2-Гидромеханика 1
.pdf1
Морскойгосударственныйуниверситет им. адм. Г. И. Невельского
Б. И. ДРУЗЬ, И. Б. ДРУЗЬ
ТЕХНИЧЕСКАЯ ГИДРОМЕХАНИКА
(ГИДРАВЛИКА)
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
Рекомендованометодическимсоветом Морскогогосударственногоуниверситета
Владивосток
2004
2
УДК 532.5(075.8)
ДрузьБ. И., ДрузьИ. Б. Техническаягидромеханика: Конспектлекций. – Владивосток: МГУ, 2004. – 152 с.
Рассматриваютсяосновныевопросымеханикижидкостей(капельныхи газообразных): физическиесвойстважидкостей, равновесиежидкостей, общие законы движения жидкостей, гидравлические сопротивления, движение жидкостейпотрубамиистечениеихизотверстий.
Рецензенты:
В. АКулеш, д-ртехн. наук, профессор кафедрытеорииипроектированиякорабля Морского института ДВГТУ; В. А. Житников, канд. техн. наук, доцент ДВГТРУ
©ДрузьБ. И., ДрузьИ.Б.
©Государственныйморскойуниверситет им. адм. Г. И. Невельского, 2004
3
ВВЕДЕНИЕ
Разделмеханики, вкоторомизучаютравновесиеидвижение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемымиеютеламиилиограничивающимиеёповерхностями, называется гидромеханикой. Если же помимо жидкостей изучают движение газов и обтекание ими тел, то науку называют аэро-
гидродинамикой.
Наукуозаконахравновесияидвиженияжидкостейиоспособах приложения этих законов к решению практических задач обычно называют технической гидромеханикой или гидравликой.
В технической гидромеханике рассматривают главным образом потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками, т.е. течениявоткрытыхизакрытыхруслах(каналах). В понятие русло или канал включают все те поверхности (стенки), которые ограничивают и направляют поток, следовательно, не только русла рек, каналов и лотков, но и различные трубопроводы, насадки, элементыгидромашинидругихустройств, внутри которых протекает жидкость.
Таким образом, можно сказать, что в технической гидромеханике изучают в основном внутренние течения жидкостей и решаюттакназываемуювнутреннююзадачу, вотличиеотвнешней, связанной с внешним обтеканием тел сплошной средой, которое имеет место при движении твёрдого тела в жидкости или газе (воздухе). Внешнюю задачу рассматривают в аэрогидромеханике. Она получает значительное развитие в связи с потребностями авиации и судостроения.
Зарождение гидравлики относится к глубокой древности. Ещеза4000 –3000 летдон. э. существовалиоросительныеканалы, акведуки и водопроводы. Однако, описание и расчет их до нас не
4
дошли. Началоразвитиягидравликиотносятк250 г. дон. э., т. е. к тому периоду, когда Архимедом был открыт один из законов гидростатики. ПослеработАрхимедавплотьдоэпохиBозрождения гидравликаразвиваласьоченьмедленно. Лишьблагодаряработам ЛеонардодаВинчи(1452–1519гг.),С.Стевина(1548–1620гг.), Г. Галилея
(1564 – 1662 гг.), Б. Паскаля (1623 – 1662 гг.), ИсаакаНьютона(1642
– 1727 гг.) ичленов ПетербургскойакадемиинаукД. Бернулли(1700 – 1782 гг.), М. Ломоносова(1711 – 1765 гг.), Л. Эйлера(1707 – 1783 гг.)
быласозданатеоретическаяосновагидравлики.
Особенно положительное влияние на развитие гидравлики в прикладной части ее оказали труды А. Шези (1718 – 1798 гг.), Дарси
(1803 – 1858 гг.), Ю. Вейсбаха(1806 – 1817 гг.), Базена(1829 – 1917 гг.).
Дальнейшее развитие гидравлики связано с изучением движения вязких жидкостей. В этой области Навье в 1821 г. дал строгий вывод уравнения движения вязкой жидкости, а через 24 года то же уравнение было получено Стоксом. В литературе оно известноподназваниемНавье– Стокса. В1881 г. появляетсяработаИ. С. Громекo «Некоторыеслучаидвижениянесжимаемойжидкости», вкоторойуравнениямпридаетсяновый, современныйвид
ианализируются законы винтового движения.
В1883 г. О. Рейнольдсомполученпараметр, дающийвозможностьустанавливатьрежимыдвиженияжидкостей. Н. Е. Жуковский(1847 – 1921 гг.) впервыевмиреразработалтеориюгидравлическогоудара, имеющуюважноезначениедлямногихинженерных сооружений.
Историческоеразвитиемеханикижидкостейшлодвумяпутями. Первыйпуть– теоретическийпутьточногоматематического анализа, основанногоназаконахмеханики. Онпривелксозданию теоретической гидромеханики, которая долгое время являлась самостоятельной дисциплиной, непосредственно не связанной с экспериментом. Метод теоретической гидромеханики является весьма эффективным средством научного исследования. Однако на пути чисто теоретического исследования движения жидкости встречается множество трудностей, и метод теоретической гидромеханики не всегда дает ответы на вопросы, выдвигаемые
практикой.
Второй путь, путь широкого привлечения эксперимента и накопленияопытныхданныхдляиспользованияихвинженерной
5
практике, приведшийксозданиютехническойгидромеханики, возник изнасущныхзадачпрактическойинженернойдеятельностилюдей. В начальныйпериодсвоегоразвитиятехническаягидромеханикабыла наукой чисто эмпирической. В настоящее же время в ней, где это возможноицелесообразно, всебольшеприменяютметодытеоретическойгидромеханикидлярешенияотдельныхзадач, атеоретическая гидромеханикавсечащеначинаетприбегатькэкспериментукакк критериюдостоверностисвоихвыводов. Такимобразом, различиев методах этих двух направлений одной и той же науки постепенно исчезает.
Метод, применяемый в современной технической гидромеханикеприисследованиидвижения, заключаетсявследующем. Исследуемые явления сперва упрощают, и к ним применяют законы теоретической механики. Затем полученные результаты сравнивают с данными опытов, выясняют степень расхождения, уточняют и исправляют теоретические выводы и формулы для приспособления их к практическому использованию. Целый ряд явлений, крайнетрудноподдающихсятеоретическомуанализуиззасложности, исследуютэкспериментальнымпутём, арезультаты представляют в виде эмпирических формул.
Техническая гидромеханикадаетметодырасчетаипроектирования разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов, трубопроводов для подачи всевозможных жидкостей), гидромашин (насосов, гидротурбин, гидропередач), атакжедругихгидравлическихустройств, применяемыхвомногих областях техники. Особенно велико значение технической гидромеханики в машиностроении, где приходится иметь дело с закрытымируслами(например, трубами) инапорнымитечениями в них, т.е. с потоками без свободной поверхности и с давлением, отличным от атмосферного.
Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов, широко используются в машиностроении в качестве системы жидкостного охлаждения, топливоподачи,смазочнойидр.
В различных современных машинах всё более широкое применение находят гидропередачи (гидроприводы) и гидроавтоматика.
6
Глава I
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
Термину жидкость в гидромеханике часто придают более широкий смысл, чем это принято в обыденной жизни. В понятие жидкостьвключаютвсетела, длякоторыхсвойственнатекучесть, т.е. способность сколько угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включаюткакжидкостиобычные,называемыекапельными,такигазы. Первые отличаются тем, что в малых количествах под действием поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом– обычнообразуютсвободнуюповерхностьразделасгазом. Важнойособенностьюкапельныхжидкостейявляетсято, чтоони ничтожномалоизменяютсвойобъёмприизменениидавления,поэтому ихобычносчитаютнесжимаемыми.Газы,наоборот,могутзначительно уменьшаться в объёме под действием давления и неограниченно расширятьсяприотсутствиидавления, т.е. ониобладаютбольшой сжимаемостью.
Несмотрянаэторазличие,законыдвижениякапельныхжидкостей игазовприопределенныхусловияхможносчитатьодинаковыми. Основнымизэтихусловийявляетсямалаяскоростьтечениягазапо сравнениюсоскоростьюраспространениявнемзвука.
В технической гидромеханике изучают движение, главным образом, капельныхжидкостей, причемвподавляющембольшинстве случаев последние рассматривают какнесжимаемые. Внутренние течениягазаотносятсякобластитехническойгидромеханикилишьв техслучаях, когдаскоростиихтечениязначительноменьшескорости звукаи, следовательно, сжимаемостьюгазаможнопренебречь. Такие случаидвижениявстречаютсявпрактикедовольночасто(например, течение воздуха в вентиляционных системах, в системах кондиционированиявоздухаинекоторыхдругихгазопроводах).Вдальнейшем
7
изложенииподтерминомжидкостьмыбудемпониматькапельную жидкость, атакжегаз, когдаегоможносчитатьнесжимаемым.
Плотностьиудельныйвес
Основноймеханическойхарактеристикойжидкостиявляется её плотность.
Плотностью ρ называют массу жидкости, заключенную в единице объёма. Для однородной жидкости имеем
ρ = MV ,
гдеΜ – массажидкости, V – объёмжидкости.
Удельным весом γ называют вес единицы объема жидкости, т.е.
γ = VG ,
где G – вес жидкости, V – объем жидкости.
Связьмеждуудельнымвесомиплотностьюлегконайти, если учесть, чтоG=ρ gV, всоответствиисэтим
γ = VG = ρ VgV = ρ g.
Если жидкость неоднородна, то формулы определяют лишь среднее значение удельного веса или плотности в данном объёме. Дляопределенияистинногозначения ρ иγ вданнойточкеследует рассматривать объем, уменьшающийся до нуля, и искать предел соответствующего отношения.
|
|
|
Таблица 1 |
|
Единицыизмерениявеличин ρ , γ , g икоэффициентыперевода |
||||
|
|
|
|
|
Величина |
СИ |
МКГСС |
Коэффициенты перевода |
|
|
|
|
|
|
ρ |
кг м-3 |
кгс с2 м-4 |
1 кгс с2 м-4 = 9,81 кг м-3 |
|
γ |
Н м-3 |
кгс м-3 |
1 кгс м-3 = 9,81 Н м-3 |
|
g |
м с-2 |
м с-2 |
— |
|
Втабл. 1 даныразмерностиипереводныекоэффициентыдля двух систем единиц – международной (СИ) и технической (МКГСС). В системе СИ за основные единицы механических величин приняты: длина – метр (м), время – секунда (с), масса – килограмм (кг). В системе МКГСС – длина – метр (м), время – секунда (с), сила – килограмм (кгс).
8
Таблица2
Плотностьρ иудельныйвесγ некоторыхжидкостей (приатмосферномдавлении)
Название жидкости |
t, °C |
ρ (кг/м3) |
Название жидкости |
t, °C |
ρ (кг/м3) |
γ (кгс/м3) |
γ (кгс/м3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
999,87 |
Масло веретенное |
20 |
889 |
|
4 |
1000,00 |
Масло машинное |
20 |
898 |
|
10 |
999,73 |
Масло минеральное |
15 |
890 − 960 |
Вода |
20 |
998,23 |
Масло трансформаторное |
20 |
887 |
|
30 |
995,67 |
Нефть натуральная |
15 |
700 − 900 |
|
40 |
992,24 |
Ртуть |
0 |
13596 |
|
50 |
988,07 |
Ртуть |
20 |
13546 |
Вода морская |
15 |
1020 − 1030 |
Скипидар |
18 |
870 |
Ацетон |
15 |
790 |
Спирт метиловый . . . |
15 |
810 |
Бензин |
15 |
680 − 740 |
Спирт этиловый |
15 − 18 |
790 |
Глицерин (безводный) |
20 |
1260 |
Эфир этиловый |
15 − 18 |
740 |
Керосин |
15 |
790 − 820 |
Чугун расплавленный |
1200 |
7000 |
Температурное расширение
Температурноерасширениехарактеризуетсякоэффициентомβ Т
объёмногорасширения,которыйпредставляетсобойотносительноеизменениеобъемажидкостиприизменениитемпературына1K(илина1°C, K = °C) ипостоянномдавлении, т.е.
β Т= |
1 dV |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
, |
|
V0 |
|
dT |
|
|||
|
|
|
K |
где V0 – начальныйобъемжидкости;
dV – изменениеэтогообъемапринагреваниинавеличинуdT.
Рассматривая конечные приращения ∆ V =V–V0, ∆ T =T–T0 |
||
ипринимаяβ Т постоянным, получаем |
|
|
V ≈ V0 (1+ β т∆ Т) , |
||
а, учитываянеизменностьмассыρ V = ρ |
0V0, будемиметь |
|
ρ ≈ |
ρ 0 |
, |
1+ β Т ∆ Т |
гдеρ 0 иρ – значениеплотностипритемпературахТ0 иТ.
9
Дляводыкоэффициентβ возрастаетсувеличениемдавленияи температурыот14.10–6 при0 Т°Си0,1 МПадо700.10–6 при100 °Си 10 МПа. Дляминеральныхмаселвдиапазонедавленийот0 до15 МПа β Т можновсреднемприниматьравным800.10–6.
Сжимаемость
Сжимаемость, илисвойствожидкостиизменятьсвойобъёмпод давлением, характеризуется коэффициентом объемного сжатия,
который представляет собой относительное изменение объема, приходящеесянаединицудавления, т.е.
β p = − |
dV |
|
1 |
[м2/Н] или [см2/кгс], |
|
dp |
|||
|
V0 |
|
где dV – изменениеобъемажидкостиприизменениидавлениянаdp. Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному
приращениюдавлениярсоответствуетотрицательноеприращение(т.е.
уменьшение) объемаV0. |
|
|
|
|
||
Рассматривая конечные приращения ∆ р=р–р0 и ∆ V=V–V0 |
||||||
исчитаяβ p постоянным, получаем |
|
|
|
|||
V ≈ V0 (1− β p ∆ p) |
||||||
или, учитываянеизменностьмассы, будемиметь |
||||||
ρ ≈ |
|
ρ 0 |
||||
|
|
|
, |
|||
1− β |
p ∆ p |
|||||
гдеρ 0 иρ – значенияплотностипридавленияхр0 ир. |
||||||
Величина, обратная коэффициенту β p, представляет собой |
||||||
объемныймодульупругостиE. ЧерезмодульE иконечныеразности |
||||||
формулудляβ p можнопереписатьввидезависимости |
||||||
|
∆ V |
∆ |
p |
|||
|
|
= − |
|
, |
||
|
V |
E |
которуюназываютобобщеннымзакономГука.
Выразив объем через плотность, вместо формулы для коэффициентаобъемногосжатияполучим
|
E = − |
|
dp |
|
= |
ρ dp |
||
|
ρ d (1/ρ |
) |
ρd |
|||||
или |
|
E |
= |
dp |
= c2 , |
|||
|
|
|||||||
|
|
ρ |
dρ |
|||||
|
|
|
|
|
|
10
гдеc – скоростьраспространенияпродольныхволнвупругойсреде, равнаяскоростизвука. ДлякапельныхжидкостеймодульE несколько уменьшаетсясувеличениемтемпературыивозрастаетсповышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно2000 МПа. Следовательно, приповышениидавления на0,1 МПаобъемводыуменьшаетсявсеголишьна1/20000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например, дляминеральныхмаселонравен1200 МПа.
Какследуетизформулы,приповышениидавлениявводе,например, до40 МПа, ееплотностьповышаетсялишьна2%, амасла– на3%. Поэтомувбольшинствеслучаевкапельныежидкостиможносчитать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и при упругихколебанияхсжимаемостьжидкостейследуетучитывать.
Различаютадиабатныйиизотермическиймодулиупругости. Первыйбольшевторогоприблизительнов1,5 разаипроявляетсяпри быстротечныхпроцессахсжатиябезтеплообмена. Приведенныевыше значенияE являютсязначениямиизотермическогомодуля.
Поверхностное натяжение и капиллярность
На поверхности жидкости действуют силы поверхностного натяжения, стремящиесяпридатьобъемужидкостисферическую формуивызывающиенекотороедополнительноедавление. Однако этодавлениезаметносказываетсялишьпрималыхразмерахидля сферическихобъемов(капель) определяетсяформулой
p = 2rσ ,
гдеr – радиуссферы, σ – поверхностноенатяжениежидкости. Последнееимеетследующиезначениядляразныхжидкостей,
граничащихсвоздухом, притемпературе20 °C вдин/см(Н/м.10–3): для воды73; дляспирта22,5; длякеросина27; дляртути460. Сростом температурыповерхностноенатяжениеуменьшается.
Втрубкахмалогодиаметрадополнительноедавление,обусловленноеповерхностнымнатяжением, вызываетподъем(илиопускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярностьжидкости.Высотуподъёмасмачивающейжидкости(или опусканиенесмачивающейжидкости) встекляннойтрубкедиаметром