1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Найти массу пластинки, ограниченной лемнискатой Бернулли , плотность которой в каждой точке равна квадрату расстояния ее до начала координат.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями с плотностью .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга циклоиды .

9. Найти массу дуги линии от точки, соответствующей до , если плотность дуги обратно пропорциональна квадрату полярного радиуса и в точке (1,0,1) равна 2.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – четверть дуги эллипса с полуосями а=2, в=1, лежащая в первой координатной четверти при положительном направлении обхода.

11. Вычислить криволинейный интеграл по прямой и по дуге параболы .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндра и плоскостей и .

Вариант 22

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной окружностями .

3. Найти момент инерции относительно оси Oх плоской фигуры, ограниченной линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена плоскостями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями с плотностью .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кривой .

9. Найти координаты центра масс первого полувитка винтовой линии , считая плотность равной 3.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – верхняя полуокружность при положительном направлении обхода.

11. С помощью криволинейного интеграла найти площадь, ограниченную кардиоидой .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из параболоида вращения , цилиндра и координатных плоскостей.

Вариант 23

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, определяемой условием .

3. Определить момент инерции относительно оси Oх однородной плоской фигуры, ограниченной линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по области V, определяемой уравнениями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями с плотностью .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кривой .

9. Вычислить статический момент первого витка винтовой линии , относительно плоскости Оxy, считая плотность пропорциональной квадрату расстояния от этой плоскости .

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды .

11. Найти работу силы от точки до точки вдоль дуги циклоиды .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить интеграл взятый по некоторому замкнутому контуру, преобразовать с помощью формулы Стокса в интеграл по поверхности, «натянутой» на этот контур.

Вариант 24

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной параболами .

3. Найти массу плоской пластины D, ограниченной линиями с поверхностной плотностью .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти объем однородного тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кривой .

9. Вычислить моменты инерции первого витка винтовой линии относительно координатной оси Оx.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга кривой .

11. Вычислить площадь, ограниченную эллипсом .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить интеграл , где контур L – окружность , , используя формулу Стокса, взяв в качестве поверхности полусферу .