Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
6. Уравнение непрерывности тока непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
29/33
Интегральная форма
Представим себе в некоторой проводящей среде, замкнутую поверхность , из которой вытекает заряд.
Нормаль к замкнутой поверхности всегда выбирают
направленной наружу. Поэтому интеграл будет равен заряду, выходящему наружу из объёма , охватываемого поверхностью .
В силу сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма .
Отсюда получаем уравнение непрерывности:
|
|
= − |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение по сути своей является законом сохранения заряда: убыль положительного заряда внутри поверхности происходит за счёт зарядов, образующих вытекающий из этого объёма ток.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
30/33
Интегральная форма
Представим себе в некоторой проводящей среде, замкнутую поверхность , из которой вытекает заряд.
Нормаль к замкнутой поверхности всегда выбирают
направленной наружу. Поэтому интеграл будет равен заряду, выходящему наружу из объёма , охватываемого поверхностью .
В силу сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма .
Отсюда получаем уравнение непрерывности:
|
|
= − |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение по сути своей является законом сохранения заряда: убыль положительного заряда внутри поверхности происходит за счёт зарядов, образующих вытекающий из этого объёма ток.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
30/33
Интегральная форма
Представим себе в некоторой проводящей среде, замкнутую поверхность , из которой вытекает заряд.
Нормаль к замкнутой поверхности всегда выбирают
направленной наружу. Поэтому интеграл будет равен заряду, выходящему наружу из объёма , охватываемого поверхностью .
В силу сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма .
Отсюда получаем уравнение непрерывности:
|
|
= − |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение по сути своей является законом сохранения заряда: убыль положительного заряда внутри поверхности происходит за счёт зарядов, образующих вытекающий из этого объёма ток.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
30/33
Интегральная форма
Представим себе в некоторой проводящей среде, замкнутую поверхность , из которой вытекает заряд.
Нормаль к замкнутой поверхности всегда выбирают
направленной наружу. Поэтому интеграл будет равен заряду, выходящему наружу из объёма , охватываемого поверхностью .
В силу сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма .
Отсюда получаем уравнение непрерывности:
|
|
= − |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение по сути своей является законом сохранения заряда: убыль положительного заряда внутри поверхности происходит за счёт зарядов, образующих вытекающий из этого объёма ток.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
30/33
Интегральная форма
Представим себе в некоторой проводящей среде, замкнутую поверхность , из которой вытекает заряд.
Нормаль к замкнутой поверхности всегда выбирают
направленной наружу. Поэтому интеграл будет равен заряду, выходящему наружу из объёма , охватываемого поверхностью .
В силу сохранения заряда этот интеграл равен убыли заряда в единицу времени внутри объёма .
Отсюда получаем уравнение непрерывности:
|
|
= − |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это уравнение по сути своей является законом сохранения заряда: убыль положительного заряда внутри поверхности происходит за счёт зарядов, образующих вытекающий из этого объёма ток.
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
30/33
В случае постоянного (стационарного) тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться постоянным, поэтому / = 0.
Следовательно, для постоянного тока уравнение непрерывности имеет вид:
= 0
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
31/33
В случае постоянного (стационарного) тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться постоянным, поэтому / = 0.
Следовательно, для постоянного тока уравнение непрерывности имеет вид:
= 0
~
j
S
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
31/33
Дифференциальная форма
Для заряда можно записать:
|
= |
|
∫ |
= ∫ |
∂ |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
∂ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Повторяя процедуру вывода дифференциальной формы
теоремы Гаусса для вектора , получим:
|
|
|
|
= ∫ |
div |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= − |
|
|
∫ |
div = − ∫ |
∂ |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
∂ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
32/33
Дифференциальная форма
Для заряда можно записать:
|
= |
|
∫ |
= ∫ |
∂ |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
∂ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Повторяя процедуру вывода дифференциальной формы
теоремы Гаусса для вектора , получим:
|
|
|
|
= ∫ |
div |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= − |
|
|
∫ |
div = − ∫ |
∂ |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
∂ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
32/33
Дифференциальная форма
Для заряда можно записать:
|
= |
|
∫ |
= ∫ |
∂ |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
∂ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Повторяя процедуру вывода дифференциальной формы
теоремы Гаусса для вектора , получим:
|
|
|
|
= ∫ |
div |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= − |
|
|
∫ |
div = − ∫ |
∂ |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
∂ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
32/33
Окончательно получаем уравнение непрерывности в дифференциальной форме:
|
= − |
∂ |
|
= − |
∂ |
||
div |
∂ |
|
, |
∂ |
|
||
Для постоянного тока условие стационарности:
|
|
div |
= 0, = 0 |
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
33/33
Окончательно получаем уравнение непрерывности в дифференциальной форме:
|
= − |
∂ |
|
= − |
∂ |
||
div |
∂ |
|
, |
∂ |
|
||
Для постоянного тока условие стационарности:
|
|
div |
= 0, = 0 |
Энергия поля и постоянный ток
Электроёмкость
Конденсаторы
Энергия
электрического
поля
Сила тока
Плотность тока
Уравнение
непрерывности
тока
Интегральная
форма
Дифференциальна
форма
33/33