2-Гидромеханика 1
.pdf
141
б) сильнонагруженныевинтыставятвнасадку, аконцылопастей обрезают;
в) урулейустанавливаютшайбы.
Шайба
Рис. 11.5
Аэродинамическиехарактеристикикрыльевсимметричного профиляCy, Cx, CF даютсявтабличнойформевзависимостиотα для
различных t идляудлиненияλ = 6. b
Длядругихудлиненийприводятсяформулыдляпересчетаλ и Cx длязаданныхCy
|
|
|
Cy |
1 |
|
1 |
|
|
|
α = α |
+ |
57,3 |
|
|
− |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||
2 |
1 |
|
π |
λ 2 |
λ |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
||||
Cx 2 |
= Cx1 |
+ |
Cy2 |
|
1 |
− |
1 |
|
|
|
|
|
. |
||||
π |
λ 2 |
|
||||||
|
|
|
|
λ 1 |
|
|||
Влияниесвободныхконцовкрыланаположениецентрадавления начинает сказываться при малых удлинениях. С уменьшением
Cy |
|
|
|
удлинения центр давления пере- |
|
I |
II |
III |
мещаетсякцентрупрофиляипри |
||
|
|||||
|
|
|
|
оченьмалыхудлинениях |
|
II I |
|
CF = xF ≈ 0,5. |
|
III |
|
a |
|
|
ФормулаЖосселядляплос- |
|
|
|
кихрулеймалогоудлинения |
|
0 |
α |
CF |
= 0,195+0,305sinα . |
|
|||
|
Рис. 11.6 |
||
|
|
|
|
142
α=15о |
p |
|
|
-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
v |
-1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
+1 |
0,5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
b |
|
Рис. 11.7. Распределениедавлениянакрыле
Каквидноизрис. 11.7 подъемнаясилакрыласоздаетсякакза счетповышениядавленияснижней(нагнетающей) стороны, такиза счетпонижениядавлениясверхней(засасывающей) стороны. Причем разрежениеобеспечиваетбольшуючастьподъемнойсилой.
Судовые механики иногда неправильно оценивают работу лопастей гребных винтов, считая, что рабочей является только нагнетающая поверхность лопасти, за счет которой создается основнойупорвинта. Поэтомуонистараютсяхорошообработать нагнетающиеповерхностилопастейдляповышенияк. п. д. винта. В действительности следует тщательно обрабатывать и следить за чистотойизасасывающихповерхностейлопастей,таккаконисоздают большуючастьупоравинта.Навинтахнужнотщательнообрабатывать обесторонылопастей.
Нарис. 11.8 показано, чтокрыльясразнымиотносительными толщинами имеют разные характеристики подъемной силы.
Оптимальнойявляетсякривая, соответствующая bt ≈ 0,20. Поэтому
Cy |
|
|
обтекаемые судовые рули сим- |
|
0,25 |
метричногоавиационногопрофиля |
|
|
0,15 |
|
t |
|
0,10 |
0,20 |
изготавливаютс b ≈ 0,20. |
t |
|
|
|
= 0,05 |
|
|
|
b |
|
|
α 
Рис. 11.8. Влияниеотносительнойтолщины t
крыла b наподъемнуюсилукрыла
143
Глава XII
КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ
Основой для исследования большей части сложных явлений служит моделирование. Сущность его заключается в том, что на моделях, обычно меньшего масштаба, создаются и изучаются явления, подобные тем, которые бывают в натуре. Результаты испытаний распространяются на натуру методами теории подобия.
Явления называются подобными, если по известным характеристикам одного из них могут быть получены характеристики другого путем умножения соответствующих величин на постоянныебезразмерныемножители, называемыеконстантамиподобия. Теория подобия устанавливает условия, при которых явления становятся подобными. Для этого она использует уравнения, описывающие рассматриваемые явления, которые в этих случаях называютсяуравнениямисвязи. Вкачествеуравненийсвязимогут быть использованы также и дифференциальные уравнения, в которых дифференциалы рассматриваются как конечные приращения.
В механических явлениях может быть три вида подобия:
геометрическое, кинематическое и динамическое. При геометри-
ческом подобии отношение сходственных линейных размеров натуры и модели равно постоянной величине. В соответствии с этим можно записать
L |
|
S1 2 |
|
V 1 3 |
|
|
1 |
= |
1 |
= |
|
1 |
= c , |
|
|
|
||||
L2 |
|
S21 2 |
|
V21 3 |
l |
|
|
|
|
||||
где L1 и L2 – сходственные линейные размеры натуры и модели, S1 иS2 – сходственныеплощадинатурыимодели, V1 иV2 – сходственныеобъемынатурыимодели, сl – геометрическаяконстантаподобия.
Для кинематического подобия требуется, чтобы отношение промежутков времени, в течение которых сходственные точки
144
описываютгеометрическиподобныеотрезкитраекторий, былоравно постояннойвеличине.Кинематическоеподобиехарактеризуетсядвумя константамиподобия
L1 |
= c |
и |
t1 |
= c , |
|
|
|||
L2 |
l |
t2 |
t |
|
|
|
|
||
В кинематическом подобии рассматриваются и другие константыподобия, ноихможновыразитьчерездвеуказанныевыше. Например, константы подобия скорости сv и ускорения ca можно записатьследующимобразом:
|
v1 |
|
|
|
|
dl1 |
|
|
|
|
dl1 |
|
|
|
|
cl |
|
|
|
||||||||
c = |
|
= |
|
|
dt1 |
|
|
= |
|
dl2 |
|
= |
|
, |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt1 |
|
c |
|||||||||||||||||
v |
v |
|
|
|
|
dl2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2l1 |
|
2dl1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2dl |
2 |
|
|
||||||||||||||
ca = |
|
1 |
|
= |
|
|
1 |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
l |
. |
|||||||||
a2 |
|
|
|
|
dt12 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
d 2l2 |
|
|
|
|
|
ct2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dt22 |
|
|
|
|
dt22 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Динамическое подобие требует, чтобы при наличии кинематического подобия отношение сходственных масс натуры и моделибылоравнопостояннойвеличине:
M1 = cm. M 2
Этоотношениеможнозаписатьивдругомвиде:
|
M1 |
= |
ρ 1V1 |
= c c3 |
, |
|||
|
|
|
||||||
|
M |
|
|
ρ |
|
ρ |
l |
|
откуда |
2 |
|
2V2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cm = cρ cl3 ,
где M1 и М2 – массы сходственных объемов натуры и модели, ρ 1 и ρ 2 – плотностисходственныхобъемовнатурыимодели.
Имеяприведенныевышеотношения, можноприосуществлении динамическогоподобияопределить, чемубудутравныотношения сходственных сил F натуры и модели. Вначале воспользуемся уравнениемсвязи, выражающимвторойзаконНьютона,
F = Ma.
145
Применительнокподобнымнатуреимоделионозапишется
F1= M1a1,
F2= M2a2.
Рассмотрев отношение F1 к F2, заменим все величины через константыподобия:
F1 = cf F2, M1 = сm M2, a1 = caa2, |
|||||
получим |
|
|
|
|
|
|
cf = cm ca |
||||
или |
c f |
|
|
||
|
|
|
= 1. |
||
|
c |
m |
c |
|
|
|
|
|
a |
||
Этабезразмернаяфункцияназываетсяиндикаторомподобия. В подобных явлениях индикатор подобия равен единице. Можно записатьиндикаторподобиявследующемвиде:
|
cf |
|
= 1. |
c |
c2 |
c2 |
|
ρ |
l |
v |
|
Послезаменыконстантподобияихотношениямиполучим
|
|
F1 |
|
=ρ |
|
F2 |
|
= Ne, |
ρ |
1 |
S v2 |
2 |
S v2 |
||||
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
||
гдеNe – критериймеханическогоподобия, иликритерийНьютона. Это равенство выражает общий закон механического
подобия. Используетсяонобычновследующемвиде:
|
F1 |
|
=ρ |
|
|
F2 |
|
|
= idem. |
ρ |
v2 |
|
|
|
v2 |
|
|
||
|
1 1 S |
|
|
2 |
2 |
S |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из общего закона механического подобия следует, что, независимо от его природы, любое усилие можно записать в виде
F = ζ 12 ρ v2 S.
Безразмернуювеличинуζ называюткоэффициентомсилы. Длявсех динамическиподобныхявленийондолженбытьодинаковым.
Закон механического подобия для любых возможных в природе сил является необходимым, но недостаточным условием подобия. При рассмотрении сил, обусловленных, например,
146
каким-либо свойством жидкости, нужно выполнить дополнительные условия подобия.
Практическаягидромеханика, какправило, имеетделостремя видамисил: силами, обусловленнымивязкостьюжидкости, силойвеса жидкостиисиламидавления.
Для определения дополнительного условия подобия при действии сил, обусловленных вязкостью жидкости, используем уравнение связи, выражающее зависимость касательных усилий отвязкости,
F = ρ ν S
Дляэтогоуравнениясвязинайдеминдикаторподобия, подобно тому, какмынашлиегодлявторогозаконаНьютона,
|
|
cf |
|
= 1. |
c |
c |
c |
c |
|
ρ |
ν |
l |
v |
|
Этотиндикаторподобиядолженудовлетворитьобщемуусловию механическогоподобия. Следовательно,
|
|
cf |
|
|
|
= |
|
|
|
|
cf |
|
, |
||
|
c |
c2 |
c2 |
c |
c |
c |
c |
||||||||
|
ρ |
|
l |
|
|
v |
|
|
ρ |
|
ν |
l |
v |
||
или, послепреобразований, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
cl |
cv |
|
= 1. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cν |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Полученный индикатор подобия дает нам следующий |
|||||||||||||||
критерийподобия: |
|
v1L1 |
|
|
v2 L2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
= |
= Re, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ν |
1 |
|
|
|
ν 2 |
|
|
|
|
|
||
гдеRe – критерий, иличисло, Рейнольдса.
Следовательно, для подобия явлений, связанных с проявлением вязкости жидкости, помимо выполнения общих условий динамического подобия, должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса.
Для определения дополнительного условия подобия при действиисил, обусловленныхсилойвесажидкости, воспользуемся следующимуравнениемсвязи:
F = ρ gV.
147
Дляэтогоуравнениясвязииндикаторподобиявыразитсятак
|
cf |
|
= 1. |
|
c |
c |
g |
c3 |
|
ρ |
|
l |
||
Удовлетворяяобщемуусловиюмеханическогоподобия
|
|
cf |
|
|
|
|
|
= |
|
|
cf |
|
, |
||
|
c |
c2 |
c2 |
c |
c |
g |
c3 |
||||||||
|
ρ |
l |
|
|
v |
|
ρ |
|
l |
||||||
получиминдикаторподобия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
cv2 |
|
= 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
c |
g |
c |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
||
икритерийподобия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
= |
|
|
2 |
|
= idem, |
||||||
|
|
gL |
|
|
gL |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
или, какпринятовыражатьвгидромеханике,
v1 |
= |
v2 |
= Fr, |
gL |
gL |
||
1 |
|
2 |
|
гдеFr – критерий, иличисло, Фруда.
Следовательно, дляподобияявлений, связанныхссилойвеса жидкости, помимо выполнения общих условий динамического подобия, должно соблюдаться равенство чисел Фруда.
Подобие явлений, связанных с силами давления, в большинстве случаев обеспечивается автоматически, если соблюдены прочие условия подобия.
Для неустановившихся процессов имеются свои дополнительные критерии подобия.
148 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................... |
3 |
ГЛАВАI.ОСНОВНЫЕФИЗИЧЕСКИЕСВОЙСТВАЖИДКОСТЕЙ............ |
6 |
Плотностьиудельныйвес.............................................................................. |
7 |
Температурноерасширение ........................................................................... |
8 |
Сжимаемость ................................................................................................. |
9 |
Поверхностноенатяжениеикапиллярность ................................................. |
10 |
Сопротивлениежидкостирастягивающимусилиям ..................................... |
11 |
Вязкость ........................................................................................................ |
11 |
Поглощениегазовжидкостями ..................................................................... |
15 |
ГЛАВАII.ГИДРОСТАТИКА........................................................................ |
17 |
Силы, действующиенажидкость. Давлениевжидкости .............................. |
17 |
Свойствогидростатическогодавлениявточке ............................................. |
19 |
Дифференциальныеуравненияравновесияжидкости |
|
(уравненияЭйлера, 1755 г.) ....................................................................... |
21 |
Поверхностиравногодавления..................................................................... |
23 |
Применениеобщихуравненийгидростатикикоднороднойжидкости, |
|
находящейсяподвоздействиемтолькосилдавленияисилземного |
|
притяжения(абсолютныйпокой) .............................................................. |
23 |
Основноеуравнениегидростатики ............................................................... |
23 |
Поверхностиравногодавления..................................................................... |
24 |
Формуладлявычислениягидростатическогодавлениявточке.................... |
24 |
Полноедавление. Манометрическоедавление. Вакуум................................ |
24 |
Графическоеизображениеосновногоуравнениягидростатики.................... |
25 |
Силадавленияжидкостинаплоскуюповерхность....................................... |
26 |
Гидростатическийпарадокс.......................................................................... |
27 |
Центрстатическогодавленияжидкостинаплоскости.................................. |
28 |
Определениецентрадавлениядлятипичныхслучаев .................................. |
29 |
Статическоедавлениежидкостинакриволинейныеповерхности................ |
30 |
Определениепроекциивекторадавлениянагоризонтальнуюось................ |
31 |
Определениепроекциивекторадавлениянавертикальнуюось ................... |
32 |
Равновесиежидкостивдвижущихсясосудах ............................................... |
33 |
Равновесиежидкостивсосуде, движущемсяпрямолинейно |
|
спостояннымускорением ......................................................................... |
34 |
Равновесиежидкостивсосуде, равномерновращающемсяотносительно |
|
вертикальнойоси ...................................................................................... |
36 |
Равновесиежидкостивсосуде, равномерновращающемсяотносительно |
|
горизонтальнойоси................................................................................... |
37 |
Пример1 ....................................................................................................... |
38 |
Пример2 ....................................................................................................... |
39 |
ГЛАВАIII.КИНЕМАТИКАЖИДКОСТИ .................................................... |
41 |
Способыописаниядвиженияжидкости........................................................ |
41 |
|
149 |
Понятиеовихревомипотенциальномдвижениижидкости ......................... |
43 |
Линиитоковжидкостиивихревыелинии..................................................... |
45 |
Элементарнаяструйкажидкости................................................................... |
46 |
Уравнениенеразрывностижидкости ............................................................ |
47 |
Потокжидкости ............................................................................................ |
49 |
Гидравлическийрадиус................................................................................. |
51 |
ГЛАВАIV.ДИНАМИКАИДЕАЛЬНОЙ(НЕВЯЗКОЙ)ЖИДКОСТИ .......... |
52 |
Дифференциальныеуравнениядвиженияидеальнойжидкости |
|
(уравненияЭйлера) ................................................................................... |
52 |
УравнениеБернуллидляустановившегосядвиженияидеальнойжидкости....... |
55 |
ОбластиприменимостиуравненияБернулли |
|
вустановившемсяпотокеневязкойнесжимаемойжидкости .................... |
56 |
УравнениеБернуллидляслучаяустановившегосядвиженияневязкой |
|
жидкости, когдаизобъемныхсилнажидкостьдействуеттолькосила |
|
тяжести(случайабсолютногодвижения) .................................................. |
57 |
УравнениеБернуллидляотносительногодвиженияжидкости..................... |
58 |
ИнтерпретацияуравненияБернулли............................................................. |
59 |
Скоростнаятрубка(трубкаПито).................................................................. |
62 |
ГЛАВАV.ДИНАМИКАРЕАЛЬНОЙВЯЗКОЙЖИДКОСТИ ...................... |
63 |
УравнениеБернуллидляструйкиреальнойжидкости |
|
вустановившемсяпотоке ......................................................................... |
64 |
Распределениедавленияпоживомусечениюпотока |
|
приустановившемсяпрямолинейномдвижении....................................... |
64 |
УравнениеБернуллидляустановившегосяпотокареальнойжидкости........ |
65 |
ГЛАВАVI.РЕЖИМЫДВИЖЕНИЯЖИДКОСТИ....................................... |
68 |
Ламинарноеитурбулентноедвижениежидкости ......................................... |
68 |
Распределениекасательныхнапряженийвкруглойцилиндрическойтрубе....... |
71 |
Распределениескоростейu поживомусечениюприламинарном |
|
равномерномустановившемсядвижениижидкости.................................. |
72 |
Потеринапораприламинарномрежимедвиженияжидкости ...................... |
75 |
Коэффициентα приламинарномрежимедвижения..................................... |
76 |
Линиивихрейприламинарномрежимедвижения ....................................... |
77 |
ГЛАВАVII.ГИДРАВЛИЧЕСКИЕСОПРОТИВЛЕНИЯ................................ |
79 |
Учетпотерьнапоравпотоке......................................................................... |
79 |
Местныепотеринапора ................................................................................ |
80 |
Коэффициентыместныхпотерьнапораζ |
|
дляместныхсопротивленийтрубопроводов ............................................. |
81 |
Внезапноерасширениерусла........................................................................ |
83 |
Определениекоэффициентасопротивлениятренияподлинеλ |
|
длятрубопровода ...................................................................................... |
84 |
150 |
|
ГЛАВАVIII.ОСНОВЫРАСЧЕТАТРУБОПРОВОДОВ................................ |
90 |
Типытрубопроводовиихклассификация .................................................... |
90 |
Методикарасчетапростоготрубопровода .................................................... |
91 |
Схемырешениязадачпорасчетампростоготрубопровода .......................... |
93 |
Упрощенныесхемырасчетовтрубопроводов, |
|
работающихвквадратичнойзонеопределенияλ......................................... |
95 |
Расчетсложныхтрубопроводов .................................................................... |
98 |
Трубопроводыснепрерывнымрасходомподлине(трубыорошения) ....... |
101 |
Трубопроводыснасоснойподачейжидкости ............................................. |
103 |
Разомкнутаясеть(трубопроводсконцевойраздачей)................................. |
105 |
Величиныдопустимыхскоростейтеченияжидкостивтрубах |
107 |
разныхдиаметровиихрасходныехарактеристики................................. |
|
Гидравлическийударвтрубопроводах ....................................................... |
107 |
Задача.......................................................................................................... |
111 |
Гидравлическийтаран................................................................................. |
111 |
ВодомерВентури ........................................................................................ |
112 |
Диафрагмаисопло...................................................................................... |
114 |
ГЛАВАIX.ИСТЕЧЕНИЕЖИДКОСТИЧЕРЕЗОТВЕРСТИЯИНАСАДКИ....... |
117 |
Истечениечерезмалоеотверстиевтонкойстенке |
|
припостоянномнапоре............................................................................... |
117 |
Истечениепринесовершенномсжатии. Истечениеподуровень ................ |
120 |
Истечениечерезнасадкиприпостоянномнапоре ...................................... |
123 |
ГЛАВАX.ГИДРАВЛИЧЕСКИЕСТРУИ .................................................... |
129 |
Траекториясвободнойструи. Дальностьбоя .............................................. |
129 |
Воздействиегидравлическойструинанеподвижнуютвердуюпреграду.... |
131 |
ГЛАВАXI.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕЖИДКОСТИ |
|
СТЕЛОМКРЫЛОВОГОПРОФИЛЯ |
|
ИЭЛЕМЕНТЫТЕОРИИНЕСУЩЕГОКРЫЛА...................................... |
135 |
Геометрическиехарактеристикикрыла ...................................................... |
136 |
Гидродинамическиехарактеристикикрыла................................................ |
137 |
ГЛАВАXII.КРИТЕРИИПОДОБИЯ........................................................... |
143 |