Радиотехнические системы

71

Элемент объёмного разрешения зависит от разрешающей спо- собности РЛС по дальности δ R и ширины главного лепестка

ДНА Θ. На рисунке 2.7 схематически показана объемно-рас- пределенная цель и элемент объемного разрешения. Сигналы, рассеянные элементарными отражателями, входящими в раз- решаемый объем, суммируются на входе приемника. Их сум- марная мощность определяет ЭПР.

Θ

РЛС

δR δV

Рисунок 2.7. Объемно-распределенная цель

Объемно-распределенные цели не имеют блестящих то- чек. Их ЭПР подчиняются экспоненциальному закону распре- деления вероятностей, который задается одним параметром σЭ .

Найдем его по формуле

σЭ = σ0.ОБδυ

где σ0.ОБ - ЭПР единицы объёма цели, называемая удельной объемной ЭПР;

δυ - разрешаемый объём.

Удельная объемная ЭПР может быть вычислена по фор-

муле

σ0.ОБ = σ1n ,

где σ1 - средняя ЭПР элементарного отражателя;

n - среднее число отражателей в единице объема. Пользуясь данной формулой можно подсчитать ЭПР об-

лака полуволновых дипольных отражателей. Среднее значение

ЭПР одного отражателя при его произвольной ориентации в пространстве относительно РЛС σ1 = 0,17λ2 . Среднее число диполей в единице объема выбирается исходя из поставлен-

72

ной тактической задачи.

Для атмосферных образований σ0.ОБ также можно вычис- лить, пользуясь, например, формулой (2.4) для ЭПР капли дож- дя. На практике обычно пользуются значениями σ0.ОБ , получен- ными для различных условий эмпирически.

Для дождя σ0.ОБ » (10−11 ¸10−1 ) м-1.

Подсчитаем среднее значение ЭПР объемно-распределен- ной цели σ Э для импульсного локатора, у которого разрешаю-

щая способность по дальности определяется формулой

δ R = cτ2И ;

где τИ - длительность импульса, излучаемого локатором. Пусть S - площадь сечения луча ДНА. Положим, что эле-

мент разрешения - цилиндр, основание которого эллипс с ося- ми a и b (см. рисунок 2.8).

b

а

S

Рисунок 2.8. Сечение элемента разрешения

Нетрудно видеть, что

a = R ×Qβ ; где Qβ - ширина ДН по углу места;

b = R ×Qα ; где Qα - ширина ДН по азимуту.

Площадь эллипса

S = πab = π R2Qα Qβ , 4 4

74

3.ОБНАРУЖЕНИЕРАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

3.1.Постановка задачи

Вподразделе 1.9 получено основное уравнение радиоло- кации, определяющее дальность действия РЛС в свободном пространстве,

RMAX = 4 P(ПЕР)GИσ Э SA ,

4π 2 PПР.MIN

где

PПР.MIN = kР × PШ

- минимально необходимая мощность сигнала на входе прием- ника,

PШ - мощность собственного шума приемника, приведен- ного к его входу,

kР - коэффициент различимости.

Задача данного раздела - осветить методику расчета коэф- фициента различимости kР , при котором произойдёт обнару-

жение сигнала с заданными характеристиками качества.

При решении данной задачи мы будем считать, что сту-

денты знакомы с основами статистической теории принятия решений и применением данной теории к задачам обнаруже- ния. Здесь мы осветим только некоторые основные понятия, необходимые для изложения вопроса применительно к радио- локации.

Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается на основании наблюдения процесса x(t) на входе приемника,

который в общем случае представляет собой смесь сигнала и шума,

n(t) - собственный шум приемника (нормальный белый

75

шум),

s(t) - полезный сигнал.

Ситуация, когда сигнал во входной смеси присутствует ( λ = 1) обозначается символом S1 , ситуация, когда он отсутству-

ет ( λ = 0 ) - символом S0 .

Собственный шум приемника считаем нормальным и бе- лым. Спектральную плотность мощности шума находим из из- вестной формулы:

PШ = kШ kT0Df = N0Df ,

где kШ - коэффициент шума приемника,

k = 1,38×10−23 Вт ×с / град - постоянная Больцмана, T0 - абсолютная температура приемника,

f - шумовая полоса приемника.

Отсюда имеем

N0 = kШ kT0 .

где N0 - спектральная плотность мощности шума (односто-

ронняя, для положительных частот).

Энергетический спектр шума представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Энергетический спектр белого шума

Корреляционная функция такого шума -

R (τ ) = N20 δ (τ ) .

76

Рассматривая реализацию x(t) на интервале (0 ÷T ) сле- дует принять решение, есть сигнал или его нет.

Врадиолокационной практике на основании наблюдения

на некотором интервале времени 0 ÷T можно вынести одно из трех решений:

- сигнала нет; - сигнал есть;

- для принятия уверенного решения о наличии или отсут- ствия сигнала следует продолжить наблюдение.

Вданном курсе мы ограничимся рассмотрением бинар- ного случая: проверкой простой гипотезы о том что сигнала нет против альтернативы, что он есть.

Оператор радиолокационной станции или автомат дол- жен принять решение о наличии или отсутствии сигнала (цели), руководствуясь неким правилом, которое должно быть опреде- лено заранее. Это правило должно быть в некотором отноше- нии наилучшим, т.е. оптимальным.

Определим критерии оптимальности, для чего введем следующие обозначения:

γ0 - цели нет, γ1 - цель есть - возможные решения,

F = P( γ1/S0) - условная вероятность ложной тревоги (Fals), P( γ0/S1) - условная вероятность пропуска цели,

D = P( γ1/S1) - условная вероятность правильного обнаружения

(Detection),

Π01,Π10 - плата за ошибки первого и второго рода (риски), p0, p1 - априорные вероятности отсутствия и наличия цели.

Наиболее общим критерием оптимальности правила при-

нятия решения при проверке простой гипотезы против простой альтернативы является Байесовский. В соответствии с ним наи- лучшим является такое правило принятия решения, при кото- ром средний риск минимален.

Средний риск R находится как среднее значение диск- ретной случайной величины Πij

77

R = RMIN - формулировка Байесовского критерия.

Остальные рассматриваемые критерии являются ча- стными случаями Байесовского.

Критерий идеального наблюдателя (минимума оши- бок любого рода) - когда в (3.2) полагается P01 = P10 .

Критерий максимального правдоподобия - когда в

(3.2) полагается P01 = P10 , p1 = p0 = 0,5 .

Критерий Неймана-Пирсона: наилучшим считается такое правило принятия решения, при котором вероят- ность правильного обнаружения D максимальна при ус- ловии что вероятность ложной тревоги не более задан-

ной: D=DMAX при F £ F* - критерий Неймана-Пирсона. Правила принятия решения, соответствующие пере-

численным критериям, заключаются в вычислении отно- шения правдоподобия и сравнении его с порогом c , за- висящим от выбранного критерия,

вероятностей выборки при условии, что сигнала нет,

c - порог.

Если порог превышается, принимается решение γ1 о том, что сигнал есть. Для Байесовского критерия

78

c = P01 × p0 . P10 × p1

Для критерия идеального наблюдателя

c = p0 . p1

Для критерия максимального правдоподобия c =1.

Для критерия Неймана-Пирсона порог c находится из

решения интегрального уравнения

∞

òW (l / S0 )dl = F ,

c

где W (l / S0 ) - условная плотность распределения вероятнос-

тей отношения правдоподобной l[x(t)] при условии, что сиг-

нала нет.

Отношение правдоподобия зависит от характеристик сиг- нала и шума. Математическое представление сигнала, отража- ющее его основные свойства, называется моделью.

3.2. Основные модели радиолокационных сигналов

Сигнал на входе радиолокационного приемника за- висит от того, что излучает передатчик и как это излуче- ние преобразуется целью и трассой распространения ра- диоволн. Передатчик импульсного радиолокатора излучает непрерывную импульсную последовательность, но вслед- ствие сканирования антенны, сигнал на входе приемника имеет вид пачки (пакета) импульсов. Форма огибающей определяется ДНА при работе на передачу и прием, а дли- тельность пачки - временем облучения цели.

На рисунке 3.2 τИ - длительность импульса, TП - период повторения импульсов.

79

t

ТП

2

t

Рисунок 3.2. 1 - зондирующий сигнал импульсного локатора, 2 - сигнал

на входе приемника

В зависимости от конкретных условий используют следу- ющие модели радиолокационных сигналов.

1. сигнал в виде одиночного радиоимпульса с полностью известными параметрами,

A(t) - функция амплитудной модуляции; ϕ(t) - функция угловой модуляции.

80

2. Сигнал в виде одиночного импульса со случайной на- чальной фазой,

ка РЛС с непрерывным излучением и сканирующей антенной, либо использоваться для конструирования пачек радиоимпуль- сов.

3. Сигнал в виде пачки когерентных радиоимпульсов. Для

простоты огибающую пачки обычно полагают прямоугольной (см. рисунок 3.4).

Импульсы должны быть «вырезаны» из одного гармони- ческого колебания, чтобы они были когерентны. Такая ситуа- ция имеет место, если локатор излучает когерентные радиоим- пульсы, а цель неподвижна.

s(t)

t

ТПачки

Рисунок 3.4. Пачка радиоимпульсов с прямоугольной огибающей

Пример построения передающего тракта когерентного ра-