Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Лекция №5 по курсу «Физика, Электричество и магнетизм»
А. В. Купцова, П. В. Купцов
СГТУ им. Гагарина Ю. А.
Факультет электронной техники и приборостроения
13 мая 2013 г.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
1/32
1 Поле внутри плоской пластины
2 Условия на границе двух диэлектриков
Касательные составляющие поля
Нормальные составляющие
3 Преломление силовых линий поля
Преломление силовых линий
Появление силовых линий на границе
Преломление силовых линий
4 Проводимость разных веществ
5 Проводник во внешнем поле
Условия равновесия зарядов в проводнике Силовые линии напряжённости вокруг проводника Заряды на поверхности проводника Экранирование
6 Поле у поверхности заряженного проводника
Вектора и
Поле заряженного проводника сложной формы Электрический ветер
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
2/32
|
Диэлектрики и |
|
|
проводники в |
|
|
электрическом |
|
|
поле |
|
|
|
|
|
Поле внутри |
|
|
плоской пластины |
|
|
Условия на |
|
|
границе двух |
|
|
диэлектриков |
|
|
Преломление |
|
|
силовых линий |
|
1. Поле внутри плоской пластины |
поля |
|
Проводимость |
||
|
||
|
разных веществ |
|
|
Проводник во |
|
|
внешнем поле |
|
|
Поле у |
|
|
поверхности |
|
|
заряженного |
|
|
проводника |
3/32
1 |
ε |
2 |
~ |
|
|
E |
−−− |
− |
σ |
||
+ |
|
|
+ |
− |
|
+ |
− |
|
+ |
− |
|
+ |
− |
|
+ |
− |
|
+ |
− |
|
+ |
− |
|
+ |
|
|
Рассмотрим бесконечную пластину из диэлектрика, слева и справа от которой находятся металлические обкладки, заряженные с поверхностной плотность±.Сначала найдём поле от одной пластины.
Исходя из геометрии задачи, можно сделать вывод, что
поле однородно и слева и справа от пластины.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
4/32
|
|
|
1 |
ε |
2 |
|
|
|
~ |
|
|
|
σ |
|
E |
−−− |
− |
|
|
|
|||
|
+ |
~n |
~ |
|
|
|
+ |
|
D |
− |
|
~ |
+ |
|
~ |
− |
|
D |
+ |
|
D |
− |
|
~n |
+ |
|
~n |
− |
|
+ |
|
− |
|
||
|
+ |
|
|
− |
|
|
+ |
|
|
− |
|
|
+ |
|
|
|
|
Применим теорему Гаусса |
|
|
||
= сторон. В качестве |
||||
поверхности интегрирования выберем цилиндр. Он |
||||
охватывает заряд на обкладке сторон. |
||||
|
0 |
∫ |
|
|
|
|
= сторон |
||
∫ |
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бок |
|
осн |
|
|
|
|
|
|
|
2 осн = осн, |
= /2 |
|||
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
5/32
|
|
1 |
~ |
|
ε |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
σ |
|
E |
−−− |
− |
|
|
|
|
||||
|
+ |
~n |
~ |
|
||
|
+ |
|
D |
− |
|
|
~ |
+ |
|
~ |
− |
|
|
D |
+ |
|
D |
− |
|
|
~n |
+ |
|
~n |
− |
|
|
+ |
|
− |
|
|
||
D~ 1 ~ |
+ |
|
|
− |
|
|
+ |
D~ 1 |
~ |
− |
~ |
|
|
D2 |
+ |
|
D2 |
|
D1 ~ |
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
Суммарное поле создаётся двумя пластинами и вектор
можно представить в виде суммы 1 2.
= +
внутри = 1 + 2 =
вне = 1 − 2 = 0 |
|
|
(так как 1 |
= − 2) |
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
6/32
Вспомним, что 0 . Значит, электрическое поле
=
внутри диэлектрика равно:
= =0 0
Если диэлектрика нет, то = 1 и
= 0 = 0
Таким образом, 0 , т. е. электрическое поле
= /
внутри диэлектрика ослабляется в раз.
Этот вывод справедлив только когда однородный изотропный диэлектрик заполняет объём, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сторонних
зарядов. В этом случае и сонаправлены с внешним
полем 0.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
7/32
Если однородный и изотропный диэлектрик
не полностью заполняет объём, ограниченный эквипотенциальными поверхностями, то векторы
и 0 не совпадают
по направлению.
′
= 0 +
+σ |
−σ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
~ |
|
E~ ′ |
+ |
|||
|
− |
|
|
|||||
|
E |
|
+ |
|||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
~ |
|
|
|
||
|
− |
E0 |
|
|
+ |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
− |
E~ |
|
|
|
+ |
|||
− |
|
|
|
~ |
|
+ |
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
εε |
E |
|
|
|
|
|
~ = |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+σ′ |
−σ |
|||
|
D |
|
|
|
||||
Несмотря на то, что в теореме Гаусса для вектора
фигурируют только сторонние заряды, тем не менее
поле вектора может зависеть также и от связанных
зарядов.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
8/32