Вариант 16

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Определить массу пластинки, ограниченной линиями: при заданной плотности .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга кривой .

9. Найти массу кубической параболы от точки до , если в каждой точке кривой плотность равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – отрезок прямой от точки А(1,2) до точки В(2,8).

11. Найти работу, производимую силой вдоль кубической параболы от точки А(0,0) до точки В(2,8).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – положительная сторона куба, составленного плоскостями .

Вариант 17

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Найти центр тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями: .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями с помощью тройного интеграла.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L –дуга кривой .

9. Найти массу участка кривой от точки с абсциссой до точки с абсциссой , если плотность в каждой точке равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – дуга астроиды от точки А(а,0) до точки В(0,а).

11. Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по окружности пробегаемой так, что ее внутренность остается слева.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – положительная сторона нижней половины сферы .

Вариант 18

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линией .

3. Найти моменты инерции прямоугольника относительно его основания (a) и высоты (h).

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить интеграл .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена плоскостями .

7. Найти массу тела, ограниченного поверхностями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга кубической параболы .

9. Найти массу кривой на участке от до считая, что в каждой точке плотность обратно пропорциональна ординате этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – отрезок прямой от точки А(1,0,2) до точки В (2,-1,0).

11. Убедившись, что подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал, вычислить интеграл .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода где S – внешняя сторона эллипсоида .