17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма

Определим потенциальную помехоустойчивость некогерентного приема на примере системы с пассивной паузой при равных априорных вероятностях посылок

s₁(t) = A cos(ωt + φ), s₀(t) = 0, p₁ = p₀ = 0,5.

Средняя вероятность ошибки равна

.

Здесь w₁(V|H₁) и w₀(V|H₀) – условные плотности распределения вероятности огибающей корреляционного интеграла при условии принятия гипотез о передаче сигналов s₁(t) и s₀(t) соответственно, V_п – порог (рис. 17.10).

При гипотезе H₀ значение огибающей обусловлено только шумом, тогда квадратурные составляющие являются независимыми нормальными случайными величинами с нулевыми средними и дисперсиями N₀E/2 (см. выражение 17.17).

Рис. 17.10. Выбор порога при некогерентном приеме

Условная плотность распределения вероятностей огибающей имеет рэлеевский вид

.

Если наблюдаемое колебание содержит сигнал s₁(t), то огибающая имеет обобщенное рэлеевское распределение (распределение Рэлея-Райса)

.

Средняя вероятность ошибки равна

. (17.20)

Второй интеграл берется по частям, при этом

.

Оптимальное значение порога, при котором достигается потенциальная помехоустойчивость некогерентного приема, является решением уравнения dp_ош/dV_п = 0. Точно решить полученное уравнение не удается. Поэтому оптимальный порог определяется приближенными выражениями

Подставляя в (17.20) порог E/2, получим среднюю вероятность ошибки при больших отношениях сигнал/шум (ОСШ):

При больших ОСШ (E/N₀ ≥ 10) первым слагаемым можно пренебречь, тогда

.

Аналогично можно проанализировать помехоустойчивость приема двух ортогональных частотно-манипулированных сигналов; для этого случая средняя вероятность ошибки

.

Сигналы с фазовой манипуляцией при случайной начальной фазе каждой посылки применять при некогерентном приеме нельзя. Однако при медленных изменениях фазы можно использовать относительную фазовую манипуляцию, при которой начальная фаза следующей посылки совпадает с начальной фазой предыдущей посылки при передаче символа «0» и отличается от нее на 180⁰ – при передаче символа «1». При этом средняя вероятность ошибки

.

18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений

Непрерывные сообщения (например, речь, музыка и т.п.) могут передаваться по каналу связи непосредственно (например, по местной проводной радиосети, по телефонному кабелю) или при помощи модуляции. В первом случае сигнал s(t), передаваемый по каналу, может совпадать с сообщением (первичным сигналом) b(t) или быть связан с ним простой пропорциональной зависимостью, во втором – передаваемый сигнал s[t, b(t)] является функцией сообщения, в общем случае нелинейной (рис. 18.1).

Рис. 18.1. Структура системы передачи непрерывных сообщений

Колебание на входе демодулятора z(t) = s[t, b(t)] + ξ(t) представляет собой в простейшем случае сумму передаваемого сигнала и шума ξ(t).

Задача демодулятора состоит в нахождении оценки первичного сигнала (сообщения), наилучшей в соответствии с выбранным критерием близости. В качестве критерия часто используют средний квадрат ошибки

, (18.1)

где черта означает статистическое усреднение по ансамблю. В системах телеметрии используется критерий максимальной ошибки, в радиовещании – увеличение выходного отношения сигнал/шум по сравнению с входным, критерий разборчивости речевых сообщений и т.п.