Вариант 3

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Вычислить массу плоской пластины D, определяемой условиямис распределенной на ней плотностью.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного плоскостями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной областиV, определяемой уравнениями.

6. Вычислить интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти момент инерции куба относительно его ребра.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривойL:.

9. Вычислить статический момент относительно координатных осей прямолинейного отрезка АВ, соединяющего точки А(0,0) и B(1,1). Плотность в каждой точке отрезка равна произведению координат этой точки

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода ,L-контур квадрата АВСDс вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0),D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.

11. Найти функцию по ее полному дифференциалу.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл IIрода, гдеS- нижняя сторона части конической поверхности, при.

Вариант 4

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой условиями.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность телаVсчитать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной областиV, определяемой уравнениями.

6. Вычислить интеграл , если областьVограничена поверхностями .

7. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: цилиндром и плоскостямии.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривойL:.

9. Найти массу кривой от точкидо, если в каждой точке кривой плотность равна квадрату ее абсциссы

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , гдеL- дуга параболыприпри положительном направлении обхода.

11. Найти работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки вдоль ломаной АВС, где А(1,-2), В(1, 3), С(5,3).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Вычислить поверхностный интеграл IIрода, гдеS- внешняя сторона сферыпри.

Вариант 5

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по областиD, ограниченной линиями.

3. Вычислить массу плоской пластины D, определяемой условиямис распределенной на ней плотностью.

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями. Плотность считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной областиV, определяемой уравнениями.

6. Вычислить тройной интеграл , если областьVограничена поверхностями.

7. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного плоскостями и цилиндрической поверхностью.

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривойL:.

9. Найти массу участка кривой от точки с абсциссойдо точки с абсциссой, если плотность в каждой точке равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода ,L- отрезок прямой АВ, А(0,1,2), В(3,2,-1).

11. Найти площадь, ограниченную астроидой .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области, определяемой условиями.

13. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл, гдеL– граница сечения кубаплоскостью, которая обходится против часовой стрелки, если смотреть из точки (2,0,0).