Вариант 107

1. По одной и той же методике исследовали большую серию образцов бетона, полученных в разных условиях. Определяемый показатель – прочность на сжатие. Получены следующие результаты (в условных единицах): 2,4; 2,8; 5,6; 2,3; 5,6; 2,8; 2,9; 2,9; 3,9; 5,9; 9,9; 2,9; 2,5; 3,6; 3,6; 5,8; 2,9; 2,8; 6,5; 4,5; 6,5; 4,8; 4,5; 5,9; 5,8; 5,9; 2,9; 5,8; 8,9; 2,8; 5,6; 2,3; 5,6; 2,8; 2,9; 2,9; 0,7; 3,9; 5,9; 2,3; 5,6; 2,8. Что можно сказать о статистическом распределении экспериментальных данных?

2. Толщину 4-миллиметрового стального листа, выходящего из прокатного стана, автоматически измеряют через каждые пять минут. Известно, что аттестованная методика измерений дает нормальное распределение случайных погрешностей и характеризуется стандартным отклонением  = 25 микрометров. Какова вероятность, что результат измерения толщины листа, имеющего «идеальную» толщину 4000 мкм, случайно выйдет за пределы установленных нормативов (3900 – 4150 мкм) и продукция будет признана нестандартной?

3. . Измерение электропроводности с помощью некоторого кондуктометра необходимо провести с точностью до 1 условной единицы (полуширина доверительного интервала). Величина стандартного отклонения для данной методики измерений составляет 3 единиц. Обеспечит ли проведение 5 повторных измерений и усреднение полученных результатов оценку электропроводности с требуемой точностью, если использовать в ходе расчетов доверительную вероятность, равную 0,95? Если не обеспечит, то сколько параллельных измерений Вы рекомендуете проводить?

4. В лабораториях А и В проведен анализ ряда проб мазута, взятых из одного резервуара. Известно, что данный мазут содержит 0,050% нафталина. В лаборатории А нафталин определяли спектрофотометрическим методом, в лаборатории Б - хроматографическим. Получили следующие результаты:

Лаборатория А: 0,024; 0,028; 0,034; 0,028; 0,056; 0,078; 0,036; 0,039; 0,045; 0,036.

Лаборатория Б: 0,039; 0,069; 0,074; 0,029; 0,033; 0,054; 0,032; 0,073; 0,064.

Сравните результаты, полученные в этих лабораториях, по правильности и воспроизводимости.

5. При определении хрома в серии проб почвы получены следующие результаты (мг/кг):

0,02; 0,36; 0,96; 0,68; 0,29; 0,50; 0,45; 0,17; 0,58; 0,33; 1,60; 1,02; 0,35; 0,34; 0,48; 0,56; 0,78; 0,84; 0,27; 0,40; 0,29; 0,03; 0,36; 1,33; 0,24; 0,88; 0,66; 0,23; 0,16; 0,28; 0,90; 1,22; 0,46; 0,86; 0,99; 2,12;; 0,01; 0,06; 0,45; 0,65. Пробы отобраны в разные дни в разных пунктах и проанализированы по одной и той же методике. Можно ли считать полученную выборку результатов анализа нормально распределенной? Можно ли считать какие-либо результаты в этой выборке грубыми промахами и отбраковывать их?

6. В ходе полного факторного эксперимента после каждого из опытов, проведенных в разных условиях, определяли по одной и той же методике содержание некоторого вещества (продукта исследуемой реакции). Получены следующие содержания (в мг/л):

20; 27; 37; 45; 41; 14; 43; 26; 50; 32; 46; 20; 24; 36; 12; 48.

Если по данной методике повторно анализировать одну и ту же пробу, результаты будут соответствовать нормальному распределению, а коэффициент вариации для этой методики окажется равным 10 %. Можно ли считать, что изменение условий проведения реакции в ходе ПФЭ действительно влияет на содержание данного вещества, или все различия результатов, полученных в ходе ПФЭ, можно объяснить погрешностями анализа?