- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •Сообщения, сигналы и помехи
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •10. Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (аим) сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно-манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •Каналы связи
- •14. Каналы электрической связи
- •14.1. Основные определения
- •14.2. Модели непрерывных каналов
- •14.3. Модели дискретных каналов
- •Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •Построение кода Шеннона-Фано
- •Построение кода Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •Характеристики типовых каналов многоканальной связи
- •16. Теория кодирования сообщений
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Коды с обнаружением ошибок
- •16.3. Корректирующие коды
- •Соответствие синдромов конфигурациям ошибок
- •Зависимость между n, m и k
- •Неприводимые полиномы p(X)
- •Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальная помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Принципы многоканальной связи и распределения информации
- •20.1. Общие положения
- •20.2. Частотное разделение каналов
- •20.3. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов
- •Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •Вероятность ошибок для различных видов сигналов и приёма
- •Количество информации для различных видов сигналов и приёма
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •Расчетные формулы выигрыша оптимального демодулятора при различных видах модуляции
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
Соответствие синдромов конфигурациям ошибок
Синдром |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
Конфигурация ошибок |
0000001 |
0000010 |
0001000 |
0000100 |
1000000 |
0010000 |
0100000 |
Ошибка в символе |
k3 |
k2 |
i4 |
k1 |
i1 |
i3 |
i2 |
Таким образом, код (7,4) позволяет исправить все одиночные ошибки. Простая проверка показывает, что каждая из ошибок имеет свой единственный синдром. При этом возможно создание такого цифрового корректора ошибок (дешифратора синдрома), который по соответствующему синдрому исправляет соответствующий символ в принятой кодовой группе.
Циклические коды. Циклическим кодом называется такой групповой код, который связан дополнительным условием цикличности. Все строки образующей матрицы такого кода могут быть получены циклическим сдвигом одной комбинации, называемой образующей для данного кода.
Циклические коды широко применяются при передаче данных в современных информационных системах благодаря ряду положительных качеств, основными из которых являются:
- высокая эффективность, так как циклические коды обладают сравнительно небольшой избыточностью, отличаются простотой реализации кодирующих и декодирующих устройств;
- высокая помехоустойчивость – за счет способности кода к обнаружению и исправлению ошибок.
Для оптимального кода количество исправляемых ошибок равно 2k-1, где k – число контрольных разрядов.
Применяемые в настоящее время циклические коды, содержащие n разрядов, из которых m является информационными, а k = n-m – контрольными (проверочными), расположенными в конце кодовой комбинации. Так как информационные и контрольные разряды занимают строго определенные места и длина кодовой комбинации постоянна, то циклические коды относятся к систематическим кодам.
Для описания циклических кодов обычно пользуются записью любого n-разрядного двоичного числа в виде многочлена степени (n-1). Например, кодовая комбинация 1011001 записывается как многочлен x6 + x4 + x3 + 1, т.е. коэффициенты многочлена не пишутся, а члены с коэффициентами 0 опускаются. Наивысшая степень числа с коэффициентом 1 называется степенью полинома (многочлена). Так, в примере рассмотрен многочлен 6-й степени.
Таким образом, действия над кодовыми числами можно свести к действиям над многочленами. При этом используют теорию коммутативных колец. Коммутативным кольцом называют множество, в котором особым образом определены операции сложения и умножения.
В циклическом кодировании все математические операции сложения производятся с использованием сложения по mod 2 и с приведением подобных членов.
Операцию умножения символически проводят по следующим правилам:
1) Вначале все многочлены перемножаются по обычным правилам, но с приведением подобных членов по mod 2.
2) Если старшая степень полученного в результате умножения многочлена не превышает (n-1), то этот многочлен является результатом символического умножения.
3) Если старшая степень полученного в результате умножения многочлена больше (n-1), то многочлен произведения делится на двучлен xn+1. В этом случае результатом символического умножения считается остаток от деления (вычет).
Пример: Имеем кодовые комбинации 001101 и 101110, где n = 6.
Эти комбинации соответствуют многочленам: x3 + x2 + 1 и x5 + x3 + x2 + x.
Допустим, необходимо провести дважды циклический сдвиг этих кодовых комбинаций. В результате получим:
Для проведения этой операции с многочленами необходимо их символически умножить на x×x = x2:
1) (x3 + x2 + 1) × x2 = x5 + x4 + x2, т.к. степень полученного многочлена не превышает (n-1) = 5, то этот многочлен принимается за результат умножения и действительно соответствует сдвинутой кодовой комбинации 110100.
2) (x5 + x3 + x2 + x) × x2 = x7 + x5 + x4 + x3, т.к. степень полученного многочлена превышает (n-1), то для получения результата символического умножения необходимо произвести деление этого многочлена на двучлен (xn +1):
Остаток от деления x5 + x4 + x3 + x принимается за результат символического умножения, что соответствует циклически сдвинутой кодовой комбинации 111010.
В основе образования циклического кода лежит использование так называемого образующего (неприводимого) многочлена (полинома). Выбор образующего полинома определяет тип циклического кода и характеризует его обнаруживающие и исправляющие способности.
Степень образующего полинома равна k, т.е. числу контрольных символов. Любой многочлен циклического кода должен делиться без остатка на образующий полином.
В то же время ни один многочлен, соответствующий запрещенной кодовой комбинации, не должен делиться без остатка на образующий полином. Это свойство позволяет обнаружить ошибку, а по виду остатка и вектор ошибки, т.е. исправлять ошибки.
Для получения циклического кода, многочлен G(x) (соответствующий кодовым комбинациям безызбыточного m – разрядного кода), умножают на xk. Это соответствует приписыванию со стороны младших разрядов k нулей к кодовым комбинациям.
Затем произведение G(x)×xk делится на образующий многочлен Р(x). В общем случае мы получаем в результате такого деления Q(x) той же степени, что и G(x) и остаток R(x). Остаток R(x) прибавляется к G(x)×xk. Получаем многочлен F(x) = G(x)×xk + R(x).
Так как в комбинациях, соответствующих многочлену G(x)×xk, первые k младших разрядов – нули, а R(x) – многочлен степени не выше k-1, то операция получения многочлена соответствует приписыванию R(x) к G(x) со стороны младших разрядов.
Полученный таким образом многочлен F(x) будет делиться на образующий многочлен Р(x) без остатка.
Таким образом, циклический код можно получить, если к каждой кодовой комбинации безызбыточного кода приписывать остаток от деления многочлена, соответствующего этой кодовой комбинации на образующий многочлен.
Так как опознавателями ошибок являются остатки от деления многочленов циклического кода на образующий многочлен, то корректирующая способность кода будет тем выше, чем больше остатков от деления можно образовать. Наибольшее число остатков, равное 2k-1 (исключая нулевой), может обеспечить неприводимый (простой) многочлен, т.е. такой многочлен, который делится только сам на себя. Поэтому в качестве образующего многочлена необходимо выбирать простой многочлен (или их произведение).
Пример образования циклического кода. Пусть информационный код содержит m = 4 разрядов. Одна из N = 2m комбинаций этого кода: 1101 в виде многочлена запишется так: G(x) = x3 + x2 + 1.
Если циклический код обнаруживает и исправляет одну ошибку, его минимальное кодовое расстояние равно: dmin = S + r + 1 = 3 (где r - число обнаруживаемых, а S - число исправляемых ошибок).
Выберем из Таблицы 16.2 значение k (для m = 4, k = 3).
Выберем из таблицы 16.3 полином P(x) для k = 3: P(x) = x3 + x + 1 (т.е. 1011)
Умножим G(x) на xk : G(x)×x3 = (x3 + x2 + 1)×x3 = x6 + x5 + x3 (т.е. 1101 × 1000 = 1101000)
Разделим G(x)×xk на полином P(x):
В результате получаем: G(x)×x3/ P(x) = (x3 + x2 + x + 1) + 001/ (x3 + x + 1) или: 1111 + 001 / 1011
В соответствии с n = m + k: (x3 + x2 + x + 1) = Q(x) → 1111
1/(x3 + x + 1) = R(x) / P(x) → 001 / 1011
R(x) = 001
Искомый многочлен F(x) равен:
F(x) = Q(x) × P(x) = G(x) × xk + R(x) = x6 + x5 + x3 + 1 → 1101001
Для обнаружения и исправления ошибок принятая комбинация делится на образующий многочлен P(х). Если остаток R(х) = 0, значит, комбинация принята без ошибок. Наличие остатка свидетельствует о том, что комбинация принята искаженной.
Таблица 16.2