44. Формулы включения и исключения.

Формула включения и исключения позволяет находить количество элементво в объединении нескольких множеств.

Лемма 4.4 Мощность | АB|=|A|+|B|-|АB|

Д-во:

Пусть количество элементов во множестве А=n

|A|=n, |B|=m, | АB|=k

Построим соответствующую диаграмму:

| АB|=(n-k)+k+(m-k)=n+m-k=| A|+|B|-|АB|

Чтд

Замечание: Аналогичная формула имеется для определения количества элементов в объединении трех множество:

| АBС|=|A|+|B|+|C|-(|АB|+|АC|+|BC|)+|АBC|