3268

I3 I2 cos2 (I0 /2)(cos2 )3 1 и т.д.

Интенсивность света, прошедшего n последовательно расположенных поляризаторов, равна

In (I0 /2)(cos2 )n 1 (I0 /2)cos2(n 1) .

Относительная часть

In (1/2)cos2(n 1) .

4.182. Естественный свет интенсивности I0 пропускается

через систему последовательно расположенных одинаковых поляризаторов. Максимальный коэффициент пропускания каждого из поляризаторов 1. Это означает, что волна, поляризованная в плоскости пропускания поляроида, частично поглощается. Одновременно будем считать, что волна, поляризованная в направлении перпендикулярном плоскости пропускания, полностью поглощается, следовательно, интенсивность света, прошедшего первый поляроид,

I1 (I0 /2).

После второго интенсивность

I2 I1 cos2 2 (I0 /2)cos2 .

Пройдя через третий поляроид интенсивность света будет равна

I3 I2 cos2 3 (I0 /2)cos4 .

Отсюда имеем

4.183. Частично поляризованный свет, полученный с помощью поляроида, будем представлять как смесь поляризованного света и естественного. Пусть интенсивность поляризованной составляющей есть Iпол , а естественной - I'ест .

Задача состоит в определения отношения Iпол /I'ест .

211

Исследуем частично поляризованный свет с помощью совершенного поляризатора. На выходе системы поляроид - поляризатор мы будем наблюдать максимум интенсивности, если направления пропускания колебаний элементов системы совпадают и, следовательно

Imax Iпол I'ест /2 .

При повороте поляризатора на 90 компонента поляризационной составляющей света полностью задерживается поляризатором и на выходе наблюдается

Для P 1/4 отношение Iпол /I'ест 1/3 0.3

4.184. В общем, рассеянием света называют изменением какой-либо характеристики светового потока при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света. Часто рассеиванием света называют только явление несобственного свечения среды.

Последовательное описание рассеивания света возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом. Однако, во многих случаях оказывается достаточным описания рассеян света в рамках волновой теории излучения. С точки зрения этой теории падающая световая волна возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов, которые становятся источниками вторичных световых волн. Если частоты

212

падающего и рассеянного излучения равны (ω= ω'), то рассеяние света называют рэлеевским, или упругим; при ω'≠ ω рассеяние называют неупругим, или комбинационным рассеянием.

Существует много разнообразных факторов, определяющих тот или иной характер рассеяния света. Вследствие этого трудно найти единый способ описания рассеяния света. Поэтому рассматривают идеализированные ситуации с разной степенью приближения к самому явлению.

Характеристики рассеяния света определяются, прежде всего тем, что представляет собой объект рассеяния: отдельные частицы (электроны, атомы, молекулы), сплошную среду (твердое тело, жидкость) или газ. Если это сплошная среда, то существенное значение имеют примеси, их концентрация, разнородные включения и их размеры и т.д. Самой простейшей системой является газ.

Физической причиной рассеяния света в сплошных средах и газах являются нарушения оптической однородности, при которой показатель преломления среды меняется от точки к точке.

Опыт показывает, что в одной прозрачной среде плоская волна распространяется только в прямом направлении, не испытывая рассеяния в стороны. Такое прямолинейное распространение света в однородной среде можно объяснить следующим образом.

Разделим мысленно всю среду на одинаковые элементы

213

волны, излучают когерентные вторичные волны одинаковой амплитуды. Рассмотрим один такой элемент объема V (рис 1.) В некотором направлении, составляющем угол с направлением падения волны, он излучает вторичную волну определенной амплитуды и фазы. На плоскости АВ, перпендикулярной лучам падающей волны, всегда можно выделить другой элемент объема, который в том же направлении излучает вторичную волну той же амплитуды, но сдвинутую по фазе на π. Эти волны при сложении полностью погасят друг друга. Из рис.1 видно, что для этого

плоскости АВ можно разделить на такие пары, то ясно, что рассеянных волн в направлении не будет.

Приведенное рассуждение справедливо для любых углов , кроме =0 и =π. Аналогичным выбором двух элементов объема на расстоянии /4 вдоль падения исходной волны можно убедиться, что и рассеяния назад ( =π) также не будет. Выходит, что только для =0 все вторичные волны складываются синфазно и образуют проходящую волну.

Сложение вторичных волн дает только одну прямую волну, лишь при условии, что все вторичные источники – элементарные объемы – строго одинаковы. Они должны содержать одинаковое число атомов–излучателей. Это условие выполняется для идеально однородных сред, и в них рассеяния света вообще не происходило бы. Следовательно, с макроскопической точки зрения рассеяние света может быть обусловлено неоднородностями среды. При слабых нарушениях однородности рассеянный свет составляет малую долю первичного пучка. В то же время пучок света отчетливо виден со всех сторон, если в среде содержатся мельчайшие частички или включения другого вещества, находящиеся во взвешенном состоянии. Рассеяние света происходит и тогда, когда сами взвешенные частицы имеют размеры, меньшие длины волны видимого света, и поэтому недоступны прямому

214

наблюдению. Такие среды называются мутными. Рассеяние света в мутных средах обусловлено дифракцией падающей волны на микроскопических частицах. Такой тип рассеяния называют диффузным. Рассеянный под прямым углом ( =π/2) свет линейно поляризован даже тогда, когда падающий свет не поляризован. Зависимость интенсивности рассеянного света I( ) от направления отвечает закономерности I( )~ +cos2 .

Опыт показывает, что рассеяние света происходит не только в мутных, но и в тщательно очищенных от посторонних примесей или включений жидкостях и газах. Рассеяния в чистом веществе, как правило, слабое. Физическая причина рассеяния света в чистых средах также состоит в нарушении оптической однородной среды. Из-за хаотического характера теплового движения молекул в среде возникают флуктуации плотности или электрической поляризованности и, следовательно, флуктуации показателя преломления. Такой тип рассеяния света называют молекулярным. По предмету задачи рассмотрим рассеяние естественного света в газе из оптически изотропных молекул.

Будем считать данный газ идеальным. Естественный падающий свет представляем как некогерентную смесь двух волн одинаковой интенсивности, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, например, вдоль осей Х и Y (луч направлен по оси Z)

Сначала будем иметь в виду какую-либо одну линейно поляризованную составляющую естественного света.

Оптические неоднородности в газе возникают благодаря флуктуации плотности в элементарных объемах. Допустим в некотором элементарном объеме Vi случайно собралось число молекул n0 ni , где n0 - число молекул в рассматриваемом малом объеме при идеально равномерном распределении молекул во все пространства среды, ni -

флуктуация плотности частиц (молекул). Флуктуация плотности под действием поля волны вызывает дополнительную поляризацию элемента объема. Элементарное

215

поле вторичной волны от этого элемента можно представить в виде Ei Ei , где Ei - напряженность вторичной волны,

излучаемой малым объемом с числом частиц n0 , Ei -

изменение напряженности за счет дополнительного дипольного элемента i-го элемента. Сумма напряженностей Ei

полей вторичных когерентных волн от всех элементов объема среды равна нулю (кроме направления =0). Поэтому для

нахождения результирующего поля нужно сложить Ei . При этом интенсивность рассеянной волны

I~( Ei)2 Ei Ej ( Ei )2 .

обращается в ноль и, следовательно, I~( Ei )2 . Можно

на число q V / v элементов во всем рассеивающем объеме,

получим I(r, )~q ( ni )2 . Известно, что для идеального газа

( ni )2 =n V , где n- концентрация молекул. Итак, получим

I(r, )~ n Vi nV (*).

Из условия (*) видим, что интенсивность рассеянного излучения в идеальном газе определяется суммой интенсивностей вторичных волн, испускаемых отдельными молекулами газа. Если при этом падающий свет был линейно поляризован, причем, в том же направлении.

Полученные выводы позволяют установить состояние поляризованности рассеянного света в газе по поляризованности вторичного излучения отдельной молекулы.

Под действием поля проходящей естественной монохроматической волны молекула приобретает дополнительный электрический момент, составляющие

216

которого обозначим через PX PX и PY PY . Тем самым, электрическое состояние молекулы в произвольный момент времени будет характеризовать двумя дипольными моментами, колеблющимися независимо друг от друга во взаимно перпендикулярных направлениях. Совершая вынужденные колебания, диполи на достаточно удалении дадут две некогерентные сферические волны, исходящие от

- угол между осью диполя и направлением на заданную точку (полярный угол). Часто эту составляющую поля излучения обозначают через E . В этом случае рассматриваемой рассеивающей молекулы имеем две некогерентных волны. Допустим амплитуды этих волн есть E1 и E2 (см. рис.2). Выберем точку М, расположенную в плоскости XZ и определяемую радиус-вектором r . Введем углы: 1 и 2 , образуемые радиус-вектором r и осями диполей

PX и PY ; - угол между направлениями на точку М и

распространения естественной волны. Углы 1 и 2 , при таком

выборе точки М равны 1 /2 , 2 /2. В теории, исследующей излучение осциллирующего диполя, получена формула для следующего значения интенсивности:

Степень поляризации вторичной волны, излучаемой данной молекулой, равна:

217

рассеянного света в газе из оптически изотропных молекул при распространении в нем естественной волны имеет вид:

4.185. Представим пучок частично поляризованного света как смесь естественного и линейно поляризованного света. Обозначим интенсивность естественной составляющей через I0 , линейно поляризованной через I1 . Исследуя степень

поляризованности данного пучка с помощью поляризатора получим:

Imax I1 I0 /2, Imin I0 /2.

Степень поляризованности

При повороте поляризатора на угол из положения соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света будет равна

I I1 cos2 I0 /2.

По условию Imax / I , тогда

(I1 I0 /2)/(I1 cos2 I0 /2) .

Отсюда имеем отношение

света P=0,8.

218

составляющих падающей волны, электрические векторы которых колеблются перпендикулярно и параллельно плоскости падения (соответственно).

Отметим, что углы 1 и 2 имеют смысл абсолютных

значений, причем, 1, 2 /2 .

Обратимся к тригонометрическим равенствам: 1)sin( 1 2 ) sin 1 cos 2 cos 1 sin 2 .

220