Вариант 19

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Найти моменты инерции однородной плоской фигуры относительно координатных осей. Плоская фигура ограничена линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена плоскостями .

7. Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга астроиды .

9. Вычислить массу эллипса L, определенного параметрическими уравнениями .

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга параболы при .

11. С помощью формулы Грина вычислить криволинейный интеграл , если L – окружность с центром в начале координат радиуса R, пробегаемая в положительном направлении.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .

Вариант 20

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить массу круга , если в каждой точке его плотность равна расстоянию до начала координат.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти массу тела, ограниченного прямым круговым цилиндром радиуса R и высоты H, если его плотность в любой точке пропорциональна квадрату расстояния этой точки от центра основания цилиндра.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кривой .

9. Найти массу первого витка винтовой линии плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – контур треугольника АВС с вершинами А(0,0), В(2,0), С(4,2) при положительном направлении обхода.

11. С помощью формулы Грина вычислить криволинейный интеграл , если L – эллипс , пробегаемый в положительном направлении.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона пирамиды, составленной плоскостями и .

Вариант 21