ЭЛМ_Презентация_16
.pdf
Выразим энергию через . Для длинного
(идеального) соленоида:
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
|
|
|
|
|
= ( = 0 2 ) = |
|
0 |
|
|
|
= ( = |
|
|
) |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
( 0 |
= ) |
= |
2 |
2 |
= |
|||||||||||
2 |
|
|
|
( 0)2 |
= 2 0 = |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это формула справедлива для однородного поля, заполняющего объём .
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
=Формулаэнергии для магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
14/34
Выразим энергию через . Для длинного
(идеального) соленоида:
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
|
|
|
|
|
= ( = 0 2 ) = |
|
0 |
|
|
|
= ( = |
|
|
) |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
( 0 |
= ) |
= |
2 |
2 |
= |
|||||||||||
2 |
|
|
|
( 0)2 |
= 2 0 = |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это формула справедлива для однородного поля, заполняющего объём .
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
=Формулаэнергии для магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
14/34
Выразим энергию через . Для длинного
(идеального) соленоида:
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= |
|
|
|
|
|
= ( = 0 2 ) = |
|
0 |
|
|
|
= ( = |
|
|
) |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
( 0 |
= ) |
= |
2 |
2 |
= |
|||||||||||
2 |
|
|
|
( 0)2 |
= 2 0 = |
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это формула справедлива для однородного поля, заполняющего объём .
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
=Формулаэнергии для магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
14/34
Объёмная плотность энергии
Из полученной формулы следует, что магнитная энергия распределена в пространстве с объёмная плотностью
|
|
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
||
2 |
2 0 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Для вычисления полной энергии неоднородного магнитного поля в объёме нужно вычислить интеграл
∫
=
Полученные формулы справедливы только при
отсутствии ферромагнетиков, когда зависимость от
линейная.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
15/34
Объёмная плотность энергии
Из полученной формулы следует, что магнитная энергия распределена в пространстве с объёмная плотностью
|
|
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
||
2 |
2 0 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Для вычисления полной энергии неоднородного магнитного поля в объёме нужно вычислить интеграл
∫
=
Полученные формулы справедливы только при
отсутствии ферромагнетиков, когда зависимость от
линейная.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
15/34
Объёмная плотность энергии
Из полученной формулы следует, что магнитная энергия распределена в пространстве с объёмная плотностью
|
|
|
|
2 |
|
0 |
2 |
|
= |
|
= |
|
= |
|
|
||
2 |
2 0 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Для вычисления полной энергии неоднородного магнитного поля в объёме нужно вычислить интеграл
∫
=
Полученные формулы справедливы только при
отсутствии ферромагнетиков, когда зависимость от
линейная.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
15/34
Сравнение с энергией электрического поля
Для магнитного поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|||||||
= |
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для электрического поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
= |
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
16/34
Работа перемагничивания ферромагнетика
Изменение тока в цепи с индуктивностью сопровождается совершением работы против Э. Д. С. самоиндукции, которая идёт на создание магнитного поля. Для соленоида
доп = = ( = / , = ℓ ) =ℓ = (ℓ = объём поля) =
Выясним, можно ли считать, что эта работа идёт на приращение энергии магнитного поля.
Вспомним, что энергия зависит только от текущих значений и , а не от того, какие процессы происходили.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
17/34
Работа перемагничивания ферромагнетика
Изменение тока в цепи с индуктивностью сопровождается совершением работы против Э. Д. С. самоиндукции, которая идёт на создание магнитного поля. Для соленоида
доп = = ( = / , = ℓ ) =ℓ = (ℓ = объём поля) =
Выясним, можно ли считать, что эта работа идёт на приращение энергии магнитного поля.
Вспомним, что энергия зависит только от текущих значений и , а не от того, какие процессы происходили.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
17/34
Работа перемагничивания ферромагнетика
Изменение тока в цепи с индуктивностью сопровождается совершением работы против Э. Д. С. самоиндукции, которая идёт на создание магнитного поля. Для соленоида
доп = = ( = / , = ℓ ) =ℓ = (ℓ = объём поля) =
Выясним, можно ли считать, что эта работа идёт на приращение энергии магнитного поля.
Вспомним, что энергия зависит только от текущих значений и , а не от того, какие процессы происходили.
Уравнения
Максвелла
Взаимная
индукция
Энергия магнитного поля
Работа источника Э. Д. С. в присутствии индуктивности
Формула для энергии магнитного поля в катушке индуктивности
Объёмная
плотность
энергии
Сравнение с энергией электрического поля
Работа перемагничивания ферромагнетика
Уравнения
Максвелла
17/34