Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Дифференциальные уравнения

Индивидуальные задания

Пособие разработано ст. преп. Пепеляевой Н. В. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

Пермь 2007

Задания:

1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

3. Найти решение задачи Коши

4. Найти общее решение дифференциального уравнения

5. Найти решение задачи Коши

6. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

7. Найти общее решение дифференциального уравнения

8. Найти решение задачи Коши

9. Найти частное решение дифференциального уравнения

10. Найти общее решение дифференциального уравнения

11. Решить систему дифференциальных уравнений

12. Найти решение задачи Коши

13. Задачи по геометрии

14. Задачи по физике

Вариант 1

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти кривую, каждая касательная к которой отсекает на осях координат такие отрезки, что сумма величин, обратных квадратам длин этих отрезков равна единице.

14. Найти уравнение движения парашютиста массой m, если сила сопротивления воздухаfпропорциональна скорости движения с коэффициентомk.

Вариант 2

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0; 5), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой точке ее равен ординате этой точки, увеличенной в 7 раз.

14. За какое время вытечет вода из цилиндра радиуса Rи высотойH, стоящего вертикально, через отверстие радиусаrв дне.Указания: истечение жидкости подчиняется закону Торричелли: .

Вариант 3

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти линию, зная, что площадь, заключенная между осями координат, этой кривой и ординатой любой точки на ней, равна кубу этой ординаты.

14. Согласно закону Гука эластичный шнур длины lпод действием силыFполучает приращение длины, равноеklF(k- константа). Шнур длиной 3 см подвешен за один его конец. На сколько увеличится длина шнура, если его вес равен 2Н.

Вариант 4

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Площадь, ограниченная кривой, осями координат и ординатой какой – либо точки кривой, равна длине соответствующей дуги кривой. Найти уравнение этой линии, если известно, что она проходит через точку М(0; 1).

14. Определить удлинение свободно подвешенного стержня длиной а см под действием его собственного веса. Указание: удлинение стержня подчиняется закону Гука.

Вариант 5

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти уравнение линии, у которой отрезок, отсекаемый касательной в любой точке кривой на оси Оу, равен квадрату абсциссы точки касания.

14. Луч от источника света поглощается окружающей средой. Считается, что поглощение света между шарами с радиусами rиr+ Δrи с центрами в источнике света, с точностью до малых высшего порядка, равно. Определить зависимость яркостиfот расстоянияr, еслиk– коэффициент пропорциональности.