3268

немонохроматичности рассматриваемых световых лучей. Отсюда получаем

Для =0,55мкм и D=5,0см разрешающаяся способность зрительной трубы R = 7·104.

Минимальное расстояние между точками, разрешаемыми приборами, найдем с помощью рисунка. Из рисунка видно, что

191

положения источника соответственно равны1 S1 / 2 D2 /4 2 и 2 S2 / 2 D2 / 2 , где - удаление источника. Если силу света точечного изотропного источника обозначить через I, то световые потоки, приходящие к

Линейные размеры центральных дифракционных максимумов, наблюдаемых вблизи фронтальной плоскости, согласно

4.167. Если интенсивность падающей плоской волны есть I0, то проходящий через объектив световой поток (без потерь) равен

где d – диаметр входного отверстия.

Вследствие дифракции света на оправе объектива световой концентрируется не в одной фокальной точке, а в виде кружка (центрального дифракционного максимума). Дифракционный кружок ограничивается тёмным кольцом радиуса

где f – фокусное расстояние объектива.

192

В пределах этого дифракционного кружка световой поток распределён неравномерно, в центре кружка интенсивность максимальная, у его края – практически нулевая. Спад интенсивности происходит сравнительно плавно и занимает некоторую внешнюю часть кружка. В связи с этим радиус светящегося кружка, в пределах которого распределяется основной световой поток, определим выражением

4.168. С волновой точки зрения центральный дифракционный максимум, даваемый линзой (или объективом какого-либо оптического прибора) можно рассматривать как изображение светящегося предмета. Разрешающая сила объектива в области центрального дифракционного максимума

где - угловой радиус этого максимума, т.е. изображения. Поскольку в этом случае имеет наименьшее значение

по сравнению с другими максимумами и минимумами, то разрешающая сила R, определяемая формулой (1), будет наибольшей.

Угловые радиусы изображений, даваемых объективом

193

зрительная труба – глаз равно Г 2/ 1 D/d0 . Оно будет

наибольшим.

Для D = 5,0 см и d0 = 4,0 мм угловое увеличение Г = 12,5.

4.169. Объективы микроскопов всегда рассчитываются таким образом, чтобы по отношению к их сопряжённым точкам выполнялось условие синусов (условие Аббе):

Здесь n и n’ - коэффициенты преломления сред перед объективом и после него; y - линейное расстояние между изображениями двух едва разрешимых точек предмета, расстояние между которыми y .

Будем считать, что n = n’=1, т.е. с обеих сторон

объектива микроскопа. При n = 1 апертура A = sinu.

194

лучей 1,2 ,3 … будем наблюдать главные максимумы при условии, что разность хода равна целому числу длин волн :

a(cos cos 0 ) k , k 0, 1, 2,...

Максимум нулевого порядка наблюдается при 0 .

порядка «k » соответствуют углы скольжения: 60 ,26 ,84 ,107

196

значений расстояния до экрана и координат пятен картины

периодами a,b,c. Направляется пучок рентгеновских лучей вдоль линейной цепочки узлов с периодом a. Это направление определяется осью х. Оси y и z системы координат направим вдоль рёбер b и c элементарной ячейки. Заданное направление

197

1,2,3… , и т.д., образующие угол с осью x. Разность хода между соседними лучами, как следует из рис.2, равна

1 a O1A1 a O2 A2 ... a(1 cos ).

где k1,k2 ,k3 0, 1, 2 и т.д.

Из условия (3) находим длины волн рентгеновского излучения, для которых в том или ином заданном направлении (определённых значений ki ) наблюдаются дифракционные максимумы в трёхмерной решётке:

4.174. Элементарная ячейка каменной соли NaCl имеет форму куба, в вершинах которого расположены определённым образом ионы атомов натрия и хлора. Длину ребра кубической ячейки соли NaCl обозначим через a. Кристаллическую решётку этой соли можно получить путём параллельных переносов элементарной ячейки по трём направлениям на отрезок, равный удвоенной длине ребра ячейки 2a(период трансляции). Следовательно, периодом идентичности кристаллической структуры соли NaCl является фрагмент объёмом (2a)3 . Элементарная ячейка кристалла соли содержит четыре натрия и четыре иона хлора, или условно четыре

198

молекулы NaCl. Итак, периоду идентичности решётки соответствует четыре молекулы NaCl.

Пусть m - масса молекулы, - плотность массы соли,

С точки зрения исследования дифракции сплошного рентгеновского излучения в кристалле какого-либо вещества нам безразлично какие атомы (ионы) находятся в узлах пространственной решётки, поскольку они выполняют роль рассеивающих центров.

Дифракционные максимумы рентгеновских лучей сплошного спектра в трёхмерных структурах наблюдаются в направлениях, определяемых условием Вульфа-Бреггов

плотностью соли 2,16г/см3 и порядком максимума k 2. Требуется найти длину волны излучения.

Из соотношений (1) и (2) находим длину волны излучения:

где M - молярная масса NaCl, NA - постоянная Авогадро. При подстановке числовых значений заданных величин

получаем 244пм.

4.175. Получим решение задачи, исходя из следующих предварительных условий:

199

3)углы, характеризующие направления рассматриваемых лучей, будем отсчитывать относительно нормали к поверхности кристалла.

4)поворот отражающей плоскости на некоторый угол приводит к повороту отражённого угла на двойной угол.

Согласно заданным условиям задачи дифракционные максимумы наблюдается при двух ориентациях кристалла по отношению к первичному пучку рентгеновских лучей. Допустим, что в первой ориентации угол падения луча равен

. Если при этом, направления на максимумы определённых

порядков для двух положений кристалла образуют угол , то угол падения луча во втором случае будет равен /2, см. рисунок.

Теперь напишем условия максимумов для указанных значений угла поворота кристалла:

200