- •Введение
- •Дифференцирование векторных величин
- •1. Кинематика поступательного
- •1.1. Система отсчета. Путь. Вектор перемещения
- •1.2. Скорость. Ускорение при криволинейном движении
- •1.3. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.4. Движение точки по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Силы в механике
- •2.2.1. Сила тяжести
- •2.2.2. Упругие силы
- •2.2.3. Сила трения
- •2.3. Внешние и внутренние силы. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.1. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл
- •3.2. Кинетическая энергия механической системы и её связь с работой
- •3.3. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку
- •3.4. Потенциальная энергия системы взаимодействия. Связь кинетической энергии системы с работой внутренних и внешних сил
- •3.5. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии как проявление неуничтожимости материи и ее движения
- •3.6. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4. Динамика вращательного движения
- •4.1. Момент силы и момент импульса
- •4.2. Уравнение моментов
- •4.3. Движение центра тяжести твердого тела
- •4.4. Момент инерции тела относительно оси вращения
- •4.5. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса
- •4.6. Кинетическая энергия твердого тела. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •4.7. Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела
- •5. Элементы специальной теории относительности
- •5.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •5.2. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •5.3. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.3.1. Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.3.2. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.3.3. Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.4. Пространственно-временной интервал
- •5.5. Релятивистская кинематика. Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.6. Релятивистская динамика
- •6. Механические колебания и волны
- •6.1. Понятия о колебательных процессах. Гармонические колебания. Амплитуда. Частота. Фаза колебаний
- •6.2. Свободные гармонические колебания
- •6.2.1. Математический маятник
- •6.2.2. Пружинный маятник
- •6.2.3. Физический маятник
- •6.2.4. Скорость и ускорение точки, колеблющейся по гармоническому закону
- •6.2.5. Энергия гармонических колебаний
- •6.3. Сложение колебаний
- •6.3.1. Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •6.3.2. Сложение двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода
- •6.3.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6.4. Затухающие колебания
- •6.5. Вынужденные колебания. Резонанс
- •6.6. Волновые процессы
- •6.6.1. Плоская синусоидальная волна. Фазовая скорость. Длина волны. Групповая скорость
- •6.6.2. Скорость распространения волн в упругой среде
- •6.6.3. Поток энергии в волновых процессах
- •6.6.4. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интерференция волн
- •6.6.5. Отражение волн. Стоячие волны
- •7. Молекулярно-кинетическая теория
- •7.1. Статистический метод исследования. Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесное состояние и процессы их изображения на термодинамических диаграммах
- •7.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •7.3. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. Связь основного уравнения мкт с уравнением Менделеева-Клайперона
- •7.4. Средняя скорость молекул. Поток молекул
- •7.5. Распределение молекул по скоростям. Закон Максвелла
- •7.6. Барометрическая формула.
- •7.7. Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле. Закон Максвелла-Больцмана
- •7.8. Экспериментальный метод определения числа Авогадро
- •7.9. Эффективный диаметр молекулы. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекулы
- •7.10. Явления переноса в газах
- •7.10.1. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •7.10.2. Закон Стокса
- •7.10.3. Теплопроводность газов
- •7.10.4. Диффузия газов
- •8. Термодинамика
- •8.1. Внутренняя энергия системы. Работа. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •8.2. Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы
- •8.3. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости газа
- •8.4.1. Изохорный процесс
- •8.4.2. Изотермический процесс
- •8.4.3. Изобарный процесс
- •8.5. Адиабатический процесс
- •8.7. Цикл Карно
- •8.8. Принцип действия тепловой и холодильной машин
- •8.9. Второе начало термодинамики
- •8.10. Приведенное количество тепла. Неравенство Клаузиуса
- •8.12. Статистический смысл второго начала термодинамики. Связь энтропии с термодинамической вероятностью
- •9. Агрегатные состояния и фазовый переход
- •9.1. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.2. Экспериментальные изотермы. Критические состояния
- •9.3. Внутренняя энергия реального газа. Эффект
- •Библиографический список
- •Оглавление
8.7. Цикл Карно
Цикл Карно состоит из двух изотерм (1-2) и (3-4) и двух адиабат (2-3) и (4-1), изображенных на рис.8.10. Для того, чтобы упростить вычисления, предположим, что рассматриваемая система есть один моль идеального газа, хотя полученный вывод будет справедлив для любой системы.
Допустим, что начальное (1) состояние системы определяется значением параметров p1V1T1. Предоставим газу возможность расширяться изотермически при температуре Т1 до объема V2. Давление при этом уменьшилось до величины р2 и система придет в состояние (2), характеризуемое p2V2T1.
Расширяясь, газ совершает работу
. (8.5)
p p1V1T1 1 p2V2T1 2
4 p3V3T2 p4V4T2 3
V Рис.8.10 |
Для поддержания темпе-ратуры неизменной при изотермическом расширении газу необходимо подвести количество теплоты, эквива-лентное совершенной при этом работе Q1 = A1-2. Если теперь предоставить газу расширяться адиабатно от объема V2 до объема V3, то |
температура газа понизится до величины Т2, а давление до р3. Система перейдет в состояние (3) с параметрами p3V3T2. При этом за счет изменения внутренней энергии будет совершена работа
A2-3 = CV (T1 – T2).
Для возвращения системы в исходное состояние подвергаем газ, находящийся в результате адиабатного расширения при температуре Т2 изотермическому сжатию до объема V4. Давление при этом возрастает до р4. При этом необходимо совершить работу
.
Для того, чтобы температура оставалась постоянной, необходимо от газа отвести количество теплоты, эквивалентное затраченной работе Q2=A3-4.
Замыкание процесса можно осуществить адиабатическим сжатием газа и его давление принимает первоначальное значение Т1 и р1, и система возвращается в исходное состояние.
Сжатие газа при переходе из состояния (41) потребует затраты работы, эквивалентной возрастанию внутренней энергии системы
A4-1 = CV (T1 – T2).
Работа, совершенная системой при расширении, равна сумме
.
Работа, затраченная на возвращение системы в исходное состояние, равна сумме
.
Их разность является полезной во всем цикле
. (8.6)
Для характеристики эффективности циклического процесса в отношении превращения теплоты в работу, вводится физическая величина, называемая коэффициентом полезного действия цикла. Коэффициент полезного действия цикла () равен отношению работы Аполезн=А1-2-А3-4, практически используемой в данном цикле, к работе, которую можно было бы получить при превращении в нее всего количества тепла, подведенного к системе
(8.7)
или, учитывая эквивалентность теплоты и работы,
.
Подставляя (8.5) и (8.6) в формулу (8.7), получим
. (8.8)
Для того, чтобы упростить это выражение, заметим, что объемы V2 и V3, так же как объемы V4 и V1, лежат попарно на соответствующих адиабатах и поэтому, согласно уравнению Пуассона, для них справедливы следующие соотношения:
;
;
.
Извлекая корень (1) степени, находим, что . Учитывая это, равенство (8.8) можно переписать в виде
.
Таким образом, коэффициент полезного действия цикла Карно равен отношению разности между абсолютной температурой Т1, при которой происходит изотермическое расширение газа, и абсолютной температурой изотермического сжатия газа Т2 к абсолютной температуре расширения газа Т1. Подобные круговые процессы могут лежать в основе действия как тепловой машины, так и холодильной машины.