ЭЛМ_Презентация_16
.pdf
По определению Э. Д. С.:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eинд = |
ℓ |
ℓ = − |
|
∫ |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
Меняем местами |
и / , заменяем / на ∂/∂ , так |
|||||||||||||||
как зависит не |
∫только от : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ℓ = −∫ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∂ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|||||||||
По теореме Стокса |
|
ℓ = ∫ |
rot . Следовательно: |
|||||||||||||
∫ |
|
= −∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
||||||
rot |
|
|
|
|
rot = − |
|
|
|
||||||||
|
∂ |
∂ |
||||||||||||||
Таким образом, изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
21/34
По определению Э. Д. С.:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eинд = |
ℓ |
ℓ = − |
|
∫ |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
Меняем местами |
и / , заменяем / на ∂/∂ , так |
|||||||||||||||
как зависит не |
∫только от : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ℓ = −∫ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∂ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|||||||||
По теореме Стокса |
|
ℓ = ∫ |
rot . Следовательно: |
|||||||||||||
∫ |
|
= −∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
||||||
rot |
|
|
|
|
rot = − |
|
|
|
||||||||
|
∂ |
∂ |
||||||||||||||
Таким образом, изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
21/34
По определению Э. Д. С.:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eинд = |
ℓ |
ℓ = − |
|
∫ |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
Меняем местами |
и / , заменяем / на ∂/∂ , так |
|||||||||||||||
как зависит не |
∫только от : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
ℓ = −∫ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∂ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
|||||||||
По теореме Стокса |
|
ℓ = ∫ |
rot . Следовательно: |
|||||||||||||
∫ |
|
= −∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
||||||
rot |
|
|
|
|
rot = − |
|
|
|
||||||||
|
∂ |
∂ |
||||||||||||||
Таким образом, изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
21/34
Противоречие в формуле о циркуляции
Рассмотрим разрядку предварительно заряженного конденсатора через некоторое внешнее сопротивление. Пока разрядка не закончилась, в цепи течёт ток с
плотность .
поверхность S′ |
контур |
|
+ |
||
поверхность S |
||
|
||
~ |
~ |
|
j |
j |
Проведём контур так, чтобы он охватывал один из проводников. Натянем на него поверхность . Согласно теореме о циркуляции:
|
|
ℓ = ∫ |
̸= 0 |
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
22/34
Противоречие в формуле о циркуляции
Рассмотрим разрядку предварительно заряженного конденсатора через некоторое внешнее сопротивление. Пока разрядка не закончилась, в цепи течёт ток с
плотность .
поверхность S′ |
контур |
|
+ |
||
поверхность S |
||
|
||
~ |
~ |
|
j |
j |
Проведём контур так, чтобы он охватывал один из проводников. Натянем на него поверхность . Согласно теореме о циркуляции:
|
|
ℓ = ∫ |
̸= 0 |
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
22/34
поверхность S′ |
контур |
|
+ |
||
поверхность S |
||
|
||
~ |
~ |
|
j |
j |
Рассмотрим поверхность ′, проходящую между обкладками конденсатора.
Через ′ не течёт ток, значит
|
|
ℓ = ∫ |
= 0 |
Γ′
Получилось, что циркуляция зависит от выбора
поверхности интегрирования, а такого не может быть по определению циркуляции. Нужно устранить это противоречие.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
23/34
поверхность S′ |
контур |
|
+ |
||
поверхность S |
||
|
||
~ |
~ |
|
j |
j |
Рассмотрим поверхность ′, проходящую между обкладками конденсатора.
Через ′ не течёт ток, значит
|
|
ℓ = ∫ |
= 0 |
Γ′
Получилось, что циркуляция зависит от выбора
поверхности интегрирования, а такого не может быть по определению циркуляции. Нужно устранить это противоречие.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
23/34
поверхность S′ |
контур |
|
+ |
||
поверхность S |
||
|
||
~ |
~ |
|
j |
j |
Рассмотрим поверхность ′, проходящую между обкладками конденсатора.
Через ′ не течёт ток, значит
|
|
ℓ = ∫ |
= 0 |
Γ′
Получилось, что циркуляция зависит от выбора
поверхности интегрирования, а такого не может быть по определению циркуляции. Нужно устранить это противоречие.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
23/34
Ток смещения
Заметим, что поверхность ′ пронизывается только электрическим полем.
Вспомним, что поток вектора электрического смещения
|
|
|
|
|
|
|
сквозь замкнутую поверхность равен заключённому |
||||||
внутри заряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
= |
∂ |
= |
||||
∂ |
∂ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Согласно уравнению непрерывности для плотности тока
|
|
= − |
∂ |
|
|||
∂ |
|||
|
|
|
|
Если в последних двух формулах иметь ввиду одну и ту же поверхность, то сложив эти формулы, получим:
|
( + |
∂∂ ) |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
24/34
Ток смещения
Заметим, что поверхность ′ пронизывается только электрическим полем.
Вспомним, что поток вектора электрического смещения
|
|
|
|
|
|
|
сквозь замкнутую поверхность равен заключённому |
||||||
внутри заряду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
|
= |
∂ |
= |
||||
∂ |
∂ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Согласно уравнению непрерывности для плотности тока
|
|
= − |
∂ |
|
|||
∂ |
|||
|
|
|
|
Если в последних двух формулах иметь ввиду одну и ту же поверхность, то сложив эти формулы, получим:
|
( + |
∂∂ ) |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
24/34