Вариант 4

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой условиями .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

6. Вычислить интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: цилиндром и плоскостями и .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Найти массу кривой от точки до , если в каждой точке кривой плотность равна квадрату ее абсциссы

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - дуга параболы при при положительном направлении обхода.

11. Найти работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки вдоль ломаной АВС, где А(1,-2), В(1, 3), С(5,3).

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - внешняя сторона сферы при .

Вариант 5

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить массу плоской пластины D, определяемой условиями с распределенной на ней плотностью .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

7. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного плоскостями и цилиндрической поверхностью .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Найти массу участка кривой от точки с абсциссой до точки с абсциссой , если плотность в каждой точке равна квадрату ее абсциссы.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L - отрезок прямой АВ, А(0,1,2), В(3,2,-1).

11. Найти площадь, ограниченную астроидой .

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где L – граница сечения куба плоскостью , которая обходится против часовой стрелки, если смотреть из точки (2 ,0,0).

Вариант 6

1. Изменить порядок интегрирования .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнениями .

4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

6. Вычислить интеграл , если область V определена условиями .

7. Найти объем тела, ограниченного параболоидом и шаром .

8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

9. Найти массу кривой на участке от до считая, что в каждой точке плотность обратно пропорциональна ординате этой точки.

10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.

11. Найти работу, совершаемую силой при перемещении материальной точки вдоль верхней полуокружности в положительном направлении.

12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

13. С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить поверхностный интеграл II рода по внешней стороне S сферы .