Обработка результатов эксперимента

1. По результатам измерений п. 1, 2 и 3 рассчитать средние арифметические значения ирасстояний,икоординат положения линз,размера изображения. Рассчитать средние значенияирасстояний между предметом (осветителем) и собирающей линзой и между рассеивающей линзой и изображением по формулам

,. (1.7)

2. Рассчитать средние значения ирасстояний между осветителем и передним фокусом системы и между задним фокусом системы изображением по формулам

,. (1.8)

Фокусное расстояние fоптической системы рассчитать по формуле (1.5).

3. Используя известные значения фокусных расстояний идля используемых линз, рассчитать фокусное расстояниеfсистемы по формуле

, (1.9)

где L– расстояние между линзами, а фокусные расстояния – положительные величины. Сравнить полученные значения фокусного расстояния системы.

4. Рассчитать увеличение по формуле

, (1.10)

где y– линейный размер предмета, т. е. расстояние между центрами светодиодов,.

5. Выбрав удобный масштаб, нарисовать схему изученной оптической системы аналогичную изображённой на рис. 1.2. Указать положения предмета, изображения, линз системы (,) и кардинальных точек системы. Координаты точек рассчитать по формулам

,,

,, (1.11)

где f– экспериментально определённое фокусное расстояние системы.

6. Построить изображение предмета, выбрав по вертикальной оси схемы удобный масштаб. По построению рассчитать линейный размер изображения и увеличение. Сравнить полученное увеличение с увеличением, рассчитанным по формуле (1.10).

Расчёт погрешностей

Измерения расстояний ,, координат,и линейного размера изображенияявляются прямыми многократными измерениями. Случайная ошибка измерений этих величин рассчитывается по общей формуле (п3) (см. приложение). Систематической ошибкой измерений пренебрегается, так как она мала по сравнению со случайной.

Погрешность определения фокусного расстояния рассчитать согласно методу расчёта косвенных погрешностей:

(1.12)

где и.

Погрешность определения линейного увеличения рассчитать по формуле

. (1.13)

Вопросы для подготовки к отчёту

1. Центрированная оптическая система её кардинальные точки и плоскости. Линза.

2. Вывод формулы Ньютона и основной формулы оптической системы.

3. Метод определения кардинальных точек сложной оптической системы. Телеобъектив.

Лабораторная работа № 2

Моделирование оптических приборов и определение их увеличения

Цель работы: изучение основных законов геометрической оптики, моделирование микроскопа и зрительных труб Кеплера и Галилея, определение их увеличения.

Основные теоретические положения

Основные определения, законы геометрической оптики и свойства линзовой системы смотри в описании лаб. раб. № 1.

Зрительная труба и микроскоп представляют собой оптические приборы, состоящие из двух оптических систем. Оптическая система обращённая к объекту наблюдения называется объективом, а обращённая к глазу наблюдателя – окуляром. Каждую из оптических систем для простоты можно представить тонкими линзами. Собирающая линза L₁(объектив) создаёт действительное перевёрнутое изображение предмета, которое рассматривается глазом через линзуL₂– окуляр.

Зрительная труба предназначена для рассматривания глазом удалённых предметов. Так как предмет удалён на значительное расстояние, то его уменьшенное изображение находится практически в задней фокальной плоскости объектива. Задний фокус объектива почти совпадает с передним фокусом окуляра, поэтому из окуляра выходят пучки параллельных лучей, что удобно для наблюдения нормальным глазом в спокойном состоянии, т. е. без аккомодации (аккомодация – процесс изменения кривизны хрусталика глаза, с помощью которого достигается приведение изображения предметов, лежащих на различных расстояниях, точно на поверхность чувствительного слоя сетчатки).

Окуляр зрительной трубы может быть как собирающей, так и рассеивающей системой. Зрительная труба с собирающим окуляром называется трубой Кеплера, а труба с рассеивающим окуляром – трубой Галилея. На рис. 2.1 представлен ход лучей при отсутствии трубы (а) в трубе Кеплера (б) и трубе Галилея (в). На рис. 2.1(а) лучи исходящие от удалённого предмета, имеющего линейный размер , падают под некоторым угломк главной оси в глаз человека, при этом на сетчатке глаза формируется изображение линейного размераl.

На рис. 2.1(б) те же лучи падают на объектив L₁, который собирает их в точке, то есть даёт действительное перевёрнутое изображение размеромв своей фокальной плоскости. Расходящийся пучок лучей из точкипадает на окулярL₂, так как точкалежит в фокальной плоскости окуляра, то из него выходит пучок, параллельный побочной оптической осипод угломк главной оси. Попадая в глаз, лучи эти сходятся в точкена его сетчатке и дают изображение предмета размером. На рис. 2.1(в) глаз не изображён, чтобы не загромождать рисунок. Так как глаз является собирающей оптической системой, которая так же переворачивает изображение, с помощью трубы Галилея человек видит прямое изображение предмета, а с помощью трубы Кеплера – перевёрнутое.

а)

б)

в)

Рис.2.1 Ход лучей в отсутствие оптической системы (а), через трубу Кеплера (б) и Галилея (в).

Найдём формулу расчёта увеличения зрительной трубы. Для характеристики увеличения, даваемого оптической системой, используется величина, называемая углом зрения. Углом зрения называется угол, под которым глаз видит предмет и изображение предмета. На рис.2.1 углы – углы зрения.

Длину изображения на сетчатке глаза в отсутствие зрительной трубы можно найти из выражения

, (2.1)

где малый угол,f– фокусное расстояние глаза наблюдателя как оптической системы.

Вооружённый трубой глаз формирует изображение длиной , которая определяется аналогичным выражением

. (2.2)

Тогда угловое увеличение равно

. (2.3)

С помощью рис. 2.1 находим

, (2.4)

следовательно,

, (2.5)

т.е. угловое увеличение зрительной трубы равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра.

Микроскоп используется для получения больших увеличений, т. е. дает возможность рассматривать изображение предмета под большим углом, чем это возможно для невооруженного глаза. Ход лучей в микроскопе показан на рис.2.2, где объектив и окуляр заменены на рисунке простыми линзами.

Рис.2.2 Ход лучей в микроскопе.

Небольшой предмет, имеющий линейный размер l₀, помещается перед объективомL₁микроскопа на расстоянии, немного большем фокусного расстояния объектива, его действительное изображение длинойнаходится вблизи переднего фокусаF₂окуляраL₂– между окуляром и его передним фокусом. Это изображение рассматривается глазом через окуляр, как через лупу, на сетчатке глаза образуется изображение, которое воспринимается глазом как исходящее от мнимого увеличенного изображения.– расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра – называется оптической длиной тубуса микроскопа; как будет показано ниже от нее зависит увеличение микроскопа. Изображениенаходится вблизи передней фокальной плоскости окуляра. Подстройка микроскопа наблюдателем проводится таким образом, чтобы изображениенаходилось на расстоянии ясного зрения.

Угловое увеличение микроскопа находим как отношение длины изображения к длинеlизображения, возникающего на сетчатке невооружённого оптическими приборами глаза

, (2.6)

где – угол зрения, под которым наблюдается изображение, т. е.– угол зрения, под которым наблюдается предметневооружённым глазом на том же расстоянииL, на котором наблюдался предмет с помощью микроскопа, т. е..

Следовательно, формула для увеличения принимает вид:

. (2.7)

С учётом того, что изображение лежит вблизи фокусаокуляра, из выделенных на рис. 2.3 треугольников можно видеть

, (2.8)

где – расстояние между фокусами линзи. Так же по формуле увеличения тонкой линзы длины изображенийиможно связать формулой

, (2.9)

где – расстояние от мнимого изображениядо линзы, если пренебречь расстоянием от глаза до линзы, то;– расстояние от линзы до изображения, так как оно лежит вблизи фокуса, то.

Выражая из (2.8) , а из (2.9)и подставляя в (2.7), получаем формулу для расчёта увеличения микроскопа

. (2.10)