Вариант 15

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Определить центр тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти массу шара , если плотность в каждой точке шара обратно пропорциональна расстоянию от начала координат.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL–дуга окружности.

9. Вычислить статический момент относительно координатных осей прямоугольного отрезка СД соединяющего точки (1,2) и (2,3). Плотность в каждой точке отрезка равно произведению координат этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– дуга кривойпри.

11. Вычислить работу, производимую силой при перемещении материальной точки из А(1,2) в В(2,1) по прямой, соединяющей эти точки.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– внешняя сторона конической поверхности.

Вариант 16

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Определить массу пластинки, ограниченной линиями:при заданной плотности.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL–дуга кривой.

9. Найти массу кубической параболы от точкидо, если в каждой точке кривой плотность равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– отрезок прямой от точки А(1,2) до точки В(2,8).

11. Найти работу, производимую силой вдоль кубической параболыот точки А(0,0) до точки В(2,8).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– положительная сторона куба, составленного плоскостями.

Вариант 17

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Найти центр тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями с помощью тройного интеграла.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , еслиL–дуга кривой.

9. Найти массу участка кривой от точки с абсциссойдо точки с абсциссой, если плотность в каждой точке равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL– дуга астроидыот точки А(а,0) до точки В(0,а).

11. Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по окружностипробегаемой так, что ее внутренность остается слева.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода гдеS– положительная сторона нижней половины сферы.