2-Гидромеханика 1

111

Дляустранения(смягчения) гидравлического удара применяют воздушные колпаки, которые играют роль амортизаторов, предохранительныеклапаны,которыеоткрываются вмоментудараивыпускаютчастьжидкостииз трубопровода.

Болеерадикальнымсредствомпредотвращенияилисмягчения гидравлического удара является система постепенного закрытия затвора.

Задача

Определитьскоростьраспространенияударнойволныиповышениедавленияпримгновенномзакрытиистальноготрубопроводадиаметромd = 500 мм, столщинойстенокt = 9 ммприначальнойскоростидвиженияжидкостиv=1,74м/с,E1=2,03 109 Н/м2,E=19,6 1010 Н/м2,

c1 = 1425 м/с.

Скоростьраспространенияупругойволны

Упругостьстенокуменьшиласкоростьраспространенияупругой волныпочтина25%.

Повышениедавления

p′= ρ cv = 1000 1135 1,74 = 1975 кПа = 201 кгс/см2.

Увеличениенапряженийвстенкахтрубы

Гидравлический таран

Явление гидравлического удара находит практическое применение в особом водоподъемнике, называемом гидравлическим тараном (рис. 8.13), изобретенным в 1796 г. французом Монгольфье.

Основнымичастямигидравлическоготаранаявляютсясбросной клапан 1, напорный клапан 2 и напорный воздушный колпак 3.

113

Устройство водомера Вентури

Дваконическихнасадка– конфузор(сужающийся) идиффузор (расширяющийся), соединенные друг с другом своими узкими сечениями, вставляются в трубопровод таким образом, чтобы по направлениютеченияжидкостиимеломестодовольнорезкоесужение потока, а затем плавное расширение до нормального сечения трубопровода (этим обеспечивается течение без отрыва струи от стеноктрубы).

К водомеру присоединяется дифференциальный манометр, одно колено которого подключается к сечению I–I перед конфузором, а второе к сечению II–II наибольшего сжатия.

Уравнение Бернулли (движения, баланса удельной энергии)

115

В действительности, вследствие некоторого нарушения распределения скоростей потока при обтекании им трубки, высота поднятия получается несколько меньшей, чем теоретическая, поэтому в формулу вводится поправочный коэффициент

v = k 2gh.

В данном случае давление определяетсявысотойстолбартутисудельнымвесомρ 1g (емуоказывает противодавлениестолбводытакойжевысотысудельнымвесомρ g), поэтому

p = (ρ 1–ρ )gh

и

где v – это теоретическая скорость.

Учитываянарушениетечениявпотоке, вызванноеприсутствием трубки, в теоретическую формулу вводится поправочный

коэффициент

v = k 2gh ρρ1 −1 ,

где k =1,01–1,03 и зависит от размеров и конструкции трубки. Надежность показаний трубки Прандтля зависит от точности её установки.

116

Гидрометрические вертушки служат главным образом для определенияскоростиводывоткрытыхпотоках(рекахиканалах).

Наштанге,спускаемойвертикальновпоток,свободновращается вгоризонтальнойплоскостиустройство, состоящееизхвостового оперения(илируляповорота) исобственновертушки.

Вертушкапредставляет собойлопастнойвинт, скрепленный с горизонтальной осью, вращающейся в шарикоподшипниках, вмонтированных в корпус. Связь между числом оборотов и скоростьюводыустанавливаетсяизопытаврезультатетарировки вертушки (измерение скорости в пределах от 0,1 до 10 м/с). Через определенное число оборотов производится замыкание цепи (подаетсясигналнаверх), почислуоборотовопределяетсяскорость.

Анемометрыприменяютсяглавнымобразомвметеорологии. Вращение от вала, на котором закреплены 4 полусферы, передаетсясчетномумеханизму,которыйпоказываетнепосредственно скоростьветра. Связьмеждучисломоборотоввалаискоростьюветра устанавливаетсяпутемтарировкианемометра.

117

ГлаваIX

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи иликапель.

d0

1

p1

1

Рис. 9.2

Основным вопросом, который нас интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкостидляразличныхформотверстийинасадков.

Рассмотримбольшойрезервуарсжидкостьюподдавлением p0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности. Через это отверстиежидкостьвытекаетввоздушное(газовое) пространство с давлением p1.

Пустьотверстиевыполненоввидесверлениявтонкойстенке иливыполненовтолстойстенке, носзаострениемвходнойкромки с внешней стороны. Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут совершенно одинаковыми: частицы

118

приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям. Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается.

Цилиндрическуюформуструяпринимаетнарасстоянии,равном примерноодномудиаметруотверстия. Сжатиеструиобусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движенияжидкостиврезервуаре,втомчислеотрадиальногодвижения постенке, косевомудвижениювструе.

Так как размер отверстия предполагается малым по сравнениюснапоромH0 иразмерамирезервуараи, следовательно, боковыестенкирезервуараисвободнаяповерхностьжидкостине влияют на приток жидкости к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи, т. е. наибольшее сжатие, в oтличиe от несовершенного сжатия.

Степеньсжатияоцениваетсякоэффициентомсжатияε, равным отношениюплощадипоперечногосеченияструивместесжатияк площадиотверстия,

Запишем уравнение Бернулли для движения жидкости от свободнойповерхностиееврезервуаре, гдедавлениер0 ,аскорость можно считать равной нулю, до одного из сечений струи в той ее части, где она уже приняла цилиндрическую форму, давление в ней, следовательно, сделалось равным p1. Считая распределение скоростей в струе равномерным, получим

гдеζ – коэффициентсопротивленияотверстия. Вводя расчетный напор H, получим

H = 2vg2 (1+ ζ),

где

H = H0 + p0ρ− p1 . g

119

Отсюдаскоростьистечения

гдеϕ – коэффициентскорости,

Вслучаеистеченияидеальнойжидкостиζ = 0, следовательно,

ϕ= 1 итеоретическаяскоростьистечения

vm = 2gH .

Коэффициент скорости ϕ есть отношение действительной скоростиистеченияктеоретической:

Действительная скорость истечения v всегда несколько меньшетеоретическойвследствиесопротивления, следовательно, коэффициент скорости всегда меньше единицы.

Распределение скоростей по сечению струи является равномерным лишь в средней части сечения (в ядре струи), наружный же слой жидкости несколько заторможен вследствие трения о стенку. Как показывают опыты, скорость в ядре струи практическиравнатеоретической, поэтомукоэффициентскоростиϕ следует рассматривать как коэффициент средней скорости. Если истечениепроисходитватмосферу, тодавлениеповсемусечению цилиндрической струи равно атмосферному.

Расход жидкости

где р – расчетное давление, под действием которого происходит истечение.

120

Полученноевыражениеприменимодлявсехслучаевистечения. Трудностииспользованияэтоговыражениязаключаютсявдостаточно точнойоценкекоэффициентарасходаµ.

Из уравнения следует, что

Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действительного расхода к теоретическому, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Теоретический расход не есть расход при истечении идеальной жидкости, таккаксжатиеструибудетиметьместоиприотсутствии гидравлических потерь.

Действительный расход всегда меньше теоретического, и, следовательно, коэффициент расхода µ всегда меньше единицы вследствиевлияниядвухфакторов: сжатияструиисопротивления. Воднихслучаяхбольшевлияетпервыйфактор, вдругих– второй.

Введенные в рассмотрение коэффициенты сжатия ε, сопро-

тивления ζ, скорости ϕ и расхода µзависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамическогоподобия– Re.

Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин и др.), истечение которых обычно происходит при достаточно больших Re, коэффициенты истечения меняются в небольших пределах. В расчетахобычнопринимаютсяследующиеихосредненныезначения:

ε = 0,64, ϕ = 0,97, µ= 0,62, ζ = 0,065.

При истечении маловязких жидкостей через круглое отверстиевтонкойстенкеимеетместозначительноесжатиеструи и весьма небольшое сопротивление. Поэтому коэффициент расходаµполучаетсяздесьзначительноменьшеединицы, главным образом, зa счетвлияниясжатияструи.

Истечение при несовершенном сжатии. Истечение под уровень

Несовершенное сжатие струи наблюдается в том случае,

когданаистечение жидкостичерезотверстиеинаформирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара.