Вариант 27

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Найти центр тяжести равнобедренного прямоугольного треугольника, если в каждой его точке поверхностная плотность пропорциональна расстоянию до гипотенузы.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена плоскостями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVопределена неравенствами.

7. Определить координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга окружности.

9. Найти массу кривой от точкидо, если в каждой точке кривой плотность равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– дуга астроидыот точки А(1,0) до точки В(0,1).

11. Найти работу силы вдоль ломаной АВС, где А(1,2), В(1,5), С(-3,5).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить с помощью формулы Остроградского интеграл гдеS– внешняя сторона пирамиды, составленной плоскостямии.

Вариант 28

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, определяемой неравенством.

3. Найти площадь плоской пластины D, ограниченной линиями.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена плоскостями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Определить момент инерции однородного полого кругового цилиндра относительно его оси (ось Oz). Высота цилиндра равнаh, внутренний радиус -a, внешний – в.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга параболы.

9. Найти массу кривой на участке отдосчитая, что в каждой точке плотность пропорциональна ординате этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– отрезок прямой от точки А(2,1,0) до точки В(4,3,1).

11. Убедившись, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить криволинейный интеграл от точки А(0,0) до точки В(x,y).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить с помощью формулы Остроградского интеграл гдеS– внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндраи плоскостейи.

Вариант 29

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной окружностями.

3. Найти площадь плоской пластины D, ограниченной прямыми.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностью.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти массу тела, ограниченного цилиндрической поверхностью и плоскостями, если в каждой его точке плотность равна ординате этой точки.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL– дуга кривой.

9. Вычислить массу эллипса L, определенного параметрическими уравнениями.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– четверть дуги окружности, лежащая в первой координатной четверти при положительном направлении обхода.

11. Найти функцию по ее полному дифференциалу.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями.

13. Вычислить с помощью формулы Остроградского интегралгдеS– внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из параболоида вращения, цилиндраи координатных плоскостей.