Радиотехнические системы

151

5.3.3. Влияние эффекта Доплера на работу ЧМ дальномера

Движение объекта приводит к появлению доплеровского смещения частоты принимаемого сигнала относительно излу- чаемого,

f = f0 2vR . c

Рассмотрим влияние эффекта Доплера на работу частот- ного дальномера.

Возможны два случая работы системы.

1)fд < fб (см. рисунок 5.26)

Рисунок 5.26. а) частоты зондирующего и принимаемого сигналов; б) частота биений

На рисунке 5.26 штрих-пунктирной линией показано из-

менение частоты принимаемого сигнала от неподвижного объекта наблюдения. Разность между ней и сплошной линией, которая представляет частоту зондирующего сигнала, равна ча-

стоте биений fб соответствующей дальности до объекта. Пун- ктирная линия смещена относительно штрих-пунктирной вниз на частоту Доплера fД и характеризует частоту сигнала, при-

152

нятого от подвижного объекта. Из рисунка видно, что в тече- ние одной половины периода модуляции частота биений при-

нимает значение

fб1 = fб − f Д ,

а в течение другой

fб 2 = fб + f Д .

Частотомер измеряет среднюю частоту биений за период моду-

ляции

Таким образом при f Д < fб доплеровское смещение час-

тоты не влияет на среднюю частоту биений fб.ср , которая и из-

меряется частотомером. Иными словами, движение объекта не влияет на измерение дальности до него.

2) f Д > fб (см. рисунок 5.27)

Рисунок 5.27. а) частоты зондирующего и принимаемого сигналов; б) частота биений

На рисунке 5.27 сохранены те же обозначения, что и на рисунке 5.26. Из него следует, что в течение одной половины

периода модуляции частота биений равна

fб.ср , измеряемая частотомером, равна

fб1 + fб2 = fб . 2

Таким образом, в данном случае дальномер измеряет не дальность, а радиальную скорость. Для того чтобы дальномер измерял и дальность, и радиальную скорость, надо иметь воз-

можность раздельного измерения fб1, fб2 с помощью анализа- тора спектра и последующего их вычисления. Кроме того, не- обходимо иметь априорные сведения о соотношении между fб и fД .

5.3.4. Частотная радиолокация многих целей

Можно показать, что если в зоне действия РЛС с линей- ной ЧМ две цели, то в спектре биений есть частоты, соответ- ствующие дальности до каждой из них. Это позволяет постро- ить частотный радиолокатор многих целей, если вместо часто- томера в схеме на рисунке 5.24 включить анализатор спектра, измеряющий каждую из частот (см. рисунок 5.28).

Пер.

АС – анализатор спектра

Рисунок 5.28. Частотный дальномер, обладающий разрешением по

дальности

Разрешающая способность по дальности определяется

формулой

154

δ R = δ f × c , 4DfM FM

где δ f - разрешающая способность по частоте анализатора

спектра.

Разрешающая способность анализатора спектра определя- ется полосой пропускания примененных в нем фильтров: чем меньше полоса пропускания, тем лучше разрешающая способ- ность. Полосупропускания разумно уменьшать только до вели-

чины FМ , так как биения имеют дискретный спектр, составля-

ющие которого кратны FМ . Таким образом, предельная (потен- циальная) разрешающая способность частотного дальномера

δRПОТ = 4DcFМ .

Вчастотных дальномерах применяют аналоговые и циф-

ровые анализаторы спектра. Аналоговые анализаторы могут быть параллельного и последовательного вида (см. рисунок 5.29, 5.30).

Рисунок 5.29. Схема параллельного анализатора спектра

Известны последовательные анализаторы с перестраива- емыми и неперестраиваемыми фильтрами. В частотных даль- номерах чаще используют последние. При этом фильтр настро- ен на фильтрованную частоту, а заданный диапазон частот бие- ний просматривается изменением частоты гетеродина (см. ри- сунок 5.30), частоты модуляции или девиации частоты.

155

СМ

Г

Рисунок 5.30. Схемы последовательных анализаторов спектра

Последовательные анализаторы спектра более просты, чем параллельные. Однако, они более инерционны. Время пере- стройки фильтра на полосу пропускания должно быть более,

чем 1 f , чтобы его полоса пропускания действительно равня- лась f .

156

6.ЗОНДИРУЮЩИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ

6.1.Разрешающая способность по дальности

Разрешающая способность по дальности - минимальное расстояние междуобъектами, при котором дальность до каждо- го из них может быть измерена отдельно. Обозначим её δR. Оче- видно,

δ R = cδτ2 ,

где δτ - разрешающая способность по времени.

Нетрудно видеть, что разрешение по дальности полнос- тью определяется разрешением по времени. Разрешающая спо- собность складывается из двух составляющих: потенциальной, определяемой только свойствами зондирующих сигналов, и ее ухудшения индикаторным устройством,

δR = δ RПот + δ RИнд .

Вданном разделе изучается потенциальная разрешающая способность.

Предположим, что имеются узкополосные сигналы s(t) и s(t −τ ) . Надо определить, разрешаются они по времени, или

нет. На вид сигналов не накладываем никаких ограничений, кроме того что они укладываются на интервале наблюдения.

s (t) = A(t)cos(ω0t +ϕ (t)) = Re(ψ (t)) =

= ( ( ) j éω t+ψ (t)ù )= ( ( ) jω t )

Re A t e ë 0 û Re U t e 0 ,

где U (t) = A(t)e jψ (t) - комплексная функция модуляции (ком-

плексная амплитуда) сигнала.

Введем, следуя Вудворду, меру различия между сигнала-

ми [14]

Считается, что, если сигналы узкополосные, член e− jω0τ невозможно учесть (использовать) при оценке разрешающей способности. Его полагают равным единице. С учетом этого допущения:

−∞

- функция неопределённости по дальности, фактически - функ- ция корреляции комплексной амплитуды сигнала. Функция нео-

пределенности c(τ ) , как функция корреляции, обладает следу-

ющими важными свойствами: c (τ ) |τ =0 ³ c (τ ) ; c(τ )|τ →∞ ® 0 - если сигнал ограничен во времени.

С учетом этих свойств из формулы (6.1) получаем 1) Если τ = 0 , ε 2 = 0 , сигналы не разрешаются.

2)Если τ → ∞ , ε 2 = 4E , разница между сигналами дос-

158

тигает максимального значения.

Рисунок 6.1. Возможный вид квадрата модуля функции неопределенно-

сти

Возникает вопрос, какова должна быть разница между сигналами ε 2 , чтобы считать их различимыми и какому вре-

менному сдвигу между сигналами δτ она соответствует. Следуя Вудворду, δτПот определим как основание прямоу-

гольника, равновеликого площади под кривой c(τ ) 2 (см. ри- сунок 6.1),

Заметим, что определение потенциальной разрешающей способности по Вудворду является условным, в частности по- тому, что в этом определении никак не учтены внутренние шумы приемных устройств, которые влияют на измеримую разность

между сигналами ε 2 .

Введём спектр комплексной амплитуды сигнала, как пре- образование Фурье функции U (t) ,

159

Используя формулы (6.2), (6.3), (6.5), можно показать, что

c(τ ) = 2π1 ò U ( jω ) 2 ×e− jω0τ dω ,

и далее

ре. Пусть спектр U ( jω) состоит из ряда спектральных полосок одной интенсивности, как показано на рисунке (6.2).

U(jω)

с0

Рисунок 6.2. Пример спектра комплексной огибающей

i=− N

где N - количество спектральных полос.

Таким образом, потенциальная разрешающая способность

определяется суммарной шириной спектральных составляющих

160

сигнала.

На практике рассмотренный алгоритм разрешения реа- лизуется при использовании согласованных фильтров.

Рисунок 6.3. Устройство оптимального разрешения сигналов по време-

ни

Действительно, рассмотрим схему на рисунке 6.3, где СФ - фильтр, согласованный с сигналом s(t) , который поступает на вход. Так как импульсная характеристика согласованного фильтра h(t) = ks(t0 - t) , выходной сигнал найдем по формуле

sВЫХ (t) = òs (t -τ )h(τ )dτ = kòs (t -τ )s (t0 -τ )dt

Вводя в данное выражение сигнал s(t) по формуле

sВЫХ (t) по форме совпадает с функцией неопределённости по дальности.

Уместно отметить, что согласованный фильтр - линейная цепь. Поэтому, если на входе фильтра действуют два или более сигнала s(t -τi ) с большой базой, они сжимаются фильтром независимо друг от друга.

6.2. Совместное разрешение сигналов по дальности и радиальной скорости

Реально цели движутся относительно локатора и, следо- вательно, принимаемые сигналы имеют доплеровский сдвиг ча- стоты.

Запишем, как и прежде, сигнал в комплексной форме

s(t)= Re(ψ (t)), где ψ (t)=U (t)e jω0t .

Введем доплеровское смещение частоты: