Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
100
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
2.69 Mб
Скачать

Порядок выполнения работы

1. Добиться четкого изображения картины колец на экране, регулируя высоту положения лазера, и меняя положение линзы на экране и положение стеклянной пластины с помощью регулировочных винтов.

2. Измерить диаметры трех пар темных колец, отличающихся по порядку интерференции на =3. Диаметры колец следует измерять с точностью не менее ± 1 мм не менее трёх раз.

Обработка результатов измерений

1. Для каждой пары колец вычислить . Полученные разности квадратов для трех пар колец усреднить. Полученное среднее значение использовать для расчета длины волны излучения лазера, используя заданные величиныL,d иn= 1,51.

2. Длину световой волны вычислить по формуле (4.9).

3. Абсолютную погрешность определения длины волны оценить по формуле:

,

где ..

находятся по методике определения доверительного интервала для прямых измерений (см. приложение, формула (п3)).

Вопросы для подготовки к отчёту

1. В чём заключается явление интерференции света. Временная и пространственная когерентность.

2. Сформулируйте условия возникновения минимума и максимума распределения интенсивности и их физический смысл.

3. Вывод формул (4.6).

4. Способ наблюдения полос равного наклона.

Лабораторная работа № 5

Исследование явления дифракции света методом Фраунгофера

Цель работы: изучение явления дифракции плоской световой волны в случае больших или бесконечных расстояний между источником света, преградой и точкой наблюдения; теоретическое и экспериментальное исследование интерференционно-дифракционной картины, получаемой на щели, двух щелях, круглом и прямоугольном отверстиях, дифракционной решётке; экспериментальное определение длины волны лазерного излучения и геометрических размеров преград.

Основные теоретические положения

Дифракцией света называют явления, обусловленные волновой природой света, возникающие при распространении света в среде с резко выраженной оптической неоднородностью (прохождении света через отверстия в экранах, вблизи границ непрозрачных тел). Они заключаются в отклонении от прямолинейного направления распространения света вблизи препятствий, геометрические размеры которых сравнимы с длиной волны света.

Фраунгофером был предложен способ наблюдения дифракции, при котором на преграду направляют параллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на большом расстоянии, то есть практически в параллельных лучах. Для того чтобы дифракцию Фраунгофера наблюдать на небольших расстояниях, за преградой помещают линзу, собирающую параллельные пучки в точку на фокальной плоскости (рис.5.1).

Дифракцию Фраунгофера от дифракции Френеля можно отличить с помощью безразмерного параметра , гдеh – характерный размер преграды (радиус круглого отверстия или диска, ширина щели),l– расстояние от преграды до точки наблюдения,– длина волны. Принаблюдается дифракция Фраунгофера, придифракция Френеля, присправедливо приближение геометрической оптики.

Дифракция Фраунгофера на щели

Рассмотрим дифракцию плоских волн на щели. Уравнение падающей на преграду плоской волны

, (5.1)

где и– мгновенное и максимальное (амплитудное) значения векторов напряженности электрической составляющей электромагнитной волны.

Рис. 5.1 Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на щели

Для аналитического расчета интенсивности света, распространяющегося по разным направлениям за щелью, напишем выражение для волны, посылаемой каждым элементом волнового фронта, и просуммируем действие всех элементов. Согласно волновому принципу Гюйгенса-Френеля световое поле за щелью найдется как результат интерференции когерентных вторичных волн, исходящих из различных точек волнового фронта на щели шириныb(рис. 5.1).

Участок фронта волны шириной испускает вторичные волны. При расчете колебаний, возбуждаемых этими вторичными волнами в произвольной точке на экране необходимо учесть разность фаз между волнами, исходящими из различных элементарных зон.

Световое возмущение в соответствующем участке щели выразится следующим соотношением:

, (5.2)

где A0– амплитуда волны, посылаемой всей щелью по направлению,b– ширина щели.

Тогда, колебание, возбуждаемое элементарной зоной с координатойxв точкеP, положение которой определяется углом дифракции, описывается следующим уравнением

(5.3)

Результирующее возмущение в точке Pопределится как сумма этих возмущений, т.е. интегралом по всей ширине щелиb:

. (5.4)

После интегрирования получаем

. (5.5)

Из выражения (5.5) следует, что амплитуда результирующей волны, идущей в направлении , описывается следующим уравнением

. (5.6)

Рис. 5.2. График функции (5.7)

Энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому интенсивность света в точкеPна экране:

, (5.7)

где ,. График функциипредставлен на (рис5.2)

Условия максимумов и минимумов интенсивности следуют из (5.7):

а) главный максимум при этом;

б) максимумы первого, второго и других порядков

, , …; (5.8)

в) минимумы m-го порядка

,(5.9)

Получим условие минимумов методом векторной диаграммы (метод амплитуд). Разобьем мысленно щель на Nочень узких одинаковых по ширине зон-полосок, параллельных прямолинейным краям щели. Колебания, приходящие в точкуРот каждой такой зоны-полоски имеют одинаковую амплитудуdA, разность фаз между колебаниями, приходящими от соседних зон-полосок, так же будет одинакова.

Рис. 5.3. Векторная диаграмма.

Отсюда следует, что при графическом изображении мы получим цепочку вектороводинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол. Если разность хода крайних лучей составляет, то приразность фаз колебаний, приходящих от первой и последней зоны,. По сути угол– это угол между векторамии. При этом цепочка векторов оказывается замкнутой и амплитуда результирующего колебания обращается в нуль (рис.5.3). Это первый минимум дифракционной картины.

Результирующая амплитуда обращается в нуль и тогда, когда разность фаз от крайних элементов щели , гдеЦепочка при этом замыкается послеmоборотов. При этом разность хода крайних лучей будет определяться по формуле, что и является условием минимума.