Вариант 13

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, определяемой неравенством .

3. Определить центр тяжести однородной плоской пластинки, ограниченной линиями:

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной поверхностями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти объем тела, определяемого неравенствами .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге L окружности , расположенной в первой координатной четверти.

9. Найти центр тяжести одной арки циклоиды . Считать плотность равной единице

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - дуга винтовой линии от точки А(1,0,0) до точки В(1,0,1).

11. Найти функцию по ее полному дифференциалу .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности верхней полусферы .

Вариант 14

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по квадрату D: .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнением: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной поверхностями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти центр тяжести однородного полушара .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга параболы .

9. Определить центр тяжести дуги астроиды , лежащей во второй четверти , плотность считать равной 2.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - отрезок прямой от точки А(0,0) до точки В .

11. Вычислить площадь, ограниченную эллипсом .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона поверхности .

Вариант 15

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Определить центр тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти массу шара , если плотность в каждой точке шара обратно пропорциональна расстоянию от начала координат.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга окружности .

9. Вычислить статический момент относительно координатных осей прямоугольного отрезка СД соединяющего точки (1,2) и (2,3). Плотность в каждой точке отрезка равно произведению координат этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга кривой при .

11. Вычислить работу, производимую силой при перемещении материальной точки из А(1,2) в В(2,1) по прямой, соединяющей эти точки.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона конической поверхности .