37. Важнейшие числовые характеристики графов

Рассм. важнейш. числов. характет. Не ориентированного графа.

1. Пусть дан не ориентированный граф G с n-вершинами,m-рёбрами и r- компанентами связности.Тогда число ϻ=m-n+r наз. цикломатич. числом графом.

Замеч.:Цикломатич. число равно наибольшему числу независимых циклов в графе.

2. Граф наз. р-хроматич.,если его вершины можно раскрасить р-красками так,что любые 2е смежные вершины можно окрасить в различные цвета.

3. Наименьш число р, при кот граф явл. р-хроматич. наз. хроматич. числом и обознач. через γ (гамма).

Замеч.: Если γ=2,то граф наз. би-хроматич..Необходимым и достаточным условием би-хроматичности явл. отсутствие в графе циклов нечётной длины.

Замеч.:С р-хроматич. числом тесно связано проблема 4ёх красок:достаточно ли 4ёх красок для расскраски произвольной карты таким образом,чтобы любые 2е смежные области были окрашены в различные цвета.

Об этой проблеме было известно ещё в 1840 г. Мёбиусу.Только в 80ые годы прощлогостолетия америк. математики (Аппель,Хакен) доказали,что 4ёх красок достаточно.

38. Основные понятия теории кодирования

Теория кодирования имеет существенную роль в современной матем. Она позволяет изучать одних объектов сводить к изучению других, т.е. вопросы, кот исслед теория кодирования хорошо видны из сл схемы.

1.Источник сообщение	2.Сообщение	3.1 Код сообщения	4.Канал связи		5.Код сообщения на выходе		6.Сообщение на выходе
Кодирование				3.2 источник помех		декодирование

Пусть дан алфавит A= {а1, а2,…,аn}

Df.1.: Словом в алфавите Ӓ наз конечная последовательность букв этого алфавита Ӓ=а_i1, a_i2, a_in

Df.2.: Длиной слова А= а_i1, a_in обознач. f(A)

Замеч.: Мно-во всех не пустых слов в алфав A обознач. через S(A) или S

Df.3.: Пусть S(A) мно-во всех слов алфавита , а S’(A) некоторое подмно-во S(A) наз источником сообщ, а сами слова из S(Ӓ) – сообщениями

Замеч.: источником сообщения может быть человек, устройство и т.д.

Пусть дан алфавит Ɓ = {b1, b2, bq}.Через В обозначим слово в алфавите Ɓ , а через S(Ɓ) мно-во всех не пустых слов в алфавите Ɓ

Df.4.: Путь дано отображ F, которое каждому слову А принадлежащ S(Ӓ) ставит в соответствие В, В принадлеж S(Ɓ), В включено в F(A), тогда переход от слова А к слову В наз кодированием а само слово В – код сообщ А.

Прим. Рассм. Алфавитное кодирование при котором каждой букве а1 принадлежащ A ставится в соотв слова Вi алфавита Ɓ.

Система: а₁-В₁, а₂-В₂,…, а_r-В_r (Σ)

При этом Σ наз схемой алфавитного кодирования, а слова В₁, В₂, …, В_r – элемент кодами при такой схеме кодирования слово А=а_i1,a_i2,…,a_ik переходит в слово В=В_i1B_i2B_ik. Канал связи представляет собой устройство с одним входом и одним выходом.На вход поступает В-код сообщения, на выходе получ В’- код сообщ, если на канал связи на воздействует источник помех, то В=В’, иначе они не равны.

Декодирование представляет собой переход от кода сообщ на выходе к сообщ на входе. Декодирование возможно не для всех кодов, а только для специальных, и оно возможно только в том случае если имеется обратное отображение F^-1.

При выборе кода передачи учитываются след обстоятельства:

1 удобство передачи кодов

2 удобство восприятия

3 обеспеч макс пропускной способности потока связи

4 обеспеч помехоустойчивости

5 др обстоятельства (простота передачи кодов, возможн декодирования и тд)