Вариант 301

1. Температуры плавления (⁰С) ряда структурно-родственных соединений образуют следующую выборку:

68, 62, 84, 75, 47, 70, 63, 62, 79, 138, 85, 78, 89, 101, 147, 84, 42, 65, 115, 85.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных?

2. Выход некоторого продукта реакции (в % от теоретически возможного) составляет в среднем 70% (судя по результатам 3 параллельных опытов). Результаты подобных измерений обычно распределены по нормальному закону. Для данной методики измерений коэффициент вариации составляет 10%. Рассчитайте: 1) выход продукта реакции в виде доверительного интервала (с надежностью 0,90); 2) вероятность того, что выход продукта в единичном опыте случайно окажется меньше 60%.

3. Удельную поверхность (S_уд) однотипных порошков определяли по одной и той же методике после прокаливания порошков при разных температурах. Методика приводит к нормальному распределению случайных погрешностей, причем для образца, у которого величина S_уд находится в диапазоне от 50 до 200 м²/г, стандартное отклонение при многократных измерениях составляет  = 5 м²/г. В ходе эксперимента для каждого образца проводили по два параллельных измерения. Полученные данные занесены в таблицу.

Температура прокаливания, 0 С	Sуд , м2 /г
	1	2
Без прокаливания	90	92
100	118	135
200	128	123
300	134	152
400	137	131
500	138	126

1) Определить с помощью норматива допустимых расхождений, можно ли считать совместимыми результаты, полученные в каждой паре параллельных опытах, и усреднять их; 2) Можно ли считать, что результаты, полученные для порошков, прокаленных при разных температурах, различаются вследствие случайных погрешностей измерительного процесса, и усреднять результаты.

4. При аттестации методики определения ионов кадмия в подземной воде было проведено множество повторных анализов одной и той же пробы. Получены следующие значения концентрации ионов кадмия (мкг/л):

2,0; 2,5; 2,3; 2,4; 2,6; 2,4; 2,4; 2,6; 2,5; 2,6; 2,5; 2,3; 2,6; 2,3; 2,2; 2,3; 2,4; 2,7; 3,2; 2,5.

Имеются ли в данной выборке грубые промахи? Для проверки используйте разные критерии.

5. Определение каротина в некотором природном продукте проводили в двух лабораториях по разным методикам. В обе лаборатории были отосланы пробы, одновременно взятые из одной партии соответствующего продукта. Получили следующие содержания каротина (в %):

Лаборатория А: 1,34; 1,37; 1,37; 1,44; 1,40.

Лаборатория Б: 1,16; 1,38; 1,24; 1,40; 1,22; 1,29.

Сравните результаты работы двух лабораторий.

Вариант 302

1. Температуры кипения (⁰С) ряда структурно-родственных соединений образуют следующую выборку:

189, 201, 247, 184, 142, 165, 215, 185, 168, 162, 184, 175, 147, 170, 163, 162, 179, 238, 185, 178.

Что можно сказать о статистическом распределении этих данных?

2. Выход некоторого продукта реакции (в % от теоретически возможного) составляет в среднем 65% (судя по результатам двух параллельных опытов). Результаты этих измерений обычно распределены по нормальному закону, а коэффициент вариации для данной методики измерений составляет 15 %. Рассчитайте: 1) выход продукта реакции в виде доверительного интервала (с надежностью 0,95); 2) вероятность того, что выход продукта в единичном опыте окажется ниже 50%.

3. Контролировали эластичность ряда образцов резины. Каждый образец испытывали по два раза, по одной и той же методике. Методика характеризуется нормальным распределением случайных погрешностей, величина коэффициента вариации - 5 %. В таблице приведены результаты испытаний. Не следует ли повторить исследование некоторых образцов из-за плохой сходимости результатов параллельных опытов?

Номер образца	Показатель эластичности, усл.ед.
	1 испытание	2 испытание
1	140	170
2	255	230
3	302	268
4	138	129
5	74	54
6	156	159

4. Для определения суммарного содержания углеводов в пищевых продуктах используют методику, основанную на проведении обратного титрования. При аттестации этой методики было проведено множество повторных анализов одного и того же продукта. Получены следующие значения (в %):

20; 25; 23; 24; 26; 24; 24; 26; 25; 26; 25; 23; 26; 23; 22; 23; 24; 27; 32; 25.

Имеются ли в данной выборке грубые промахи? Для проверки используйте три разных критерия.

5. Определение сахарозы в некоторой партии сахарной свеклы проводили в трех лабораториях по одной и той же методике, приводящей к нормальному распределению случайных погрешностей. Получили следующие результаты (в %):

Лаборатория А: 6,2; 6,7; 6,3; 6,5; 6,5.

Лаборатория Б: 6,6; 7,0; 6,9; 7,1; 6,7

Лаборатория С. 6,2; 6,2; 6,4; 6,2; 6,3.

Сравните результаты работы трех лабораторий.