Вариант 15
Найти линию, для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной и радиус – вектором точки касания, является равнобедренным.
Тело с температурой U0= 0 помещено в моментt= 0 в среду, температура которой меняется по закону
.
Найти закон распределения температуры
тела за промежуток [0; 16], если коэффициент
теплопроводности телаk= 2t+ 1. Вычисления вести
с точностью до 0,003.
Вариант 16
Найти линию, у которой отношение отрезка касательной, отсекаемого от оси ординат, к отрезку, отсекаемому нормалью от оси абсцисс, есть величина постоянная, равная k.
Материальная точка массой в 1 г. движется прямолинейно под действием силы прямо пропорциональной времени, отсчитываемому от момента t= 0 и обратно пропорционально скорости движения точки. В моментt= 10 с. скорость равнялась 50 см/с, а сила 4 динам. Какова будет скорость спустя минуту после начала движения?
Вариант 17
Найти линию, любая касательная к которой отсекает на оси ординат отрезок, меньший абсциссы точки касания на 3 единицы.
Пуля входит в доску толщиной h= 10 см со скоростьюV0= 200 м/с, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростьюV1= 80 м/с. Считая, что сила сопротивления доски движению пули пропорциональна квадрату скорости движения, найти время движения пули через доску.
Вариант 18
Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(1; 0) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси Oy, равен полярному радиусу точки касания.
Корабль замедляет свое движение под действием силы сопротивления воды, которое пропорционально скорости корабля. Начальная скорость корабля 10 м/с, скорость его через 5с станет равной 8 м/с. Когда скорость уменьшится до 1 м/с?
Вариант 19
Найти кривую, для которой отрезок на оси ординат, отсекаемый любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания.
Скорость охлаждения, какого – либо тела в воздухе пропорциональна разности между температурой тела Т и температурой Т0. Если температура воздуха равна 200С и тело в течение 20 минут охлаждается от 1000С до 600С, то через сколько времени его температура понизится до 300С?
Вариант 20
Найти линии, для которых площадь треугольника образованного осью Ох, касательной и радиус – вектором точки касания, постоянна и равна а.
Определить путь S, пройденный телом за времяt, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100 м за 10 сек. и 20 м за 15 сек..
Вариант 21
Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координат треугольник постоянной площади
.Согласно закону Гука эластичный шнур длины lпод действием растягивающей силыFполучает приращение длины, равноеklF(k- константа). Шнур длиной 2 м подвешен за один его конец. На сколько увеличится длина шнура, если его вес равен 2Н?
Вариант 22
Найти линию, у которой длина нормали пропорциональна квадрату ординаты. Коэффициент пропорциональности k.
За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака с диметром 2R= 2 м и высотойH= 4 м через круглое отверстие в дне диаметром 4 см? Считать, что ось цилиндра вертикальна.
Вариант 23
Найти линию, у которой площадь трапеции, образованной осями координат, ординатой произвольной точки и касательной в этой точке, равна половине квадрата абсциссы.
Вращающийся в жидкости диск замедляет свою угловую скорость за счет трения. Установлено, что трение пропорционально угловой скорости. Найти с какой скоростью будет вращаться диск в момент Т = 180 сек., если при Т = 0 он вращался со скоростью = 20 рад/сек, а при Т = 20 сек. его скорость стала равной 10 рад/сек..