Вариант 309

1. Температуры плавления (⁰С) ряда структурно-родственных соединений образуют следующую выборку:

68, 62, 84, 75, 47, 70, 63, 62, 79, 138, 85, 78, 89, 101, 147, 84, 42, 65, 115, 85.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных?

2.В исследованиях коррозии используется ингибитор, активность которого в среднем составила 90% от желаемой. Проведено 5 параллельных опытов. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики эксперимента коэффициент вариации составляет 2%. Рассчитайте: 1) активность ингибитора - в виде доверительного интервала с надежностью 0,90; 2) вероятность того, что активность ингибитора в единичном опыте окажется больше 95% или меньше 85%.

3. В ходе полного факторного эксперимента после каждого из опытов, проведенных в разных условиях, определяли по одной и той же методике содержание некоторого вещества (продукта исследуемой реакции). Получены следующие содержания (в г/л): 3,5; 3,8; 3,7; 3,9; 4,1; 4.4; 4,3; 4,2; 5.0; 5,2; 5,6; 5,0; 4,8; 5,1; 6,7; 4,8. Известно, что при повторении анализов одной и той же пробы по данной методике результаты подчиняются нормальному распределению, а коэффициент вариации для этой методики составляет 2%. Можно ли считать, что содержание данного вещества действительно зависит от условий проведения реакции, или все различия результатов, полученных в ходе ПФЭ, можно объяснить случайными погрешностями анализа?

4. Качество зерна при длительном хранении полагается периодически контролировать. В частности, влажность зерна (в %) определяют ежемесячно. При хранении зерна в некоторых условиях последовательно получены следующие результаты: 15; 16; 15; 13; 17; 15; 13; 14; 12; 12; 14; 12. Можно ли считать влажность зерна не изменяющейся в ходе годичного хранения, или наблюдается статистически достоверный дрейф измеряемого показателя? Рекомендуется использовать два разных способа проверки.

5.Определение аскорбиновой кислоты в яблочном соке проводили в двух лабораториях по одной и той же методике. В обе лаборатории были отосланы пробы, взятые из одной партии сока. Получили следующие содержания аскорбиновой кислоты (в условных единицах):

Лаборатория А: 108; 107; 117; 114; 110.

Лаборатория Б: 116; 138; 124; 120; 122; 119.

Сравните результаты работы двух лабораторий. Сделайте вывод о качестве сока, если по техническим нормативам содержание аскорбиновой кислоты в нем должно быть не менее 100 усл.ед.

Вариант 310

1. Температуры кипения (⁰С) ряда структурно-родственных соединений образуют следующую выборку:

189, 201, 247, 184, 142, 165, 215, 185, 168, 162, 184, 175, 147, 170, 163, 162, 179, 238, 185, 178.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных?

2.В исследованиях коррозии используется ингибитор, активность которого в среднем составила 60% от желаемой. Проведено 3 параллельных опыта. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики эксперимента стандартное отклонение составляет 3 %. Рассчитайте: 1) активность этого ингибитора в виде доверительного интервала, с надежностью 0,90; 2) вероятность того, что активность ингибитора в единичном опыте случайно окажется больше 100 %.

3. При проведении многофакторного эксперимента величину рН некоторой реакционной смеси измеряли после завершения реакции. Реакцию проводили в разных условиях и получили следующие значения рН: 3,5; 3,8; 3,7; 3,9; 4,8; 5,1; 4,7; 4,8.

К сожалению, для проведения эксперимента был использован довольно неточный рН-метр, для которого стандартное отклонение при измерении рН составляет 0,3 единицы. Может быть, рН реакционной смеси на самом деле не зависит от условий проведения реакции, а все различия полученных результатов можно объяснить случайными погрешностями измерения рН на данном приборе?

4. Соберите данные по числу страниц в 30 случайным образом отобранных книгах и проверьте, не является ли показатель «число страниц» нормально распределенной случайной величиной. Проверьте, может быть, эта величина распределена равномерно?

5. Проводили испытания некоторого лекарственного препарата, выпущенного двумя разными фирмами. Считается, что фирма А выпускает препарат более высокого качества, чем фирма Б. Можно ли считать это утверждение статистически обоснованным, если при проведении испытаний препарата в независимой лаборатории определяли четыре разных показателя качества и получили следующие результаты:

Показатель	Препарат фирмы А	Препарат фирмы Б	Норматив (допустимые значения показателя)
V	51; 54; 52	57; 54; 50	> 50
W	12; 16	26; 33; 27; 25; 25	< 30
Q	5,7; 7,4; 6,4	8,0; 6,0; 4,6	5-10
G	0,61; 0,53; 0,53	0,47; 0,42; 0,43.	<0,5