ЭЛМ_Презентация_10
.pdf
Основные законы магнитного поля
Лекция №10 по курсу «Физика, Электричество и магнетизм»
А. В. Купцова, П. В. Купцов
СГТУ им. Гагарина Ю. А.
Факультет электронной техники и приборостроения
13 мая 2013 г.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
1/36
1 Теорема Гаусса для вектора
2 Теорема о циркуляции вектора
3 Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Понятие ротора вектора Компоненты ротора в декартовой системе координат Формулировка теоремы
4 Понятие вихревого поля
5Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
6 Применение теоремы о циркуляции вектора
Идеальный соленоид Поле идеального соленоида Тороидальный соленоид
Магнитное поле тороидального соленоида
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
2/36
1. Теорема Гаусса для вектора
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
3/36
Теорема Гаусса для вектора
Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность
равен нулю.
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 0 или = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравним с теоремой Гаусса для вектора : |
||||
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
||
0 |
|
|||
|
|
|
∑ |
|
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
4/36
Теорема Гаусса для вектора
Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность
равен нулю.
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 0 или = 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравним с теоремой Гаусса для вектора : |
||||
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
||
0 |
|
|||
|
|
|
∑ |
|
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
4/36
Эта теорема выражает тот факт, что пока неизвестны частицы, играющие роль магнитных зарядов. Однако в теории нет запрета на существование частиц, которые несут только один из магнитных полюсов магнитных монополей. Не исключено, что в будущем такие частицы будут обнаружены.
Пока монополи не обнаружены, считается, что силовые
линии поля не имеют ни начала, ни конца.
Поэтому число силовых линий поля , выходящих из
любого объёма, ограниченного замкнутой поверхностью, всегда равно числу линий, входящих в этот объём.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
5/36
Эта теорема выражает тот факт, что пока неизвестны частицы, играющие роль магнитных зарядов. Однако в теории нет запрета на существование частиц, которые несут только один из магнитных полюсов магнитных монополей. Не исключено, что в будущем такие частицы будут обнаружены.
Пока монополи не обнаружены, считается, что силовые
линии поля не имеют ни начала, ни конца.
Поэтому число силовых линий поля , выходящих из
любого объёма, ограниченного замкнутой поверхностью, всегда равно числу линий, входящих в этот объём.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
5/36
Эта теорема выражает тот факт, что пока неизвестны частицы, играющие роль магнитных зарядов. Однако в теории нет запрета на существование частиц, которые несут только один из магнитных полюсов магнитных монополей. Не исключено, что в будущем такие частицы будут обнаружены.
Пока монополи не обнаружены, считается, что силовые
линии поля не имеют ни начала, ни конца.
Поэтому число силовых линий поля , выходящих из
любого объёма, ограниченного замкнутой поверхностью, всегда равно числу линий, входящих в этот объём.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
5/36
2. Теорема о циркуляции вектора
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
6/36
Вычислим циркуляцию ℓ для прямого тока.
Рассмотрим замкнутый контур произвольной формы, который лежит в плоскости, перпендикулярной току.
|
|
|
Пусть ℓ проекция ℓ |
на . Тогда: ℓ = ℓ . |
|
Проекцию ℓ можно найти следующим образом:
ℓ =
Циркуляция равна:
|
|
|
|
|
|
ℓ = |
|
ℓ = |
|||
|
|
|
|
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
7/36