студ ивт 22 материалы к курсу физики / belonuchkin_ve_zaikin_da_tsipeniuk_ium_kurs_obshchei_fiziki

2.3 ] Второе начало термодинамики 261

тепла при непосредственном контакте двух тел. Клаузиус же поясняет: самопроизвольно, т. е. «так, что не происходит никаких других изменений в состоянии любых тел». При такой широкой трактовке термина «самопроизвольно» формулировка Клуазиуса

совпадает по содержанию с приведенной в начале параграфа. Циклы. С точки зрения «превращения тепла в работу» наи-

больший практический интерес представляют периодически действующие устройства. К тому же анализ работы такой тепловой машины поможет нам лучше уяснить смысл второго начала термодинамики.

Рассмотрим уже привычный для нас объект — газ в цилиндре со свободно двигающимся поршнем. Отбирая тепло у некоторого резервуара, рабочее тело (газ в цилиндре) совершает механическую работу. В качестве источника теплоты выберем достаточно большое тело, такое, чтобы заимствование из него энергии рабочим телом пренебрежимо мало сказывалось на состоянии резервуара. Тогда источник энергии будет телом с постоянной

осуществим процесс 321, — мы затратим точно такую же работу, какую получили в прямом процессе. Вот если удастся вернуть газ из состояния 3 в исходное, например, по пути 341, то работа внешних сил на обратном пути (теперь это только площадь с двойной штриховкой) будет меньше, чем работа системы на пути 123. Машина совершит положительную суммарную работу, превратив в работу полученное тепло, т. е. станет настоящей тепловой машиной.

Состояния, которые проходит газ на пути 341, соответствуют более низким температурам, чем состояния на пути 123. Чтобы добиться этого, надо рабочее тело охлаждать. Возникает потребность во втором, низкотемпературном термостате. Ему придется отдать часть тепла, отобранного от источника энергии.

Подведем баланс энергии в системе из двух термостатов и рабочего тела. От первого резервуара получено тепло 1, газ совершил работу 123, над газом совершена работа 341.

262 Элементы термодинамики [ Гл. 2

поступлений энергии в систему не было, так как газ совершил круговой процесс, цикл, т. е. вернулся в исходное состояние. Его энергия равна начальной. Значит, 1.

Анализ работы тепловой машины вызвал появление еще нескольких формулировок второго начала. У. Томсон формулировал его так: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара». Чуть иначе ту же мысль выразил М. Планк: «Невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом функционирования которой было бы поднятие груза за счет охлаждения теплового резервуара».

Кстати, вспомним, что исторически самая первая формулировка второго начала принадлежит С. Карно: «Нельзя получить работу за счет тепла при постоянной температуре»; в дальнейшем тексте у него стояло ставшее стандартным пояснение — «без каких-либо других изменений в нашей системе и окружающих ее телах». Карно первым осознал необходимость наличия перепада температур, т. е. как минимум двух тепловых резервуаров в системе. Кроме того, в его формулировке ярко подчеркивается неравноправие работы и тепла. Всю работу превратить в тепло можно, а все тепло в работу — нельзя.

Если бы можно было получать механическую энергию, используя лишь один тепловой резервуар, например, атмосферу, то практически, с экономической точки зрения, устройство, осуществляющее такую операцию, можно было бы считать эквивалентным вечному двигателю. В то же время законом сохранения энергии это не запрещено. Исходя из подобных соображений, немецкий физико-химик В. Оствальд (1853–1932) назвал такое устройство вечным двигателем второго рода, а второе начало так и сформулировал: «Невозможен вечный двигатель второго рода».

Формулировки Карно, Томсона, Планка, Оствальда отличаются только словесным оформлением. Но нетрудно показать, что они эквивалентны и первым двум формулировкам. Представим, что в нарушение «запрета Карно» нам удалось осуществить «процесс Томсона–Планка», и получить тем самым механическую работу за счет тепла, отнятого у одного резервуара, т. е. вечный двигатель второго рода. Поднимем за счет этой работы груз, находящийся в среде с температурой, более высокой, чем температура резервуара, являющегося источником тепловой энергии. Пусть теперь этот груз опустится в исходное положение, испытывая трение. Выделяющееся тепло попадает в среду, температура которой выше температуры источника энергии, в то время как все остальные тела (рабочее тело, груз) вернулись в исходное состояние. Но это явно противоречит второму началу термодинамики, например, в формулировке Клаузиуса.

Второе начало термодинамики — закон природы. Как и все законы природы, например, первое начало, он не может быть строго выведен из каких-то других, более очевидных положений. В этом смысле его можно считать постулатом. Конечно, это постулат, основанный на обобщении громадного количества опытных данных.

2.4. Термодинамические циклы. Тепловые машины

Второе начало термодинамики утверждает, что невозможно превратить в работу все отнятое у теплового резервуара тепло. А какую максимальную часть тепла можно превратить в работу? Именно с изучения этого вопроса Карно начал построение тер-

модинамики.

Цикл Карно. Первая теорема Карно. Конкретизируем вид процесса, изображенного на рис. 2.5. Пусть на участке 12 рабочее тело находится в тепловом контакте с термостатом, имеющим температуру 1. Оно получает от термостата некоторое количество теплоты и совершает некоторую положительную работу. Затем рабочее тело теплоизолируется. На участке 23 оно расширяется адиабатически и продолжает совершать положительную работу. В процессе адиабатического расширения температура тела понижается до некоторой величины 2, после чего оно приводится в контакт с термостатом, имеющим именно эту температуру. На изотерме 34 рабочее тело отдает тепло второму термостату. Наконец, по адиабате 41 оно возвращается в исходное состояние.

Будем считать все процессы цикла обратимыми. В частности, это означает, что на участках 12 и 34 температура рабочего тела равна температуре термостатов — соответственно 1 и 2 (или, говоря более строго, бесконечно мало отличается от них).

Такой обратимый круговой процесс из двух изотерм и двух адиабат называется циклом Карно.

Рассмотрим энергетический баланс цикла Карно. На участке 12 рабочее тело получает от первого термостата тепло 1. На

пути 123 оно совершает работу 123. При контакте со вторым термостатом рабочее тело отдает тепло; будем это тракто-

вать как получение телом отрицательного количества теплоты2 2 . На пути 341 рабочее тело сжимается, внешние силы совершают работу 341. Суммарная работа за цикл равна

123 341. На рис. 2.5 это площадь, ограниченная кри-

волинейным четырехугольником 12341. Поскольку рабочее тело в результате цикла вернулось в исходное состояние, его энергия приняла начальное значение, и тогда из закона сохранения энергии следует, что 1 2 1 2 . В работу нам удается превратить лишь часть тепла, полученного от первого

термостата — нагревателя. Остальное пришлось отдать второму термостату — холодильнику. Отношение полезной работы за цикл (работы цикла) к количеству теплоты, полученному от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия

(КПД) цикла и обозначается греческой буквой («эта»):

Если тепловой контакт осуществляется более, чем с двумя тепловыми резервуарами, в 1 надо включить все количества теплоты, полученные рабочим телом, а в 2 — все, отданные им,

Соотношения (2.17) и (2.18) справедливы для любого цикла — это прямое следствие первого начала, т. е. закона сохранения энергии. Вычисленный таким способом коэффициент полезного действия называют еще термодинамическим КПД. Тем самым подчеркивается, что у реальной тепловой машины неизбежны потери, и технический КПД будет ниже, полезная работа окажется меньше разности между количествами теплоты, полученным и отданным рабочим телом. Еще ниже будет экономический КПД, при вычислении которого надо учесть, например, расходы энергии на работу регуляторов, контролирующих приборов и т. п. В этом смысле КПД, вычисленный по формуле (2.17), является именно коэффициентом полезного действия цикла, т. е. некой идеальной машины, рабочее тело которой совершает соответствующий цикл, а не какой-либо реальной тепловой машины.

Цикл Карно обратим. Это означает, что машину, работающую по этому циклу, можно заставить пройти цикл в обратном направлении. Но машину надо именно заставить пройти обратный цикл: «подведем» к машине работу, т. е. совершим над рабочим телом работу, большую, чем совершаемая им самим, и тогда машина отберет тепло у холодильника и отдаст тепло нагревателю (мы сохраняем за высокотемпературным термостатом название нагреватель, а за низкотемпературным — холодильник).

При этом сохраняются количественные соотношения между величинами. Если, отнимая у нагревателя тепло 1, рабочее тело в прямом цикле совершало работу 1, то, затратив такую же работу, мы заставим машину в холодильном цикле

И у холодильника будет отнято ровно столько тепла, сколько ему передалось в прямом цикле. Эти обстоятельства позволяют

доказать важное положение.

Первая теорема Карно: КПД всех машин, работающих по циклу Карно между двумя данными термостатами, равны,

независимо от конкретного устройства машины и от рода рабочего тела.

Предположим противное: существуют две машины Карно с различными КПД. Чтобы получить одну и ту же работу в прямом цикле, «хорошая» машина, у которой КПД выше, должна получить от нагревателя меньшее количество теплоты, чем «плохая», и меньшее количество теплоты отдать холодильнику. Тогда запустим «хорошую» машину по прямому циклу, а полученную работу используем для запуска «плохой» машины по холодильному циклу. Она отберет у холодильника больше тепла, чем отдала ему «хорошая» машина, и больше тепла отдаст нагревателю. В итоге, после того, как рабочие тела обеих машин вернутся в исходные состояния, единственным результатом совместной работы двух машин окажется передача тепла от холодильника нагревателю. Но это невозможно в силу второго начала термодинамики, и тем самым теорема доказана.

Запишем выражение для КПД цикла Карно (2.17) в несколько видоизмененной форме:

должно происходить при равенстве температур двух используемых термостатов. Как сказал Карно, «нельзя получить работу за счет тепла при постоянной температуре». И представляется вполне естественным предложение Томсона принять отношение

2 1 по определению равным отношению термодинамических температур термостатов — 2 1. Теоретически теперь можно выбрать некоторый воспроизводимый объект, приписать ему единичную температуру (или температуру 273,16 К), а температуры всех остальных тел определять, проводя цикл Карно между ними и эталоном.

Интересно, конечно, как соотносится термодинамическая температура с ранее введенными (и совпадающими) газокинетической и идеальногазовой температурами. Чтобы выяснить это, разберем цикл Карно, в котором рабочим веществом служит идеальный газ.

Тепло в цикле Карно рабочее тело получает (или отдает) только на изотермах. А внутренняя энергия идеального газа на изотерме не меняется. Поэтому полученное на изотерме тепло равно произведенной газом работе. Например, на участке 12 (рис. 2.5):

Обе адиабаты цикла (23 и 41) лежат в одном интервале температур — от 1 до 2. Вспомнив уравнение адиабаты, без

труда получим, что 2 3 1 4, т. е. 2 1 3 4. Следовательно,

2 2 ,

11

но мы приняли, что эта величина равна 2 1. Значит, при выборе одинаковых единиц (или одинаковых реперных точек) все три шкалы температур — идеальногазовая, газокинетическая и термодинамическая — совпадают. Поэтому и термодинамическую температуру мы далее будем обозначать буквой .

Теперь КПД цикла Карно мы можем записать в виде

Необратимые процессы. Вторая теорема Карно. Цикл Карно обратим, потому что обратимы все процессы, из которых он состоит. Но обратимый процесс — идеализация. Есть несколько причин, по которым все реальные процессы необратимы.

Трение. При наличии трения работа переходит в тепло. Тепло в работу полностью превратить нельзя — в этом смысл второго начала.

Теплопередача при конечной разности температур. Одним из критериев обратимости является возможность запустить процесс в обратную сторону при ничтожно малом изменении параметров участвующих в процессе тел. Ясно, что если перепад температур достаточно велик, необходимо соответственно большое изменение параметров, чтобы поток тепла пошел в обратную сторону.

Скачок давления. Тут можно привести подобную аргументацию.

Диффузия. Если мы бросим кусок сахара в стакан воды и подождем достаточное время, сахар практически равномерно распределится по всему объему. А вот обратно в кусок он не соберется — процесс перемешивания молекул сахара и воды, процесс диффузии сахара в воде необратим.

Если цикл включает хотя бы один необратимый процесс, он

необратим в целом. Чего же можно ждать от такого цикла? Ответ:

вторая теорема Карно: КПД любой машины, работающей по необратимому циклу, не может превышать КПД машины Карно, работающей между теми же тепловыми резервуарами.

Вторая теорема доказывается точно так же, как и первая. Запустим машину Карно по холодильному циклу, используя работу, полученную от необратимой машины. Если КПД последней превышает КПД машины Карно, то в результате мы получим нескомпенсированную передачу тепла от холодного тела горячему.

машин КПД одинаковы? Конечно, нет. Это обратимая машина в холодильном цикле все делает так же, как в прямом, только с противоположным знаком.

Необратимую машину, как правило, можно запустить в обратную сторону, но работать она будет совсем иначе. Рассмотрим этот вопрос на примере машины, у которой состояние рабочего тела меняется квазистатически (т. е. вроде бы обратимо), а необратимость сосредоточена в теплообмене между рабочим телом и термостатами. Пусть цикл этой машины (точнее, ее рабочего тела) состоит из двух изохор и двух изобар (прямоугольник 12341 на рис. 2.6).

ках заметно ниже 1, и малым ее изменением нельзя заставить тепло течь от рабочего тела в высокотемпературный термостат. Если машина и сможет работать в качестве холодильного агрегата, то график изменения состояния ее рабочего тела не будет даже похож на фигуру 12341.

Итак, мы можем сформулировать свойство цикла Карно следующим образом: цикл Карно имеет максимально возможный КПД при заданных температурах нагревателя и холодиль-

ника.

Тепловые машины. Попытки создать устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу, предпринимались очень давно. Примитивная паровая турбина была известна еще до начала нашей эры (так называемый «эолипил» Герона Александрийского). Однако до появления реально действующей тепловой машины прошло почти два тысячелетия.

Д. Папеном (1680), создание паро-атмосферных водоподъемных машин Т. Севери (1689) и Т. Ньюкоменом (1705), воздуходувной машины И. И. Ползуновым (1763). В течение двух десятилетий Уатт внес в устройство машины многочисленные усовершенствования. Тем не менее, КПД таких машин не превышал 5–7 %.

Работы С. Карно (1824) появились более чем через столетие после создания первых тепловых двигателей. Заслуга Карно не

268 Элементы термодинамики [ Гл. 2

только в том, что он установил предельное значение КПД тепловой машины. Он же подсказал и пути его повышения, в первую очередь — повышение температуры рабочего тела. В частности, повышение температуры пара в котлах высокого давления позволило подойти к рубежу 12 %.

Паровая машина нашла самое широкое применение и сыграла решающую роль в промышленной революции — переходе от мануфактурного производства к машинному. Широко распространилась паровая машина на транспорте: паровоз Р. Тревитика (1803), пароход Р. Фултона (1807), железная дорога Дж. Стефенсона (1825) знаменовали начало перехода транспорта «на механическую тягу».

До конца XIX в. паровая машина поршневого типа служила практически единственным универсальным двигателем. Однако с начала XX в. ее начали вытеснять паровые турбины и двигатели внутреннего сгорания. Сейчас паровые машины можно лишь изредка встретить на старых паровозах и пароходах.

Пригодные для промышленного использования турбины удалось разработать только в конце XIX в., когда термодинамика, а также металлургия и машиностроение достигли достаточно высокого уровня. Уже первые паровые турбины, созданные Ч. Парсонсом (1884) и К. Лавалем (1889), превзошли по своим характеристикам паровые машины традиционного типа.

Современные паровые турбины работают на перепаде температур от 600 до 30 ÆC. Машина, работающая по идеальному циклу Карно, в таких условиях имела бы КПД около 65 %. Однако цикл турбины

ны однозначно определится двумя параметрами — отношением давлений на изобарах и показателем адиабаты рабочего тела .

рабочее тело в основном состоит из газов, входящих в состав воздуха, поэтому можно принять 1,4. Подставив в полученную формулу эти данные, получим значение теоретического КПД турбины 0,45 (45 %). Реально удается достичь показателей в 40–42 %.

Основное применение тепловые двигатели, в первую очередь турбины, в настоящее время находят на тепловых и атомных электростанциях.

Даже небольшое повышение КПД машины дает в промышленных масштабах заметную экономию топлива. ТЭС мощностью 3 ГВт за год потребляет 13–14 миллионов тонн угля. Повышение КПД всего на 1 % позволяет за год сэкономить более 100 тысяч тонн. Поэтому используются различные, порой достаточно сложные, способы повышения КПД тепловых машин. Так, комбинация газовой турбины, работающей от 1200 до 600 ÆC, с паровой турбиной позволяет довести суммарный КПД до 48 %.

Эффективным способом повышения КПД является так называемая «регенерация» тепла, когда в специальном теплообменнике отработанные газы нагревают те, которые еще только направляются в камеру сгорания. С применением регенерации удается поднять КПД тепловых электростанций до 53–55 %.

При использовании тепловых машин в транспортных средствах наряду с КПД немаловажную роль играет масса двигателя, приходящаяся на единицу мощности. И с этой точки зрения неоспоримое преимущество имеют двигатели внутреннего сгорания.

Демонстрационную модель двигателя внутреннего сгорания Д. Папен и Х. Гюйгенс создали еще в 1680 г., даже раньше парового котла. Однако действующий ДВС удалось создать толь-

из двух адиабат и двух изохор (рис. 2.8). Теоретический КПД этого цикла (цикла Отто) выражается через степень сжатия — отношение объемов рабочего тела на изохорах. Проведя расчет,

подобный тому, что мы провели для турбины, получим

11 1

Степень сжатия горючей смеси ограничивается возможностью детонации горючей смеси, что приводит к разрушению цилиндра двигателя. Чем выше допустимая степень сжатия, тем более качественный (с более высоким октановым числом), более дорогой требуется бензин.

В современных двигателях степень сжатия достигает величины 10–10,5. Как следует из приведенной выше формулы, теоретическое значение КПД при этом достигает 60 %. Однако на практике в двигателях внутреннего сгорания отличие цикла от теоретического, неполная обратимость процессов приводят к тому, что реальное значение КПД в два-три раза ниже теоретического.

Р. Дизель (1897) предложил впрыскивать топливо в уже сжатый воздух. Это позволяет увеличить степень сжатия примерно до 20, причем возможно применение сравнительно дешевого топлива. Реальный КПД дизеля достигает 30 %, тогда как у карбюраторных (бензиновых) двигателей он, как правило, едва превышает 20 %. По величине КПД дизель превосходит карбюраторные двигатели. Его недостатком является сравнительно большая масса. Такие двигатели применяются на тепловозах, на

большегрузных автомобилях.

Тепловой насос. Холодильная машина. Тепловая машина, запущенная в обратную сторону, потребляет механическую энергию («работу»), отнимает тепло у сравнительно холодного тела и передает тепло более нагретому телу. В зависимости от того, что именно мы считаем положительным эффектом, такое устройство называется тепловым насосом или холодильной машиной, холодильным агрегатом (чаще в таких случаях говорят просто о холодильнике, но мы постараемся не употреблять этого названия, чтобы не спутать машину с низкотемпературным термостатом).

Для обратимой машины соотношения между , 1 и 2 при работе по обратному циклу сохраняются. К примеру, используем машину Карно для поддержания в комнате темпе-

ношение поступившего в комнату тепла к затраченной работе

1 1 1 2 1 293 40 7,3. На каждый джоуль работы мы получаем больше семи джоулей тепла.

На использовании этого эффекта основан предложенный Томсоном так называемый динамический способ отопления. Допустим, при сжигании топлива мы получили 1 Дж тепла при температуре 400 ÆC (т. е. 673 К). Это тепло и получит комната