение хF /b= СF называется коэф-

фициентом центра давления крыла (его величина обычно составляет0,25–0,50).

Гидродинамический момент крыла относительно передней

его кромки

M = FN xF.

ПолнуюгидродинамическуюсилуF, действующуюнакрыло при его обтекании потоком жидкости, принято проектировать либо на оси xy, связанные с потоком жидкости, либо на оси MN, связанныеспрофилемкрыла.

Аэродинамическиесилыимоментыопределяютсядляпрактических целейспомощьюиспытания моделей ваэродинамических трубах.

Чтобы результаты этих испытаний были пригодными для использования при проектировании крыльев любых размеров и движущихсясразличнымискоростями, всединамическиехаракте-

139

ристикикрылаприводятквидушестибезразмерныхкоэффициентов:

ρ 2v2 – скоростнойнапор(давление),

K= Cy – аэродинамическое качество крыла.

Cx

ДляданногокрылакоэффициентыСx, Сy, CF , СN , СM , Сm зависятотуглаатакиα , чиселРейнольдсаRe, ФрудаFr, числакавитации, а также от условий движения крыла. Аэродинамические коэффициенты крыла изменяются при изменении угла атаки α . На рис. 11.3 приведены кривые коэффициентов крыла для несимметричногоавиационногопрофиля.

Угол атаки, при котором происходит ухудшение условий обтеканияпрофиля, называетсякритическимугломатаки– α кр. За критическимиугламиатакипрофилиэксплуатироватьневыгодно.

Абсцисса центра давления xF увеличивается с увеличением углаα . КоэффициентыCx иCy сильнозависятотаэродинамического удлинениякрылаλ . КоэффициентCF отλ практическинезависит.

140

яниисходящихсобоихконцовкрылавихревыхжгутов.

Вихринаконцахобразуютсяиз-заразностидавленийнаниж- нейиверхнейповерхностях.

а)насамолетахдлинукрыластараютсяделатькакможнобольше, насколькопозволяетпрочность;