Теорема Бабине. Дополнительные экраны

Два экрана называются дополнительными, если отверстиям в одном из них соответствуют точно такие же по форме, размерам и взаимному расположению непрозрачные участки другого.

Согласно теореме Бабине, фраунгоферовы дифракционные картины в фокальной плоскости объектива совершенно одинаковы от дополнительных экранов, за исключением самого фокуса. Эта теорема следует из того, что согласно принципу Гюйгенса-Френеля дифрагированные волны можно представить как сумму вторичных волн, исходящих из каждого элемента площади отверстий экрана. Пусть вектор-амплитуда дифрагированной в некотором направлении волны для данного экрана равна , а для дополнительного к нему экрана в этом же направлении –. В отсутствие обоих экранов амплитуды волн для всех направлений, кроме направления первоначальной волны, равны нулю. Следовательно, по принципу Гюйгенса-Френеля получим.Так как интенсивность , то тем самым теорема доказана.

Экспериментальная установка и методика измерений

Дифракция света изучается с помощью оптической скамьи (рис.3.3). В качестве источника света используется лазер (1), так как лазерное излучение обладает высокими интенсивностью и степенью монохроматичности. Фронт пучка света плоский. На пути пучка света ставится закреплённый на держателе объект МОЛ-01 или МОЛ-02 (2), которые представляют собой стеклянную подложку с непрозрачным зеркальным покрытием и вырезанными на ней прозрачными структурами (одиночные и двойные штрихи, отверстия, кольца, решётка). За объектом устанавливается экран (3), на котором наблюдается дифракционная картина. Так как линейные размеры преград значительно меньше расстояния от щели до экрана, дифракция Фраунгофера наблюдается и в отсутствие линзы между преградой и экраном. В этом случае лучи, сходящиеся в одну точку на экране, практически параллельны, при этом полученные ранее результаты остаются справедливыми.

Пусть в точке Pэкрана наблюдается, например, максимум освещённости от дифракционной решётки, описываемый условием (5.12). Обозначая расстояние между преградой и экраном за l, расстояние от точкиPдо геометрического центра дифракционной картины заx_i, можно записать следующее из рис. 5.3 соотношение. Так как, уголможно считать малым и, это соотношение можно записать. Используя условие (5.12), получаем следующую формулу для положений максимумов освещенности

, (5.17)

где i– порядок максимума.

Используя условие (5.9) для минимумов освещённости от щели, получаем аналогичную формулу для положений минимумов освещенности

, (5.18)

где k – порядок минимумов.

Аналогично получаем формулу для положений минимумов освещенности при дифракции на двух щелях из условия (5.10)

. (5.19)

Положения максимумов освещенности при дифракции на двух щелях определяются формулой (5.17).

Порядок выполнения работы с объектом мол-01 Определение длины волны излучения дифракционным методом на двумерной квадратной дифракционной решётке. Определение ширины щели

1. Установить МОЛ-01 таким образом, чтобы луч лазера проходил через центральную часть объекта. На экране возникнет дифракционная картина от двумерной квадратной решётки, имеющей одинаковые периоды вдоль перпендикулярных направлений . Дифракционная картина должна состоять из ярких крестообразно расположенных на экране пятен. Зарегистрировать положение максимумов освещённости экрана вдоль одной из осей координат. Измерения производить по обе стороны от нулевого максимума.

2. Установить в луче лазера заданную область объекта – щель С_i. Зарегистрировать положения минимумов освещённости экрана.

3. Используя формулу (5.17), по измеренным (в п.1) координатам максимумов и известному периоду решётки определить среднее значение длины волны излучения и погрешность её определения.

4. По измерениям п.2 и рассчитанной в п.3 длине волны рассчитать ширину щели с использованием формулы (5.18). Найти среднее значение и погрешность её определения.