7.10.4. Диффузия газов

Диффузией газов называют процесс взаимного проникновения двух соприкасающихся газов, обусловленный тепловым движением молекул. Пусть в газе присутствует посторонняя примесь с концентрацией n. В данный момент времени концентрация примеси в различных точках объема может быть различной и зависеть от пространственной координаты x. Если в точке с координатой x концентрация имеет величину n, то в соседней точке, сдвинутой на расстояние x значение концентрации будет равно n+n (рис.7.17)

Отношение называет-ся градиентом концентрации. Градиент концентрации харак-теризует быстроту изменения концентрации в пространстве. Если , то хаотическое движение будет стремиться выровнять концентрации, в

n n+n n x x+x x Рис.7.17

результате чего возникнет поток молекул примеси.

Для вычисления диффузионного потока расположим в плоскости x (рис.7.18) контрольную площадку s, перпенди-кулярную оси x. Подсчитаем число молекул примеси, проходящих за время t через ту же площадку слева направо.

Исходя из сформулированных нами ранее допущений, имеем, что

,

где n₁ - концентрация примеси слева от контрольной площадки до

плоскости , а - средняя длина свободного пробега.

Так как выравнивание концент-раций происходит лишь в результате взаимных столкнове-ний, то на пути концентрация не меняется и остается равной значению n1 в плоскости . Поток молекул примеси, проходящий через площадку справа налево в направлении отрицательных значений коорди-наты x, аналогично равен

TА Т1 Т2 TВ s x x Рис.7.16

,

где n₂ - концентрация примеси в плоскости на расстоянии справа от площадки.

Суммарный диффузионный поток через площадку в направлении положительной оси x представляет собой разность этих двух потоков:

N = N₊  N_.

Поток молекул, проходящих через единицу площади за единицу времени, будет равен

. (7.46)

Обозначим и выражение (7.46) преобразуем в виде

. (7.47)

Разность n₂n₁ есть приращение концентрации n на расстояние . Следовательно, отношение представляет собой градиент концентрации в направлении, параллельном оси x.

Обозначим через . Тогда выражение (7.47) примет вид

. (7.48)

Это математическая запись закона диффузии, который гласит: поток молекул примеси, диффундирующих через единицу площади за единицу времени, прямо пропорционален градиенту концентрации.

Знак «минус» в формуле (7.48) указывает на то, что диффузионный поток направлен противоположно градиенту концентрации, т.е. в сторону уменьшения концентрации. Коэффициент пропорциональности D носит название коэффициента диффузии. Он численно равен потоку молекул через единицу площади за единицу времени при градиенте концентрации, равном единице (точнее при ). При нормальных условиях его численная величина оказывается равной D10^-510^-4 м²/с.