Энергия поля и постоянный ток
Лекция №6 по курсу «Физика, Электричество и магнетизм»
А. В. Купцова, П. В. Купцов
СГТУ им. Гагарина Ю. А.
Факультет электронной техники и приборостроения
13 мая 2013 г.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
1/33
1 Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике Потенциал уединённого проводника Ёмкость заряженного шара Единица ёмкости
2 Конденсаторы
Ёмкость не уединённого проводника Устройство конденсатора Ёмкость и напряжение конденсатора Ёмкость плоского конденсатора
Ёмкость цилиндрического конденсатора
3 Энергия электрического поля
Энергия заряженного уединённого проводника Энергия заряженного конденсатора Связь энергии и напряжённости поля Локализация энергии в поле
4 Сила тока
5 Плотность тока
6 Уравнение непрерывности тока
Интегральная форма Дифференциальная форма
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
2/33
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
1. Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
3/33
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Если проводнику сообщить заряд , то заряд перераспределится по его поверхности так, чтобы напряжённость поля внутри проводника была равна нулю.
Если проводнику, уже несущему заряд , сообщить ещё заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый. В противном случае он создаст в проводнике не равное нулю поле.
Однако так происходит только если увеличение заряда на проводнике не вызывает изменений в распределении зарядов в окружающих телах.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
4/33
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Если проводнику сообщить заряд , то заряд перераспределится по его поверхности так, чтобы напряжённость поля внутри проводника была равна нулю.
Если проводнику, уже несущему заряд , сообщить ещё заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый. В противном случае он создаст в проводнике не равное нулю поле.
Однако так происходит только если увеличение заряда на проводнике не вызывает изменений в распределении зарядов в окружающих телах.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
4/33
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Если проводнику сообщить заряд , то заряд перераспределится по его поверхности так, чтобы напряжённость поля внутри проводника была равна нулю.
Если проводнику, уже несущему заряд , сообщить ещё заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый. В противном случае он создаст в проводнике не равное нулю поле.
Однако так происходит только если увеличение заряда на проводнике не вызывает изменений в распределении зарядов в окружающих телах.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
4/33
Различные по величине заряды распределяются на удалённом от других тел (уединённом) проводнике подобным образом.
Заряд уединённого проводника .
Заряда увеличен до 2 . Заряды расположились в тех же самых местах.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
5/33
Различные по величине заряды распределяются на удалённом от других тел (уединённом) проводнике подобным образом.
Заряд уединённого проводника .
q
Заряда увеличен до 2 . Заряды расположились в тех же самых местах.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
5/33
Различные по величине заряды распределяются на удалённом от других тел (уединённом) проводнике подобным образом.
Заряд уединённого проводника .
q
Заряда увеличен до 2 . Заряды расположились в тех же самых местах.
2q
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
5/33
Потенциал уединённого проводника
В силу подобия распределения зарядов, так же подобными будут потенциал и напряжённость поля.
Следовательно, потенциал поля уединённого проводника пропорционален его заряду,
=
электроёмкость проводника (или просто ёмкость). Электроёмкость равна заряду, сообщение которого проводнику увеличивает его потенциал на единицу.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
6/33
Потенциал уединённого проводника
В силу подобия распределения зарядов, так же подобными будут потенциал и напряжённость поля.
Следовательно, потенциал поля уединённого проводника пропорционален его заряду,
=
электроёмкость проводника (или просто ёмкость). Электроёмкость равна заряду, сообщение которого проводнику увеличивает его потенциал на единицу.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
6/33
Потенциал уединённого проводника
В силу подобия распределения зарядов, так же подобными будут потенциал и напряжённость поля.
Следовательно, потенциал поля уединённого проводника пропорционален его заряду,
=
электроёмкость проводника (или просто ёмкость). Электроёмкость равна заряду, сообщение которого проводнику увеличивает его потенциал на единицу.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
6/33
Ёмкость заряженного шара
Используя теорему Гаусса, можно вычислить напряжённость поля заряженного шара:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
2 |
Напряжённость связана с потенциалом формулой
∫
1 − 2 = 12 .
Поле шара обладает сферической симметрией. Значит, интегрируя вдоль одной из силовых линий, мы всегда
будем иметь . Следовательно,
↑↑
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|||
1 − 2 = ∫ |
= |
|
|
|
∫ |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
1 |
||
4 0 |
2 |
4 0 |
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
1 |
− |
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
7/33
Ёмкость заряженного шара
Используя теорему Гаусса, можно вычислить напряжённость поля заряженного шара:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
2 |
Напряжённость связана с потенциалом формулой
∫
1 − 2 = 12 .
Поле шара обладает сферической симметрией. Значит, интегрируя вдоль одной из силовых линий, мы всегда
будем иметь . Следовательно,
↑↑
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|||
1 − 2 = ∫ |
= |
|
|
|
∫ |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
1 |
||
4 0 |
2 |
4 0 |
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
1 |
− |
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
7/33
Ёмкость заряженного шара
Используя теорему Гаусса, можно вычислить напряжённость поля заряженного шара:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
2 |
Напряжённость связана с потенциалом формулой
∫
1 − 2 = 12 .
Поле шара обладает сферической симметрией. Значит, интегрируя вдоль одной из силовых линий, мы всегда
будем иметь . Следовательно,
↑↑
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|||
1 − 2 = ∫ |
= |
|
|
|
∫ |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
1 |
||
4 0 |
2 |
4 0 |
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
1 |
− |
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
7/33
Ёмкость заряженного шара
Используя теорему Гаусса, можно вычислить напряжённость поля заряженного шара:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
2 |
Напряжённость связана с потенциалом формулой
∫
1 − 2 = 12 .
Поле шара обладает сферической симметрией. Значит, интегрируя вдоль одной из силовых линий, мы всегда
будем иметь . Следовательно,
↑↑
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|||
1 − 2 = ∫ |
= |
|
|
|
∫ |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
1 |
||
4 0 |
2 |
4 0 |
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
1 |
− |
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
7/33
Ёмкость заряженного шара
Используя теорему Гаусса, можно вычислить напряжённость поля заряженного шара:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
2 |
Напряжённость связана с потенциалом формулой
∫
1 − 2 = 12 .
Поле шара обладает сферической симметрией. Значит, интегрируя вдоль одной из силовых линий, мы всегда
будем иметь . Следовательно,
↑↑
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|||
1 − 2 = ∫ |
= |
|
|
|
∫ |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
1 |
||
4 0 |
2 |
4 0 |
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
1 |
− |
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
7/33
Ёмкость заряженного шара
Используя теорему Гаусса, можно вычислить напряжённость поля заряженного шара:
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
2 |
Напряжённость связана с потенциалом формулой
∫
1 − 2 = 12 .
Поле шара обладает сферической симметрией. Значит, интегрируя вдоль одной из силовых линий, мы всегда
будем иметь . Следовательно,
↑↑
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|||
1 − 2 = ∫ |
= |
|
|
|
∫ |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
1 |
||
4 0 |
2 |
4 0 |
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
( |
1 |
− |
1 |
|
) |
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
7/33
Единица ёмкости
Мы нашли, что = /(4 0 ) + const.
Полагаем потенциал на бесконечности равным нулю. Следовательно, const = 0 и = /(4 0 ).
На поверхности шара радиусом потенциал равен
пов = /(4 0 ).
Так как = пов, то ёмкость уединённого проводящего шара равна:
= 4 0
Единицу ёмкости называют фарадом (Ф),
[ ] = Ф = Кл/В
Фарад очень большая величина. Ёмкостью 1Ф обладает шар из проводника радиусом в 1500 раз больше радиуса Земли. Ёмкость Земли = 700мкФ.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
8/33
Единица ёмкости
Мы нашли, что = /(4 0 ) + const.
Полагаем потенциал на бесконечности равным нулю. Следовательно, const = 0 и = /(4 0 ).
На поверхности шара радиусом потенциал равен
пов = /(4 0 ).
Так как = пов, то ёмкость уединённого проводящего шара равна:
= 4 0
Единицу ёмкости называют фарадом (Ф),
[ ] = Ф = Кл/В
Фарад очень большая величина. Ёмкостью 1Ф обладает шар из проводника радиусом в 1500 раз больше радиуса Земли. Ёмкость Земли = 700мкФ.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
8/33
Единица ёмкости
Мы нашли, что = /(4 0 ) + const.
Полагаем потенциал на бесконечности равным нулю. Следовательно, const = 0 и = /(4 0 ).
На поверхности шара радиусом потенциал равен
пов = /(4 0 ).
Так как = пов, то ёмкость уединённого проводящего шара равна:
= 4 0
Единицу ёмкости называют фарадом (Ф),
[ ] = Ф = Кл/В
Фарад очень большая величина. Ёмкостью 1Ф обладает шар из проводника радиусом в 1500 раз больше радиуса Земли. Ёмкость Земли = 700мкФ.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
8/33
Единица ёмкости
Мы нашли, что = /(4 0 ) + const.
Полагаем потенциал на бесконечности равным нулю. Следовательно, const = 0 и = /(4 0 ).
На поверхности шара радиусом потенциал равен
пов = /(4 0 ).
Так как = пов, то ёмкость уединённого проводящего шара равна:
= 4 0
Единицу ёмкости называют фарадом (Ф),
[ ] = Ф = Кл/В
Фарад очень большая величина. Ёмкостью 1Ф обладает шар из проводника радиусом в 1500 раз больше радиуса Земли. Ёмкость Земли = 700мкФ.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
8/33
Единица ёмкости
Мы нашли, что = /(4 0 ) + const.
Полагаем потенциал на бесконечности равным нулю. Следовательно, const = 0 и = /(4 0 ).
На поверхности шара радиусом потенциал равен
пов = /(4 0 ).
Так как = пов, то ёмкость уединённого проводящего шара равна:
= 4 0
Единицу ёмкости называют фарадом (Ф),
[ ] = Ф = Кл/В
Фарад очень большая величина. Ёмкостью 1Ф обладает шар из проводника радиусом в 1500 раз больше радиуса Земли. Ёмкость Земли = 700мкФ.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
8/33
Единица ёмкости
Мы нашли, что = /(4 0 ) + const.
Полагаем потенциал на бесконечности равным нулю. Следовательно, const = 0 и = /(4 0 ).
На поверхности шара радиусом потенциал равен
пов = /(4 0 ).
Так как = пов, то ёмкость уединённого проводящего шара равна:
= 4 0
Единицу ёмкости называют фарадом (Ф),
[ ] = Ф = Кл/В
Фарад очень большая величина. Ёмкостью 1Ф обладает шар из проводника радиусом в 1500 раз больше радиуса Земли. Ёмкость Земли = 700мкФ.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Подобие зарядов на уединённом проводнике
Потенциал
уединённого
проводника
Ёмкость
заряженного
шара
Единица ёмкости
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
8/33