Радиотехнические системы

91

3.5. Структура устройств для оптимальной обработки пачек некогерентных радиоимпульсов

Процедура решения задачи в соответствии с формулой (3.3) заключается в отыскании отношения правдоподобия l [x(t)] и

сравнении его с порогом c , зависящим от выбранного крите- рия оптимальности. Отношение правдоподобия зависит от мо- дели сигнала и помех. Помеху по-прежнему будем считать нор- мальным белым шумом, а сигнал представляем пачкой радио-

импульсов со случайными начальными фазами

начальные фазы γ 0,γ1,...,γ N -1 фиксированными. Так как сигнал s(t) становится при этом полностью известным, воспользуем-

В результате вычислений получаем

где I0 (u) - модифицированная функция Бесселя нулевого по- рядка (рисунок 3.15),

- модуль (огибающая) корреляционного интеграла.

Рисунок 3.15. График модифицированной функции Бесселя нулевого

порядка

Вернемся к обработке пачки радиоимпульсов. Оптимальный алгоритм обнаружения заключается в вы-

числении отношения правдоподобия l [x(t)] (3.16) и сравне- нии его с порогом c , зависящим от критерия оптимальности. Его можно упростить, если сравнивать ln l[x(t)] с порогом ln c

и учесть, что ln I0 (u) » u при u ?1 (сильный входной сигнал).

Алгоритм оптимального обнаружения приобретет вид

93

Это правило можно привести к простейшему:

N −1

åZi ³ c,γ1 ,

i=0

где c = 12 (N0 ln c + E) .

По этой формуле синтезируем оптимальный обнаружи- тель. Учтем, что модуль корреляционного интеграла Zi (3.17) может быть получен путем пропускания входного процесса x(t)

через фильтр, согласованный с сигналом s1(t - iTП ) и последу-

ющего линейного детектирования. Структурная схема обнару- жителя представлена на рисунке 3.16.

Рисунок 3.16. Оптимальный обнаружитель пачки некогерентных радио-

импульсов

Заметим, что при слабом входном сигнале функция ln I0 (u)

более удачно аппроксимируется квадратичной зависимостью,

чем линейной

ln[I0 (u)] » 14 u2 .

Это обстоятельство можно учесть, применив в схеме рисунка

3.16квадратичный детектор вместо линейного.

Кданной схеме не применима полученная ранее формула

94

для улучшения отношения с/ш при обнаружении когерентной пачки. Причина - наличие детектора, который ухудшает отно- шение сигнал/шум, если оно мало, вследствие изменения зако- нов распределения вероятностей шума, а также смеси сигнала

и шума. На рисунке 3.17 показана кривая W1(Z / s1) распределе- ния случайной величины Z на выходе детектора при наличии сигнала и помехи, а также кривая W1(Z / s0 ) , соответствующая наличию только одной помехи.

Рисунок 3.17. Кривые условных плотностей вероятностей W1 (Z / s1 ) и

W1 (Z / s0 ) при обнаружении сигнала со случайной начальной фазой

Кривая W1 (Z / s1 ) построена для сравнительного малого q = 2 . Чем больше параметр обнаружения q , тем сильнее кри- вые W1 (Z / s1 ) и W1 (Z / s0 ) отличаются друг от друга. Заштрихо- ванные площади под кривыми правее абсциссы Z0 соответ- ствуют вероятностям правильного обнаружения D и ложной тревоги F . Они вычисляются по формулам

Вычисленные по этим формулам характеристики обнару- жения сигнала в виде одиночного радиоимпульса со случай-

95

ной начальной фазой приведены на рисунке 3.12 пунктирной линией. Расчетные кривые для оценки выигрыша от некогерен- тного суммирования пачки импульсов со случайными началь- ными фазами приведены на рисунке 3.18 а.

Рисунок 3.18. Кривые, связывающие значения пороговой энергии

одного импульса прямоугольной пачки с числом импульсов N : а - для линейного (сплошная кривая) и квадратичного (пунктир) суммирова- ния ( D = 0,5, F = 10−10 ); б - для некогерентного (сплошная кривая) и когерентного (пунктир) суммирования ( D = 0,9, F = 10−7 )

Эти кривые построены для фиксированных значений D = 0,5, F = 10−10 , сплошная - для линейного, пунктирная - для квадратичного суммирования. По оси ординат отложено число

суммируемых (интегрируемых) импульсов N (от N = 1 до 104), по оси абсцисс - необходимое превышение энергии одного им- пульса над спектральной плотностью шума на входе согласо-

ванного фильтра. Превышение 13,5 дБ при N = 1 соответствует

точке F = 10−10 и D = 0,5 на кривой обнаружения для одиноч- ного сигнала со случайной начальной фазой (рисунок 3.12).

96

Небольшое расхождение сплошной и пунктирной кривых на рисунке 3.18 показывает, что при малом уровне ложной тре- воги и большой вероятности правильного обнаружения пере- ход от линейного детектирования к квадратичному практичес- ки не меняет порогового сигнала.

Использование интегрирования большого числа импуль-

сов понижает пороговый уровень энергии каждого импульса в пачке. Например, при переходе от одного импульса к 10 поро- говый уровень снижается на 8 дБ, от одного к ста - 15,5 дБ.

Аналогичная кривая для оценки выигрыша от некогерен- тного интегрирования нанесена на рисунке 3.18б для вероят-

ностей D = 0,9 и F = 10−7 . Здесь же нанесена прямая, показы- вающая выигрыш при когерентном интегрировании. Легко ви- деть, что когерентное интегрирование более эффективно, чем некогерентное, причем выигрыш увеличивается с увеличением количества суммируемых импульсов.

Оптимальный обнаружитель пачки радиоимпульсов со случайными амплитудами и начальными фазами также строит- ся по схеме, приведенной на рисунке 3.16.

На рисунке 3.12 сплошными линиями нанесены характе- ристики обнаружения для одиночного радиоимпульса со слу- чайными амплитудой и начальной фазой. Эффективность ус- реднения пачки из N дружно флуктуирующих импульсов мож- но приближенно оценить по графикам, приведенным на ри-

сунке 3.18 [12].

3.6. Цифровое накопление при обнаружении пачек импульсов

Цифровые методы обработки сигналов все шире исполь- зуются в современной радиоэлектронике.

Рассмотрим один из распространенных алгоритмов циф- ровой обработки при обнаружении пачки радиоимпульсов. До- пустим, известно, что от цели может прийти n импульсов. Ус- танавливается цифровой порог: если число импульсов, приня- тых от цели не менее некоторого m ≤ n , принимается реше-

97

ние, что цель есть. Для того, чтобы счетчик считал импульсы, отраженные от одной цели, в схему должны быть включены селекторы по дальности. Число n не может быть больше, чем количество импульсов в пачке и задается как время nTП (TП - период повторения импульсов), в течение которого счетчик счи- тает импульсы, отраженные от одной цели; m - число превы- шений порогового уровня входной реализацией за это время. На рисунке 3.19 приведен вариант схемы обнаружителя с циф- ровым накоплением сигналов. На схеме обозначено: ПУ - поро- говое устройство; ФИ - формирователь импульсов с параметра- ми, необходимыми для счета; СК - селекторы каналов, пропус- кающие на счетчики сигналы, принимаемые с определенной задержкой относительно зондирующего. Селекторные импуль- сы формируются в схеме задержки. Их последовательность по- казана на рисунке 3.20.

1

2

3

n

Рисунок 3.20. Селекторные импульсы каналов

Для расчета вероятностей правильного обнаружения D и ложной тревоги F используем биномиальную формулу.

i=m

99

Здесь D1 , F1 - вероятности превышения порога одиночным импульсом сигнала или выбросом шума, соответственно. Эф- фективность алгоритма проверим на примере.

Допустим: D =0,9, F =10-5, n =2 и m =2. Имеем D = D12 =0,81,

F = F12 =10-10. Увеличивая F до допустимой 10-5 путем сниже- ния порога, увеличиваем тем самым вероятность правильного обнаружения.

Обычно, вероятность ложной тревоги выбирают очень

малой F =10-5¸10-10.

Этому существует следующее объяснение. В схеме обна- ружителя, содержащего согласованный фильтр, импульсный детектор и пороговое устройство шумовые выбросы возника- ют с интервалом, равным по порядку времени корреляции. Най- дем вероятность ложной тревоги на интервале наблюдения TН , то есть вероятность того, что хотя бы один выброс шума на этом интервале превысит порог. Обозначим ее FТ . Интервал корре- ляции шума τИ оценим по формуле

τ0 =τK = D1f =τИ .

Количество независимых интервалов, где шум может превы- сить порог N оценим как

N = TН ,

τИ

а вероятность FТ

FT = éë1- (1- F )N ùû » F × N .

Последнее соотношение справедливо, пока FN =1. Например: TН =1с , τИ =1мкс , тогда N =106. Отсюда и следует, что вероятность ложной тревоги F в каждый момент времени должна быть очень малой.

100

3.7. Понятие о сжатии импульсов. Обработка фазоманипулированных сигналов

Выше показано, что характеристики обнаружения зависят

от энергии принятого сигнала E . E = E1 × N ; E1 = PПР ×τИ . С дру- гой стороны, разрешающая способность по дальности и дис-

персия эффективной оценки измерения временной задержки оп- ределяются формулами:

δ R = cτ2И ;

στ2*эфф = 2Е 1

N0 DfСК2 .

В обычных сигналах Df ×τИ =1.

Возникает противоречие: увеличение τИ приводит к уве- личению дальности действия, но к ухудшению разрешающей способности и точности. Для разрешения этого противоречия используют сложные сигналы, у которых Df ×τИ = b ?1. Вели- чина b называется базой сигнала).

Если база намного превышает единицу, сигнал называет- ся сложным. Для получения сложных сигналов используют внутриимпульсную модуляцию. Сжатие сложных сигналов осу- ществляется согласованным фильтром. Действительно пусть на вход согласованного фильтра, включенного в схему обнаружи-

теля (см. рисунок 3.21) поступает сигнал s(t) .

h(t)

Рисунок 3.21. Сжатие сигнала согласованным фильтром

Сигнал на выходе фильтра с импульсной характеристикой (3.7) имеет вид