Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Касательные
составляющие
поля
Нормальные
2. Условия на границе двух диэлектриков составляющие
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
9/32
|
|
|
|
|
|
Касательные составляющие поля |
|
|
|
|
|
Пусть поле в диэлектрике |
|
~ |
~ |
||
1 вблизи границы раздела |
|
|
E1n |
|
E1 |
|
|
|
~ |
||
|
|
a |
|
E1τ |
|
|
|
||||
равно 1, а в диэлектрике |
ε1 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
||
ε2 |
|
|
|
|
|
2 равно 2. Представим |
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
1 как сумму нормальной |
E2n |
|
E2 |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
составляющей 1 , она |
|
|
E2τ |
|
|
перпендикулярна границе |
|
|
|
|
|
раздела, и касательной (тангенциальной) составляющей
1 , которая параллельна границе раздела. Также
разложим и 2.
Возьмём прямоугольный контур с малой шириной , такой что поля можно было считать постоянными в пределах контура. Если устремить высоту контура к
нулю, то по теореме о циркуляции получим:
−
ℓ = 1 2 = 0.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Касательные
составляющие
поля
Нормальные
составляющие
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
10/32
Отсюда следует:
1 = 2
Касательная (тангенциальная) составляющая вектора
одинакова по обе стороны границы раздела диэлектриков.
Вспомним, что = 0 . Значит 1,2 = 0 1,2 , и
1 = 2 1 = 21 0 2 0
1 = 12 2
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Касательные
составляющие
поля
Нормальные
составляющие
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
11/32
|
|
|
|
|
|
|
Нормальные составляющие |
|
|
|
|
||
Возьмём на границе |
~ |
|
|
~ |
|
|
раздела диэлектриков |
D1n |
D1 |
~n |
|||
|
|
|
~ |
|||
малую цилиндрическую |
|
|
|
D1τ |
S |
|
|
ε1 |
|
|
|||
поверхность, такую что поле |
|
|
|
|||
|
ε2 |
|
h |
|||
можно считать постоянным |
~ |
|
|
~ |
||
|
|
|
||||
D |
2n |
|
||||
в пределах поверхности. |
|
|
D2 |
~n |
||
|
|
|
~ |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
D2τ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
По тереме Гаусса для и |
|
|
|
|
|
|
устремляя высоту контура к нулю, получим: |
|
|||||
∫ |
= 1 − 2 = , |
|
||||
где поверхностная плотность сторонних зарядов на границе раздела. Если стороннего заряда нет ( = 0), то
|
1 0 1 = 2 0 2 |
1 |
|
2 |
|
||
1 = 2 |
= |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
2 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|||||
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Касательные
составляющие
поля
Нормальные
составляющие
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
12/32
Граничные условия для поля при отсутствии на границе сторонних зарядов
При переходе из одного диэлектрика в другой
касательная (тангенциальная) составляющая вектора
и нормальная составляющая вектора не изменяются.
Касательная составляющая вектора и нормальная
составляющая вектора претерпевают скачок.
Диэлектрики и проводники в электрическом поле
Поле внутри плоской пластины
Условия на границе двух диэлектриков
Касательные
составляющие
поля
Нормальные
составляющие
Преломление силовых линий поля
Проводимость разных веществ
Проводник во внешнем поле
Поле у поверхности заряженного проводника
13/32