ЭЛМ_Презентация_10
.pdf
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Можно по-разному располагать контур в пространстве и переходить к пределу. Таким образом мы получим все
три компоненты вектора . rot
Вспомним дифференциальный оператор набла ,
который в декартовой системе координат имеет вид:
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
= |
∂ |
|
+ |
∂ |
+ |
∂ |
. |
При помощи этого оператора, ротор можно
представить как векторное произведение на . В
декартовой системе координат это имеет вид:
rot = [ ] = |
∂∂ |
|
∂∂ |
∂∂ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Можно по-разному располагать контур в пространстве и переходить к пределу. Таким образом мы получим все
три компоненты вектора . rot
Вспомним дифференциальный оператор набла ,
который в декартовой системе координат имеет вид:
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
= |
∂ |
|
+ |
∂ |
+ |
∂ |
. |
При помощи этого оператора, ротор можно
представить как векторное произведение на . В
декартовой системе координат это имеет вид:
rot = [ ] = |
∂∂ |
|
∂∂ |
∂∂ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Можно по-разному располагать контур в пространстве и переходить к пределу. Таким образом мы получим все
три компоненты вектора . rot
Вспомним дифференциальный оператор набла ,
который в декартовой системе координат имеет вид:
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
= |
∂ |
|
+ |
∂ |
+ |
∂ |
. |
При помощи этого оператора, ротор можно
представить как векторное произведение на . В
декартовой системе координат это имеет вид:
rot = [ ] = |
∂∂ |
|
∂∂ |
∂∂ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Декартовы компоненты ротора :
|
|
|
∂ |
|
− |
|
∂ |
|||||
|
(rot ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∂ |
|
∂ |
||||||||
|
|
= − |
∂ |
|
|
∂ |
||||||
|
(rot ) |
∂ |
|
+ |
∂ |
|||||||
|
|
|
∂ |
|
− |
∂ |
||||||
|
(rot ) |
= |
|
∂ |
|
∂ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rot = [ ] = (rot ) + (rot )
+ (rot )
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Декартовы компоненты ротора :
|
|
|
∂ |
|
− |
|
∂ |
|||||
|
(rot ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∂ |
|
∂ |
||||||||
|
|
= − |
∂ |
|
|
∂ |
||||||
|
(rot ) |
∂ |
|
+ |
∂ |
|||||||
|
|
|
∂ |
|
− |
∂ |
||||||
|
(rot ) |
= |
|
∂ |
|
∂ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rot = [ ] = (rot ) + (rot )
+ (rot )
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Декартовы компоненты ротора :
|
|
|
∂ |
|
− |
|
∂ |
|||||
|
(rot ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∂ |
|
∂ |
||||||||
|
|
= − |
∂ |
|
|
∂ |
||||||
|
(rot ) |
∂ |
|
+ |
∂ |
|||||||
|
|
|
∂ |
|
− |
∂ |
||||||
|
(rot ) |
= |
|
∂ |
|
∂ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rot = [ ] = (rot ) + (rot )
+ (rot )
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Декартовы компоненты ротора :
|
|
|
∂ |
|
− |
|
∂ |
|||||
|
(rot ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
∂ |
|
∂ |
||||||||
|
|
= − |
∂ |
|
|
∂ |
||||||
|
(rot ) |
∂ |
|
+ |
∂ |
|||||||
|
|
|
∂ |
|
− |
∂ |
||||||
|
(rot ) |
= |
|
∂ |
|
∂ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rot = [ ] = (rot ) + (rot )
+ (rot )
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Формулировка теоремы
Вернёмся к теореме о циркуляции. Если площадь поверхности мала, то ток через неё можно представить как = , где проекция вектора
плотности тока на нормаль к поверхности.
lim |
|
1 |
|
|
|
0 |
= 0 |
|
|
|
|||||||
→0 |
ℓ |
= (rot ) = |
||||||
Располагая конур в пространстве по-разному, можно
получить компоненты вектора вдоль разных
координатных осей.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Формулировка теоремы
Вернёмся к теореме о циркуляции. Если площадь поверхности мала, то ток через неё можно представить как = , где проекция вектора
плотности тока на нормаль к поверхности.
lim |
|
1 |
|
|
|
0 |
= 0 |
|
|
|
|||||||
→0 |
ℓ |
= (rot ) = |
||||||
Располагая конур в пространстве по-разному, можно
получить компоненты вектора вдоль разных
координатных осей.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Формулировка теоремы
Вернёмся к теореме о циркуляции. Если площадь поверхности мала, то ток через неё можно представить как = , где проекция вектора
плотности тока на нормаль к поверхности.
lim |
|
1 |
|
|
|
0 |
= 0 |
|
|
|
|||||||
→0 |
ℓ |
= (rot ) = |
||||||
Располагая конур в пространстве по-разному, можно
получить компоненты вектора вдоль разных
координатных осей.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора