ЭЛМ_Презентация_16
.pdf
Величина смещ , несмотря на своё называние,
= ∂ /∂
не связана с током заряженных частиц.
С током в обычном понимании смещ роднит другое
свойство:
∙ если в некоторой области пространства
перемещаются заряженные частицы (т. е. ), то
̸= 0
вокруг них возникает магнитное поле;
∙ точно также наличие изменяющегося во времени
электрического поля (т. е. смещ ) приводит к
̸= 0
возникновению магнитного поля.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
26/34
Величина смещ , несмотря на своё называние,
= ∂ /∂
не связана с током заряженных частиц.
С током в обычном понимании смещ роднит другое
свойство:
∙ если в некоторой области пространства
перемещаются заряженные частицы (т. е. ), то
̸= 0
вокруг них возникает магнитное поле;
∙ точно также наличие изменяющегося во времени
электрического поля (т. е. смещ ) приводит к
̸= 0
возникновению магнитного поля.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
26/34
Величина смещ , несмотря на своё называние,
= ∂ /∂
не связана с током заряженных частиц.
С током в обычном понимании смещ роднит другое
свойство:
∙ если в некоторой области пространства
перемещаются заряженные частицы (т. е. ), то
̸= 0
вокруг них возникает магнитное поле;
∙ точно также наличие изменяющегося во времени
электрического поля (т. е. смещ ) приводит к
̸= 0
возникновению магнитного поля.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
26/34
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Заменим в формуле для циркуляции ток
проводимости на полный ток:
|
ℓ = ∫ |
( + |
∂∂ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Убедимся, что теперь циркуляция действительно не зависит от выбора поверхности .
Вычислим потоки плотности полного тока
+ ∂ /∂
через поверхности и ′ и убедимся, что потоки полного тока будут равны.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
27/34
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Заменим в формуле для циркуляции ток
проводимости на полный ток:
|
ℓ = ∫ |
( + |
∂∂ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Убедимся, что теперь циркуляция действительно не зависит от выбора поверхности .
Вычислим потоки плотности полного тока
+ ∂ /∂
через поверхности и ′ и убедимся, что потоки полного тока будут равны.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
27/34
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Заменим в формуле для циркуляции ток
проводимости на полный ток:
|
ℓ = ∫ |
( + |
∂∂ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Убедимся, что теперь циркуляция действительно не зависит от выбора поверхности .
Вычислим потоки плотности полного тока
+ ∂ /∂
через поверхности и ′ и убедимся, что потоки полного тока будут равны.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
27/34
поверхность S′ |
|
контур |
|
+ |
|
||
D |
поверхность S |
||
|
|||
|
~ |
|
|
~ |
~ |
~n |
|
j |
j |
||
~n |
|
|
|
|
~n′ |
|
Нормаль выбирается по отношению к замкнутой поверхности наружу. При этом для поверхности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↑↑ , ↑↑ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поток полного тока через : |
|
+ ∫ |
|
||||||||
∫ |
( + ∂ ) |
= ∫ |
= |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
= + |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
28/34
поверхность S′ |
|
контур |
|
+ |
|
||
D |
поверхность S |
||
|
|||
|
~ |
|
|
~ |
~ |
~n |
|
j |
j |
||
~n |
|
|
|
|
~n′ |
|
Нормаль выбирается по отношению к замкнутой поверхности наружу. При этом для поверхности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↑↑ , ↑↑ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поток полного тока через : |
|
+ ∫ |
|
||||||||
∫ |
( + ∂ ) |
= ∫ |
= |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
= + |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
28/34
поверхность S′ |
|
контур |
|
+ |
|
||
D |
поверхность S |
||
|
|||
|
~ |
|
|
~ |
~ |
~n |
|
j |
j |
||
~n |
|
|
|
|
~n′ |
|
Нормаль выбирается по отношению к замкнутой поверхности наружу. При этом для поверхности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↑↑ , ↑↑ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поток полного тока через : |
|
+ ∫ |
|
||||||||
∫ |
( + ∂ ) |
= ∫ |
= |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
= + |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
28/34
поверхность S′ |
|
контур |
|
+ |
|
||
D |
поверхность S |
||
|
|||
|
~ |
|
|
~ |
~ |
~n |
|
j |
j |
||
~n |
|
|
|
|
~n′ |
|
Нормаль выбирается по отношению к замкнутой поверхности наружу. При этом для поверхности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↑↑ , ↑↑ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Поток полного тока через : |
|
+ ∫ |
|
||||||||
∫ |
( + ∂ ) |
= ∫ |
= |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∂ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
= + |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Уравнения
Максвелла
Вихревое
электрическое
поле
Противоречие в формуле о
циркуляции
Ток смещения
Теорема о циркуляции с учётом тока смещения
Система
уравнений
Максвелла
28/34