Главные плоскости и точки. Узловые точки

У оптических систем существуют две сопряженные между собой преломляющие плоскости. Эти плоскости называются главными. Плоскость, принадлежащая пространству предметов, называется передней главной плоскостью системы H. Плоскость, принадлежащая пространству изображений, называется задней главной плоскостью H’. Точки пересечения главных плоскостей с оптической осью называются главными точками системыHиH’. Основное свойство этих плоскостей следующее: луч, входящий в систему, пересекает переднюю главную плоскость на той же высоте, на какой выходящий из системы луч пересекает заднюю главную плоскость (лучи1и2на рис. 1.1).

Относительно главных плоскостей определяются фокусы оптической системы. Фокусными расстояниями оптической системы fиf’называются расстояния от главных точек до соответствующих им фокусов. Фокусные расстоянияfиf’– алгебраические величины. Правило знаков следующее: они положительны, если данный фокус лежит справа от соответствующей главной точки, и отрицательны в противном случае. Если по обе стороны находится одна и та же среда, так что в ней расположены передний и задний фокусы, то.

Узловые точки иоптической системы обладают следующим свойством: если какой-либо луч проходит через первый узел(луч3), то после преломления в оптической системе его продолжение (луч) будет выходить из второго узлав направлении, параллельном направлению падающего луча. Положение узлов относительно фокусов определяется соотношениями,. Если система расположена в среде с постоянным показателем преломления, то узловые точки совпадают с главными.

Отношение линейных размеров изображения и предмета (соответственно, y’иy) называется линейным или поперечным увеличением:

. (1.1)

Линейное увеличение – алгебраическая величина. Оно положительно, если изображение прямое (знаки уиу'одинаковы), и отрицательно, если изображение перевёрнутое (знаку'противоположен знакуу).

Оптической силой системы называется величина

. (1.2)

Чем больше Ф, тем меньше фокусные расстояния и, следовательно, тем сильнее преломляются лучи оптической системой. Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр = м^-1). Для собирающей системы, так как фокусное расстояниеf’положительно; для рассеивающей системы, так как фокусное расстояниеf’отрицательно.

Формула оптической системы

Зная положение главных и фокальных плоскостей оптической системы, можно построить изображение в системе, совершенно не интересуясь её конкретными свойствами (числом преломляющих поверхностей, их положением и кривизной и т.д.) и определить свойства оптической системы.

Для построения изображения в системе достаточно провести два луча, построение которых достаточно просто. На рис. 1.2 изображён ход лучей 1,2. Луч1попадает на систему параллельно главной оси. Если этот луч пересекает плоскостьHв некоторой точкеА, то по свойству главных плоскостей он пересекает заднюю главную плоскость в точкеА’на той же высоте над осью и проходит, выйдя из системы, через задний фокусF’. Луч2проходит через передний фокусF, пересекает в точкахВиВ’плоскостиH иH’и выходит параллельным главной оси системы. Пересечение выходящих из системы лучей1,2даёт точкуP’изображения.

Рис.1.2 Построение изображения для оптической системы.

Используя построение изображения на рис.1.2 можно получить основную формулу системы. Пусть x,x’– расстояния от предмета до фокусаFи от изображения до фокусаF’;s,s’– расстояния от предмета и изображения до соответствующих плоскостейH иH’. Величиныx,x’,s,s’,f,f’– алгебраические, на рис.1.2x, s, f< 0, иx’, s’, f’ > 0 (правило знаков). Из подобия треугольниковOPFиHBF,O’P’F’иH’A’F’следует