Вариант 307

1. По одной и той же методике определяли выход (в процентах от теоретически возможного) некоторого продукта реакции. Реакцию проводили в неизменных условиях. Результаты образуют следующую выборку:

50, 51, 57, 49, 51, 54, 58, 50, 49, 50, 47, 51, 51, 49, 52.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных? Охарактеризуйте их сходимость.

2. При получении некоторого удобрения коэффициент использования сырья определяли по результатам трех опытов, проведенных в одинаковых условиях. При этом значения коэффициента оказались равными 74, 80 и 76 %. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Методика эксперимента характеризуется стандартным отклонением, равным 5%. Рассчитайте коэффициент использования сырья в виде доверительного интервала с надежностью 0,95. Оцените вероятность того, что в одном из следующих опытов (в тех же условиях) коэффициент использования сырья случайно окажется меньше 60 %.

3. Биологическую активность продуктов некоторого технологического процесса измеряли, проводя этот процесс в 8 независимых опытах (в разных условиях). Для всех измерений активности использована одна и та же методика, у которой коэффициент вариации составляет 5 %. Получены значения активности (в условных единицах): 120; 124; 137; 129; 126; 131; 143; 119. Можно ли считать, что все различия полученных результатов можно объяснить лишь случайными погрешностями измерений, или они действительно указывают на зависимость биологической активности продуктов от условий проведения процесса?

4. Для определения пестицидов в почве используют спектрофотометрический метод. В разных пунктах было отобрано 10 проб почвы. Анализы проводили в разных лабораториях по разным методикам. Получили следующие содержания пестицида в почве (мкг/кг): 0,15; 1,5; 2,3; 7,4; 2,6; 2,4; 2,9; 1,6; 0,5; 3,4. Имеются ли в данной выборке грубые промахи?

5. Исследовали устойчивость томатной пасты при ее длительном хранении при 0 ⁰С. Для этого в однотипных образцах пасты гравиметрическим методом определяли показатель «содержание сухого вещества». Анализируя по одному образцу пасты в месяц, для образцов с одной и той же датой выпуска последовательно получили следующие значения показателя (в %): 35; 33; 34; 36; 34; 34; 36; 36; 38; 38; 39; 36; 39; 40; 38; 39. Установите, наблюдается ли достоверное изменение показателя в ходе хранения. Рекомендуется получить ответ двумя разными способами.

Вариант 308

1. По одной и той же методике определяли содержание азота (в процентах по массе) в образцах нефти из разных месторождений. Результаты образуют следующую выборку:

0,50, 0,87, 0,07, 0,29, 0,51, 0,40, 0.88, 0,50, 0,14, 0,31, 0,15, 0,29, 0,09, 0,33, 0,58.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных?

2. При получении некоторого продукта его выход (в % от теоретически возможного) определяли по результатам четырех опытов, проведенных в одинаковых условиях. При этом получили значения 57, 62, 59, 66 %. Результаты подобных экспериментов обычно распределены по нормальному закону. Методика эксперимента характеризуется относительным стандартным отклонением (_r), равным 0,10. Рассчитайте выход продукта в виде доверительного интервала (для доверительной вероятности P = 0,95). Оцените вероятность того, что в одном из следующих опытов (в тех же условиях) выход продукта окажется меньше 50 %.

3. Активность некоторого катализатора определяли по одной и той же методике, но образцы катализатора перед испытанием его активности прокаливали при одной и той же температуре в течение разного времени (6 независимых опытов). Методика оценки активности катализатора характеризуется величиной стандартного отклонения, равной 12 условным единицам. Получены следующие данные:

Время прокаливания (часы) Активность (усл.ед)

0 75

1 90

2 104

3 110

4 101

5 103

10 100

Можно ли считать, что все различия полученных результатов можно объяснить случайными погрешностями измерений, или они действительно указывают на зависимость активности катализатора от условий проведения процесса?

4. При определении некоторого компонента в параллельных пробах одного и того же материала последовательно получены следующие результаты (в %): 35; 36; 38; 37; 39; 40; 39; 40; 42; 38; 42; 44; 46; 45, 48. Можно ли усреднять полученные данные и рассчитывать доверительный интервал (по Стьюденту)? Рекомендуется использовать два разных способа проверки.

5. В лаборатории А и В были отосланы для анализа пробы колбасы «Любительская», взятые из одной партии. Во всех пробах по одной и той же методике определяли содержание нитратов (г/кг),. Получили следующие результаты:

Лаборатория А: 0,30; 0,24; 0,28; 0,34; 0,28; 0,26; 0,38; 0,36; 0,39; 0,25.

Лаборатория B: 0,39; 0,69; 0,74; 0,29; 0,54.

Сравните качество работы двух лабораторий.