3268

картина представляется круговыми полосами равного наклона,

наблюдаются в тех направлениях, которые соответствуют условию

где m=1,2,…

Из условия (2) имеем соотношение между приращениями угла падения и порядка максимумов: 2h sini i m. Для

Теперь представим, что в интерферометр направляется не монохроматический свет, а свет, состоящий из двух компонент1 и 2 , причем ( 2 1) 1, 2 . На определенном участке интерференционная картина будет четкой, если максимумы интенсивности обеих волн совпадают. Это возможно, когда для одного и того же направления (одной и той же разности хода) выполняются условия:

121

Выражение (8) определяет последовательность значений толщины воздушной пластинки, соответствующей четкой картине интерференции.

Для n 1 сдвиг зеркала S2 равен

зеркала h1 0,3мм.

4.105, 4.106. Многолучевой интерферометр Фабри-Перо (рис.1) состоит из двух стеклянных или кварцевых пластин P1

иP2 . На обращенные друг к другу и параллельные между

собой поверхности нанесены зеркальные покрытия с высоким

где - угол преломления, практически равный углу падения лучей.

В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости L объектива O2 образуется интерференционная

122

картина, имеющая форма концентрических колец с резкими интерференционными максимумами, положение которых определяется условием

интерференции m 2h cos / и наибольшее m получается при cos 1, т.е. в центре интерференционной картины,

Отсюда следует, что чем больше h, тем уже интерференционные полосы. Однако это не означает, что нужно пользоваться интерферометрами с небольшим значением . Дело в том, что разрешающая сила прибора увеличивается с увеличением h. С этой точки зрения, удобнее пользоваться интерферометрами с большим расстоянием между пластинами. Однако верхний предел расстояния между пластинами ограничивается так называемой областью свободной дисперсии интерферометра. Чтобы убедиться в этом, выделим дисперсию интерферометра Фабри-Перо и величину допустимого расстояния между пластинами.

Интерферометр Фабри-Перо разлагает сложное излучение в спектр и, следовательно, может рассматриваться как интерференционный спектральный прибор высокой разрешающей силы. Немонохроматичность излучения, характеризуемого спектральным интервалом , затрудняет наблюдение интерференционной картины. Причиной является взаимное перекрывание максимумов, соответствующих началу и концу данного интервала длин волн. Это ограничивает рабочую область спектральных приборов. Каждый спектральный прибор характеризуется максимальной шириной интервала, при которой еще не происходит перекрывания максимумов соседних порядков,

123

минимумы. Интерферометр может различить отдельные длины волн, если m-й максимум правого импульса расположен левее (m+1)-го максимума для волны (рис.3). Условие разрешимости сложного импульса перерастет выполняться при совпадении (m+1)-го максимума волны с

введенному условию m m 1 , m( ) (m 1) . Отсюда

G /m. По этой предельной величине можно судить о разрешающей способности спектрального прибора. Если

спектрального прибора, в том числе и интерферометра Фабри-

124

Отсюда наибольшее расстояние h между пластинами интерферометра

h 2 . 2G

Теперь дадим ответы на задачи 4.105 и 4.106, исходя из формул (2) (5) вводной части.

(4.105). Из построения хода лучей, показанного на рис.1, следует вполне очевидный факт, что с ростом угла падения радиусы m интерференционных колец увеличиваются. При этом ширина максимумов (полос) с увеличением , напротив, уменьшается, или так: угловая ширина полос увеличивается в направлении к центру картины.

(4.106). На основании формул (3) и (5) введения,

частицей, возникающее при ее движении в среде с постоянной скоростью , превышающей фазовую скорость u c/n света в этой среде, называется излучением Вавилова-Черенкова. Этот вид излучения был обнаружен в 30-х годах прошлого столетия П.А. Черенковым. Механизм и качественное описание эффекта были даны в работах И.Е. Тамма и М.Ф. Франка, исходя из уравнений классической электродинамики. Квантовое рассмотрение эффекта Вавилова-Черенкова приводит к тем же результатам, что и классический подход.

В общих чертах составим классическое представление об этом виде излучения.

Электрическое поле движущейся в среде заряженной частицы вызывает, будем говорить, слабо затухающие колебания электронов, входящих в состав атомов и молекул

125

двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью , в момент наблюдения находилась в точке Е. За время t до этого она проходила через точку A (АЕ= t). Волна, испущенная из точки А, к моменту наблюдения представиться сферой радиуса R ut , а волны, испущенные из B, C, D – сферами 2, 3, 4. По принципу Гюйгенса в результате интерференции парциальные волны гасят друг друга всюду, за исключением их общей огибающей, которой соответствует волновая поверхность света, распространяющегося в среде. Пусть u (рис.1), тогда световые волны будут обгонять частицу на тем большее расстояние, чем раньше они испущены. Общей огибающей поверхности парциальные волны не имеют - все сферы 1, 2, 3, 4 лежат одна внутри другой; следовательно, электрический заряд при равномерном и прямолинейном движении со скоростью u свет не излучает. Отсутствие излучения, в каком бы то ни было направлении, можно толковать как отсутствие когерентности между парциальными волнами.

Если же частица движется быстрее, чем распространяются световые волны, т.е. при

u c/n, (1)

то соответствующие волнами сферы пересекаются (рис.2), их общая огибающая (волновая поверхность) представляет собой конус с вершиной в точке Е, совпадающей с мгновенным положением частицы, а нормали к образующим конуса определяют волновые векторы, т.е. направление распространения света. Угол , который составляет волновой вектор с направлением движения частицы (см.рис.2), удовлетворяет соотношению

траектории заряды, распространяющиеся в направлении , имеют одну и ту же фазу (когерентны) и при сложении (интерференции) усиливают друг друга. Для любого другого направления всегда можно разделить элементы объема среды вдоль траектории на такие пары, чтобы испускаемые ими волны были в противофазе и гасили друг и друга.

127

Таким образом, существует единственное направление, по которому может распространяться излучение, есть направление, определяемое условием cos c/n , имеющим смысл при c/n .

В жидких и твердых средах условие (2) начинает выполняться при энергиях ~ 0,1МэВ, для протонов – при энергиях ~100МэВ.

Черенковское излучение поляризовано, вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости, образуемой лучом и направлением движения заряда.

Излучение может происходить и тогда, когда заряд движется не в самом веществе, а вдоль оси проделанного в нем канала, параллельно краям щели или просто параллельно поверхности. Для возникновения волн в среде в таких условиях кроме прежнего условия c/n требуется еще, чтобы диаметр канала или расстояния от траектории заряда до границы были меньше длины волны излучения.

Энергия излучаемого света черпается из кинетической энергии движущейся заряженной частицы, скорость которой должна при этом уменьшаться. Потери энергии вследствие излучения малы и, следовательно, для частиц, энергия которых велика, этим торможением можно пренебречь и движение частицы считать равномерным, а само излучение черенковским. Теперь дадим ответы на предложенные задания.

(4.107). Черенковское излучение возможно в том случае,

удовлетворяющим условию cos u/ . Обоснование этих условий приведены в предварительных замечаниях.

(4.108). Минимальную скорость заряженной частицы, при которой еще возможно черенковское излучение, определяется условием c/u. При этом минимальная кинетическая энергия частицы

128

Для n 1,6 Kmin 0,28mc2 . Для электрона

Kmin 0,28 0,511 0,14МэВ;

для протона

Kmin 0,28 938,3 0,26ГэВ.

частицы m Kmin /(0,28c2) 100МэВ. Очевидно, этой частицей является мезон.

с/(n cos ). При этой скорости кинетическая энергия равна

=0,23 МэВ.

129

кольцевых полос (см. рисунок). Согласно закону сохранения энергии, полный световой

поток Ф, падающий на поверхность экрана, равен потоку Ф0, проходящему через отверстие, т.е. Ф=Ф0. Поскольку закон распределения интенсивности света на экране считается известным, поток, падающий на экран, будет равен

ФIdS I(r) 2 rdr 2 Irdr.

Далее прибегнем к разбиению участка волновой поверхности на кольцевые зоны Френеля, полагая волновую поверхность сферической с большим радиусом кривизны. Можно показать, что площади кольцевых зон Френеля практически одинаковы, ΔSк = πλb. Это позволяет для потока Ф0, проходящего через отверстие написать выражение

где N – радиус внешнего края N-й зоны.

Итак, Ф0=πI0λb. Приравнивая Ф0 и Ф, получаем:

I0 N b 2 Irdr .

0

2

Отсюда получаем I0 Irdr.

Nb 0

130