Вариант 7

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнениями .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

6. Вычислить интеграл , если область V определена условием .

7. Вычислить координаты центра масс и моменты инерции пирамиды, ограниченной плоскостями .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге астроиды L: .

9. Вычислить массу эллипса L, определенного параметрическими уравнениями .

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды при положительном направлении обхода.

11. Найти работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки вдоль окружности , ориентированной против часовой стрелки со стороны оси Oz.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конуса , заключенного между плоскостями и .

Вариант 8

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнением .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной плоскостями .

6. Вычислить интеграл .

7. Вычислить момент инерции круглого конуса, относительно его оси.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Найти массу первого витка винтовой линии плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – часть кривой Вивиани при положительном направлении обхода.

11. Найти функцию по ее полному дифференциалу .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - верхняя сторона параболоида , заключенного между плоскостями и .

Вариант 9

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по квадрату D: .

3. Вычислить массу плоской пластины D, определяемой условиями с распределенной на ней плотностью .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной плоскостями .

6. Вычислить интеграл .

7. Найти весь объем, заключенный между конусом и гиперболоидом .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге циклоиды L: .

9. Найти массу дуги линии от точки, соответствующей до произвольной точки, если плотность дуги обратно пропорциональна квадрату полярного радиуса и в точке (1,0,1) равна единице.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – контур, образованный линиями пересечения сферы с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода.

11. Убедившись, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл по кривой L с началом в точке А(1,1) и концом в точке В(2,2).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл II рода по верхней стороне верхней половины сферы .