ЭЛМ_Презентация_10

Вспомним формулу для магнитного поля прямого тока:

Если контур охватывает несколько проводников с током, то токи нужно просуммировать.

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Вспомним формулу для магнитного поля прямого тока:

Если контур охватывает несколько проводников с током, то токи нужно просуммировать.

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Вспомним формулу для магнитного поля прямого тока:

Если контур охватывает несколько проводников с током, то токи нужно просуммировать.

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Теорема о циркуляции

Если контур охватывает проводники с токами , то циркуляция равна

Если контур не охватывает ток, то циркуляция равна нулю.

Сравним с теоремой о циркуляции для вектора (при

отсутствии переменных магнитных полей):

= 0

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Теорема о циркуляции

Если контур охватывает проводники с токами , то циркуляция равна

Если контур не охватывает ток, то циркуляция равна нулю.

Сравним с теоремой о циркуляции для вектора (при

отсутствии переменных магнитных полей):

= 0

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

3. Теорема о циркуляции в

дифференциальной форме

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие ротора вектора

Компоненты ротора в декартовой системе координат

Формулировка

теоремы

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Понятие ротора вектора

Рассмотрим отношение циркуляции вектора к

площади , ограниченной контуром.

1

ℓ

При → 0 это отношение стремится к некоторому пределу, причём предел зависит от ориентации контура.

Ориентацию зададим с помощью вектора нормали к плоскости контура . Направление обхода контура и вектор связаны правилом правого винта.

Предел ведёт себя как проекция некоторого вектора на

направление . Этот вектор называется ротором :

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие ротора вектора

Компоненты ротора в декартовой системе координат

Формулировка

теоремы

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Понятие ротора вектора

Рассмотрим отношение циркуляции вектора к

площади , ограниченной контуром.

1

ℓ

При → 0 это отношение стремится к некоторому пределу, причём предел зависит от ориентации контура.

Ориентацию зададим с помощью вектора нормали к плоскости контура . Направление обхода контура и вектор связаны правилом правого винта.

Предел ведёт себя как проекция некоторого вектора на

направление . Этот вектор называется ротором :

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие ротора вектора

Компоненты ротора в декартовой системе координат

Формулировка

теоремы

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Понятие ротора вектора

Рассмотрим отношение циркуляции вектора к

площади , ограниченной контуром.

1

ℓ

При → 0 это отношение стремится к некоторому пределу, причём предел зависит от ориентации контура.

Ориентацию зададим с помощью вектора нормали к плоскости контура . Направление обхода контура и вектор связаны правилом правого винта.

~n

~

dℓ

Предел ведёт себя как проекция некоторого вектора на

направление . Этот вектор называется ротором :

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие ротора вектора

Компоненты ротора в декартовой системе координат

Формулировка

теоремы

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора

Понятие ротора вектора

Рассмотрим отношение циркуляции вектора к

площади , ограниченной контуром.

1

ℓ

При → 0 это отношение стремится к некоторому пределу, причём предел зависит от ориентации контура.

Ориентацию зададим с помощью вектора нормали к плоскости контура . Направление обхода контура и вектор связаны правилом правого винта.

~n

~

dℓ

Предел ведёт себя как проекция некоторого вектора на

направление . Этот вектор называется ротором :

Основные законы магнитного поля

Теорема Гаусса

для вектора

Теорема о циркуляции

вектора

Теорема о

циркуляции в

дифференциальной форме

Понятие ротора вектора

Компоненты ротора в декартовой системе координат

Формулировка

теоремы

Понятие вихревого поля

Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами

Применение теоремы о циркуляции

вектора